Автор знаменитых апорий показавших что невозможно мыслить. Философия элеатов. Апории Зенона. Ахиллес и черепаха

Зенон Элейский (около 490–430 до н.э.)–любимый ученик и последователь Парменида". Он развивал логику как диалектику. Наиболее известные опровержения возможности движения–знаменитые апории Зенона, которого Аристотель назвал изобретателем диалектики. Апории чрезвычай­но глубоки и вызывают интерес по сей день. Отстаивал неизменность бытия(едино и неподвижно), небытие мыслить нельзя, это область мнения. Отрицал возможность мыслить движение, анализировать, а то, что мыслить нельзя–не существует.

Внутренние противоречия понятия о движении ярко выявляются в знаменитой апории «Ахиллес»: быстроногий Ахиллес никогда не может догнать чере­пахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время. И Зенон, и мы прекрасно знаем, что не только Ахиллес быстроногий, но и любой хромоногий тут же догонит черепаху. Но для философа вопрос ставился не в плоскости эмпирического существования дви­жения, а в плане мысли мости его противоречивости в системе по­нятий, в диалектике его соотношения с пространством и временем.

Апория «Дихотомия»: предмет, движущийся к цели, вначале должен пройти половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти ее половину и т.д., до бесконечности. Стало быть, тело не достигнет цели, т.к. путь его бесконечен.

Аристотель указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени. В «Черепахе» невозможность движения истекает из того, что нельзя пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конеч­ный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее(конечное) время.

Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал,–что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень фило­софских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззре­ний. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупы­вали основоположники атомизма.

Основное свойство окружающего мира –не вещество, а качество(неизменная вечность, можно мыслить)–таков вывод элеатов.

16. Философия атомизма: концепция атома и причинности.

№ 6 Учение Демокрита. Понятие атома и пустоты.

Атомизм - движение античной мысли к философ­ской унификации первооснов бытия. Гипотеза развита Левкиппом и особенно Демокритом(460-370 до н.э.).

В основе бесконечного многообразия мира–единое архэ, имеет бесконечное число элементов(атомов). Потенциальная бесконечность –к куче песка всегда можно добавить еще одну песчинку. Актуальнаябесконечность –наличие бесконечного числа элементов в ограниченном объеме. С помощью обычного мышления объяснить его нельзя.

Бытие есть нечто предельно простое, далее неделимое, непроницаемое–атом. Атомов бесчисленное множество, они вечны, неизменны, не возникают и не уничтожаются. Атомы отделены друг от друга пустотой; атом–бытие, пустота–небытие. Атомы вечно носятся в беспредельной пустоте, не имеющей ни верха, ни низа, ни конца, ни края, сталкиваясь, сцепляясь и разъединяясь. Соединения атомов образуют все многообразие при­роды. Атомы обладают силой самодвижения: такова их извечная природа. Атомы складываются в различные конфигурации, кото­рые мы воспринимаем в качестве отдельных вещей, различность же структур этих конфигураций, т.е. качественное разнообразие мира, зависит от разных типов взаимодействий между атомами

Человек–скопление атомов, отличается от других существ наличием души. Душа–вещество, состоящее из мелких, наиболее подвижных, огненных атомов.

Демокрит колебался в вопросе о природе богов, но был тверд в признании бытия Бога. По Демокриту, боги состоят из атомов, а Бог есть космический разум.

Атомизм составляет одно из величай­ших учений. В от­личие от всех выдвигавшихся до сих пор идей первоначала, идея атома содержит в себе, кроме всего прочего, принцип предела де­лимости материи: атом мыслился как наименьшая частица, которая выступает как исходный в созидании и последний в разложении ве­щественный элемент сущего. А это–гениальный взлет мысли на принципиально новый уровень философского постижения сущего.

Основа познания- ощущения. От вещей отделяются “видики”- материальные формы вещей, они несутся во все стороны в пустом пространстве и проникают в органы чувств через поры. Если поры соответствуют по величине и форме проникающим в них «видикам», то в ощущениях возникает образ предмета, соответствующий самому предмету. Т.о. уже в ощущениях мы получаем верный образ предмета. Однако существуют предметы, которые в силу своей малой величины недоступны чувствам, такие свойства вещ постигаются умом, и это познание также м.б. достоверным.

Причинность. Развитие вселенной, порядок мира, все в сущности определено (детерминировано) механическим движением атомов. Поэтому в его системе нет места для объективного. существования "случайности". И сама "случайность" объясняется отсутствием каузального объяснения, незнанием причин определенного явления. У Демокрита, как говорит Диоген Лаэртский, "все возникает по необходимости: причина всякого возникновения - вихрь, и этот вихрь он называет необходимостью". Это понятие необходимости есть следствие определенной метафизической абсолютизации механически понимаемой причинности. (Именно этот момент был главным предметом критики одного из выдающихся представителей древней атомистики - Эпикура.) Демокритово понимание причинности как абсолютной необходимости не имеет, однако, как подчеркивал Аристотель, ничего общего с телеологией и направлено именно против телеологической интерпретации действительности. "Демокрит отходит от того, чтобы говорить о цели, и переводит все, что использует природа, к необходимости".

Похожая информация.

Древнегреческой философии. Основой её учения являлась идея и том, что первооснова мира пребывает неизменно как в пространстве, так и во времени. Для обоснования этой мысли Зенон развивал остроумные диалектические рассуждения, получившие название «апорий» (от греческого слова «трудность», «безвыходность»). Ими он старался доказать, что привычные нам представления о множественности и движении не имеют ничего общего с истинной реальностью, что они – лишь чувственная иллюзия, противоречащая рассудку.

Апории Зенона против множественности

В самых простых понятиях множества и величины заключаются противоречащие друг другу понятия конечного и бесконечного. Уже пифагорейцы весь мир слагали из этих двух противоположностей. Рассмотрим аргументы («апории») Зенона против материального множества, вытекающие из указанных противоречий.

Множество равно себе по количеству и не может быть ни больше ни меньше себя самого, – постольку оно есть определенное множество; вместе с тем оно беспредельно, ибо между частями множества есть всегда нечто, их разделяющее; между разделяемым и разделяющим есть еще нечто и т. д. до бесконечности. Рассматривая эту апорию, надо иметь в виду аргументацию Парменида : сущее (существующее) может быть отделено от сущего только чем-нибудь сущим, так как небытие потому и небытие, что его нет совершенно.

Другая апория Зенона: если существует множество вещей, то они вместе бесконечно малы и бесконечно велики, ибо всякая вещь состоит из частей, всякая часть – из других частей, и так далее до бесконечности. При этом каждая часть отделена чем-либо «сущим» от других. Отсюда вытекает, что вещей – бесконечное множество и что каждая из них, занимая бесконечное пространство бесконечностью частей – сама бесконечно велика. С другой стороны, так как всякая частица отделена от другой бесконечным множеством, каждая из них бесконечно мала; отделенная от всех частиц, она сама не имеет частей. Постольку она не имеет и величины; прибавленная к чему-либо, она не может ничего собою увеличить, а потому все вещи, состоя из бесконечно-малых частей, сами бесконечно малы или не имеют величины. Материя имеет и не имеет величины, есть великое и малое, бесконечно-великое и бесконечно-малое, откуда и вытекает, по Зенону, ложность видимых явлений.

Всякая протяженная величина может рассматриваться по произволу и как бесконечно-великая, и как бесконечно-малая; состоя из бесконечного множества бесконечно малых частей, она бесконечно мала в пространстве; с другой стороны, она занимает пространство, которое внутренне во всех частях своих всюду бесконечно, и постольку сама является бесконечно-великой. Отсюда возникают все паралогизмы о материи, столь занимавшие философию. Из сознания несоответствия между пространством и данным чувственным протяжением является проблема бесконечной делимости материи; если есть непротяженные части, конечные математические точки, то их сумма не может составить чего-либо протяженного; если же части протяженного сами протяженны, то они не конечны, будучи делимы до бесконечности. Оба решения одинаково неудовлетворительны: бесконечное не слагается из конечного и конечное не слагается из бесконечного. Следовательно, вещи, которые, по-видимому, наполняют пространство, на самом деле оставляют его пустым. Указывают на то, что вещи лишь делимы, но не разделены; но все же остается непонятным, каким образом конечные вещи могут занимать пространство, которое, будучи непрерывно, в то же время всюду бесконечно.

Апории Зенона против пространства

Апории Зенона доказывают, что вещи не могут наполнить пространства и что оно может быть наполнено лишь тою неделимою сферою, о которой учил Парменид . Но тут является новое затруднение. Круглая сфера Парменида имеет в себе свой предел, между тем как пространство беспредельно не только внутренним но и внешним образом: следовательно, «сфера» может занимать лишь ограниченное место в пространстве. Таким именно было представление пифагорейцев, которые вне мира допускали пустую беспредельность. Но Зенон для разрешения этого затруднения исследует само понятие места. Своими апориями он доказывает, что понятие места ложно; все, что существует в пространстве, имеет место; если место существует в пространстве, то оно также имеет место; место этого места точно так же, и т. д. до бесконечности; бесконечность же не может быть местом, ибо в противоположном случае она предполагала бы новую бесконечность мест. Место не имеет места в пространстве; умопостигаемая сфера Парменида не имеет места, потому что она всеобъемлюща; место предполагает пустоту, а пустоты, как мы знаем, нет вовсе; вот и другой аргумент против понятия места и связанных с ним понятий движения и материального множества, аргумент, которым затем воспользовался другой представитель элейской школы – Мелисс .

Апории Зенона против движения

Апории Зенона против возможности движения также очень замечательны и важны. Движение не может совершиться в данный промежуток времени, потому что пространство заключает в себе бесконечность. Ахиллес никогда не может догнать черепахи, как бы мало она ни была впереди его, ибо всякий раз, как он при всей скорости своего бега ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько подается вперед; как бы ни уменьшалось разделяющее их пространство, оно все-таки бесконечно.

Положим, что Ахиллес бежит в 10 раз скорее черепахи, которая движется впереди его; пусть он отстал от нее на расстояние версты. Вопрос: каким образом он может ее догнать? Ведь в то время как он пройдет версту, она успеет подвинуться на 1/10 версты, когда он пройдет и это расстояние, – она опередит его на 1/100 версты и т.д. Расстояние может уменьшиться до бесконечности, а Ахиллес все-таки не догонит черепахи. Но он догонит ее, если пробежит 10/9 своего пути, так как в это время черепаха пройдет всего 1/9. Однако трудность для мысли все-таки останется; ведь мы знаем, что в действительности не только Ахиллес, а и каждый из нас догонит черепаху, но для философа ставится вопрос о мыслимости движения вообще, как Зенон доказывает это в следующей апории, являющейся вариантом только что изложенной: для того чтобы пройти известное расстояние, должно пройти его половину, половину половины и т. д. целую бесконечность. Нельзя в конечное время пройти бесконечное пространство.

Обыкновенно возражают на то, что Зенон упускает из виду бесконечность времени, которая покрывает собою бесконечность пространства. Но и это возражение несущественно: движение столь же мало наполняет время, как вещество пространство. Против этого, в доказательство параллельности времени и пространства, у Зенона есть знаменитая апория о неподвижности «летящей стрелы»: такая стрела не движется, ибо в каждый данный момент времени она занимает данное место пространства; а если она неподвижна в каждую данную единицу времени, – она неподвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которого оно не занимает.

На это возражают, что непрерывно движущееся тело не занимает определенного места и, наоборот, переходит из одного места в другое. Но это-то и доказывает нереальность движения: если пространство и время непрерывны, то в них нет промежутков, а следовательно, нет отдельных времен и мест: и движение также не может разделить времени, как вещи не могут разделить пространства. Таким образом, Парменид оказывается правым перед теми, кто не подвергает сомнению «истинность» эмпирической действительности. Мир чувственных вещей не может действительно заполнить того пространства и времени, которое он, по-видимому, занимает. Пространство и время наполнены единой и неделимой, непрерывной и абсолютно плотной сферой Парменида, вечно неподвижной.

От Зенона дошли до нас и другие апории, также стремящиеся показать обманчивость чувственных восприятий даже в их собственной сфере. Если высыпать меру зерна, она произ­водит шум; если уронить одно зерно, то шума нет; но если куча издает звук, то – и зерна, отдельные части ее; если зерно не звучит, то не звучит и самая куча. Другая апория направлена опять против движения, доказывая его относительность: два тела, движущиеся с равной скоростью, проходят в равное время одинаковое пространство; но одно тело проходит вдоль другого вдвое большее протяжение, если это второе тело движется с равной скоростью в противоположном направлении.

Обе эти апории хотя и носят софистический характер, но вполне доказывают относительность чувственного восприятия и движения. Будучи в вагоне, мы можем обмануться на станции, когда мимо нас идет другой поезд, и мы не знаем, движемся ли мы или стоим, хотя в этом можно удостовериться: стоит лишь взглянуть на другую сторону. Но если мы предположим в пустом пространстве только два тела, из которых одно движется, а другое неподвижно, то невозможно будет определить, которое именно из них находится в движении.

Итак, апории Зенона показали, что в понятиях пространства и времени заключаются противоречия, неразрешимые антиномии. Пространство и время суть формы явлений; Зенон усомнился в истинности этих явлений, признав их за формы неистинного бытия – ненаполненного, призрачного, пустого. В новое время, отчасти примыкая к Зенону, ту же мысль – хотя и с другой стороны – развил Кант , признавший пространство и время за продукт нашей чувственности, за те субъективные формы, в которых воспринимаются явления.

Зенон первый усомнился в подлинной истинности этих форм бытия, и, таким образом, впервые дал основание идеалистическому миросозерцанию, обозначил разницу между являющимся и мыслимым сущим – то, что немецкие философы потом называли греческими терминами: φαινόμενον и νοούμενον (феномен – бытие, явленное в чувствах, и ноумен – умопостигаемое, мыслимое бытие).

Зенон - ученик Парменида, который защищал его аргументы.
Небытие не может существовать, т.к. это пространство, отделенное от вещества, это пустота. Все существующее находится в пространстве, следовательно, чтобы существовать, небытие должно находиться вне пространства. Или пространство должно находиться где-нибудь (во втором пространстве, 2-е в третьем и т.д.). Но это невозможно, т.к. пространство неотделимо от вещества.
Считал, что всякое движение противоречиво, а, следовательно, - неистинно. Зенон создал целый ряд апорий (затруднительных положений), направленных против признания истинности движения.
-Аргумент «Дихотомия». Доказывает, что движение невозможно, действуя от противного. Предполагается, что движение возможно. Чтобы пройти из точки А в точку В нужно пройти половину этой дистанции, чтобы пройти эту половину, нужно пройти половину половины и так до бесконечности. В результате тело не может пройти из точки А в точку В, потому что между ними всегда будет какое-то расстояние.
-Аргумент «Летящая стрела». Путь движения стрелы состоит из суммы точек покоя. В каждой точке движения стрела находится в состоянии покоя. Из ряда состояний покоя движение возникнуть не может. Стрела летит, т.е. движется в пространстве. Но, в момент полета, она занимает пространство, равное своей длине, т.е. пребывает в пределах этого пространства - значит она в нем неподвижна.
-Аргумент «Ахилл и черепаха». Ахиллес, находясь в начале движения позади черепахи, должен вновь и вновь проходить то расстояние, которое ранее уже прошла черепаха: за то время, пока Ахиллес преодолеет отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха проползет половину этого расстояния; преодолеет Ахиллес половину, а черепаха отползет еще на одну четверть и т.д. до бесконечности. Расстояние между ними должно равняться нулю, но это невозможно.
Пространство по Зенону существует, оно состоит из множества отрезков и не может быть пустым.

4.Апории Зенона.

Зенон Элейский (ок 490 до н.э. - около 430 до н.э.) - древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элле. Знаменит своими апориями , доказывающими невозможность движения, пространства и множества.

Упоминается о 40 апориях Зенона, но до нас дошли всего лишь 9.

1. Ахиллес и Черепаха.
2. Дихотомия.
3. Стрела.
4. Стадион

Все они описываются у Аристотеля.

Апории ‘’Дихотомия’’ и ‘’Стрела’’ напоминают следующие парадоксальные афоризмы, приписываемые ведущему представителю древнекитайской ‘’Школы имен’’ (Мин Узя) Гунсунь Луну : ‘’В стремительном полете [стрелы] есть момент отсутствия и движения и остановки’’. ‘’Если от палки [длинной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не совершиться и через 10000 поколений’’.

Внутренние противоречия понятия о движения ярко выявляются в апории “Ахиллес’’.

Ахиллес не может догнать черепаху.

Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед ним занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы не уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки, и их надобно все пройти, а для этого нужно бесконечное время.

Аналогичное, говориться и в апории стрела, где Зенон говорит о стреле следующее.

В каждом промежутке времени и положения в пространстве она неподвижна и это делает ее недвижимой. Стрела постоянно находится в определенных и вытекает, что положения стрелы не различны - она покоится. Апории Зенона “Ахиллес’’ и ‘’Стрела’’ обнажают глубокую загадку того, как у неподвижности, видимого отсутствия измерений (стрела покоится в каждый момент) рождается движение.

Задачу отстоять воззрения Парменида против выдвинутых возражений взял на себя ученик и друг Парменида Зенон. Он родился в начале Vв. до н.э. (480) и умер в 430 г. От его сочинений дошли только многочисленные и небольшие по объёму извлечения, сделанные позднейшими античными писателями. Из них на первое место должны быть поставлены свидетельства Аристотеля в “Физике”, а также свидетельства Симплиция, комментатора аристотелевской “Физики”. Они дают возможность характеризовать то новое, что внёс Зенон в греческую науку сравнительно с Парменидом, при всей наивности его аргументации в деталях.

Зенон развил ряд аргументов в защиту учения Парменида. Метод, применённый им в этих аргументах, впоследствии дал основание Аристотелю называть Зенона родоначальником “диалектики”. Под “диалектикой” Аристотель в этом случае понимает искусство выяснения истины путём обнаружения внутренних противоречй, заключающихся в мыслях противника, и путём устранения этих противоречий.

Метод Зенона сходен с тем, который называется в математике <доказательством от противного>. Зенон принимает - условно - тезисы противников Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы. Ни Парменид, ни Зенон не отрицают реальности пустоты, множества, движения для наших чувств. Они отрицают лишь возможность мыслить пустоту, мыслить множество и мыслить движение, не впадая при этом в противоречия.

Рассмотрим аргументы Зенона в отдельности по этим трем вопросам. Начнем с вопроса о мыслимости пустоты, т. е. пространства, отделенного от вещества. Если мы допустим существование такого пространства, то вступает в силу следующее рассуждение. Все существующее находится где-нибудь в пространстве. Но чтобы существовать, пространство тоже должно находиться <где-нибудь>, т. е. существовать во втором пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно существовать в третьем пространстве, и так до бесконечности. Но это абсурдно. Следовательно, пространство как отдельное от вещества немыслимо.

Второй вопрос-о мыслимости множества. Допустим, что множество мыслимо. Тогда возникают вопросы: 1. Каким необходимо мыслить каждый в отдельности элемент этого множества?

2. Каким необходимо мыслить общее количество элементов множества: будет ли их сумма числом конечным или бесконечным?

Исследование Зенона показывает, что по обоим этим вопросам получаются противоречивые ответы. По первому вопросу - каким должен мыслиться каждый отдельный элемент множества - оказывается, что о каждом таком элементе необходимо придется отвечать, что он одновременно и не имеет никакой величины и бесконечно велик по величине. По второму вопросу - какой должна мыслиться сумма элементов множества - оказывается, что она должна мыслиться и как число конечное, и как число бесконечное.

Исследование по третьему вопросу - о мыслимости движения, так же необходимо приводит к противоречащим утверждениям.

Аргументы Зенона по этому вопросу приобрели широкую известность. Зенон разработал несколько таких аргументов, из которых до нас дошли четыре: <Дихотомия (деление на два)>, <Ахилл>, <Летящая стрела> и <Стадий>

Общая их схема -то же опровержение <от противного>. Допустим, вместе с противниками Парменида будто движение мыслимо. Тогда о движущемся теле или о движущихся телах необходимо придется высказывать противоречащие друг другу утверждения:

1) что движение возможно и 2) что оно невозможно. При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно.

Оно невозможно, во-первых, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую. Чтобы пройти некоторую дистанцию, отделяющую точку А от точки B, тело должно предварительно пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т.д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку B, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке B не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента <Дихотомия>.

Немыслимость движения одного, отдельно взятого тела доказывается также посредством аргумента <Летящая стрела>. По предположению, стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но о ней в то же время необходимо утверждать, что она в каждое мгновение полета занимает пространство, равное собственной длине, т. е. пребывает в пределах этой части пространства, <значит> в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела и движется, и не движется.

Но движение немыслимо и как движение двух тел друг относительно друга. Оно немыслимо, во-первых, как движение по прямой двух тел, разделенных некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл, славившийся быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Следовательно, рассуждает Зенон, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно никогда не догонит черепаху. Тот же результат получается, если применить к случаю Ахилла аргумент <Дихотомия>. В начальный момент бега Ахилла отделяет от черепахи расстояние AB. Ахилл догонит черепаху в тот момент, когда это расстояние, уменьшаясь, обратится в нуль. Но чтобы это произошло, расстояние AB должно предварительно уменьшиться до половины. В свою очередь, чтобы уменьшиться до половины, оно должно предварительно уменьшиться до половины этой половины, и т. д. до бесконечности. Итог тот же, что и в <Дихотомии>: дистанция AB никогда не обратится в нуль.

АПОРИИ ЗЕНОНА: НОВЫЙ ВЗГЛЯД

AS: после окончания решения апорий приведены их цитаты в русском переводе из первоисточника («Физика» Аристотеля).

Жизнь требует движения

Аристотель

(«Афоризмы, цитаты,
высказывания великих людей»,
http://www.wisdoms.ru/36.html)

«Ахиллес и черепаха, Дихотомия

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперёд. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдёт ещё чуточку вперёд.
И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

В «Дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвёртой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда её не достигнет.
Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.» Конец цитаты (Ивин А.А. Логика. – 1998, глава 7 «Софизмы», параграф 2 «Апории Зенона», http://culture.niv.ru/doc/logic/ivin/027.htm).

«Дихотомия («разделение надвое» – моё пояснение)

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Эта апория основана на бесконечной делимости пространства и предположении, что для совершения бесконечного количества действий необходимо бесконечное время.

Из-за того, что парадокс сформулирован словесно, а потому допускает различные толкования, имеются разные объяснения, но математическое объяснение гласит: «Так как меньшие отрезки проходятся за меньшее время, то общее время равно сумме сходящегося ряда 1/2+1/4+1/8+…, то есть единице»

Ахиллес и черепаха

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась впереди на некотором расстоянии от него.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха отползёт на 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё на 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Стрела

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть, покоится всегда.
Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц.
Современные представления рассматривают стрелу в пространстве с введёнными скоростными размерностями и тем самым решают софизм. В таком пространстве движущийся объект не идентичен неподвижному. Впрочем, с точки зрения современной науки, в этой апории есть доля правды». Конец цитаты («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, статьи – одноимённые апории).

«Стадион или Стадий

(от греч. stadion) – древнегреческая мера длины от 150 до 190 м.

Если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определённый промежуток времени; если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени, вдвое больший. Одно время может быть равно двойному времени. Следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому, будет разным по времени в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение » (Миргородский А. И./Апории Зенона и квантовой
Другая формулировка:

«Пусть есть три группы предметов, одинаковых по количеству (N штук). Один ряд "A" стоит на месте. Второй ряд "B" марширует мимо него слева направо, а третий ряд "C" марширует мимо первого ряда справа налево. Пусть ряд "B" минует за один кадр одного из ряда "A", так что ему требуется N кадров. Также ряду "C" надо N кадров, чтобы пройти мимо ряда "B". Но второй и третий ряды маршируют навстречу друг другу, так что должны миновать друг друга за время, вдвое меньшее – N/2 кадров.» («Апории Зенона», Мирослав Войнаровский. Психологика. – 2002, http://psi-logic.narod.ru/psi/zenon.htm).

О решениях апорий

«Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведёт к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.

Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чём именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательство? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения всё-таки есть. И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.

Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней»…

…открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определённостью, в чём именно состоят эти вопросы, их ещё предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть». Конец цитаты (Ивин А.А. Логика. – 1998, глава 7 «Софизмы», параграф 2 «Апории Зенона», http://culture.niv.ru/doc/logic/ivin/027.htm).

«Этот парадокс возникает в результате того, что Зенон в своих рассуждениях нарушает 4-ый закон формальной логики: закон достаточного основания, который гласит, что все рассуждения должны строиться на истинном основании, относительно которого понятия и суждения определены однозначно. В физике всякое прямолинейное движение тела описывается законом, который выражается в форме S = vt, путь, пройденный телом, равен его скорости помноженной на время, которое оно затрачивает на его прохождение. Используя эту форму, мы в любое время можем определить положение движущегося тела относительно начальной точки. Зенон же в своих рассуждениях пытается определить положение движущегося тела, основываясь на прохождении телом отдельных участков пути безотносительно к его скорости и времени его движения, что является явным нарушением закона прямолинейного движения, которое и приводит его к неправильному умозаключению.

Для более доступного понимания я приведу другой пример, основанный на той же ошибке, но которая является очевидной. Подсчитать рост 50 летнего человека, если предположить, что в среднем человек за год вырастает на 10 см. Согласно логике рост этого человека будет 50 лет х 10 см = 5 метров, но в реальности рост этого человека будет 170-180 см. В чём ошибка нашей логики? Ошибка нашей логики состоит в том, что наши расчеты построены на ложном достаточном основании, которое исходит из того, что человек растёт всю жизнь, хотя в реальности человек растёт до 18-20 лет согласно закону его биологического развития». Конец цитаты (Илья Ставинский/ Тайна логических парадоксов разрешена от 12/02/2007,

«2. Ахиллес догнал черепаху

…Совсем нетрудно принять, что при суммировании бесконечного количества слагаемых может получиться конечное число, если величина слагаемых быстро убывает: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Поэтому бесконечная последовательность действий может быть выполнена за короткое время, если длительность каждого последующего действия быстро убывает, и Ахиллес, конечно, быстро догонит черепаху, потому что при постоянной скорости его движения члены ряда 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... представляют не только отрезки пути, но и отрезки времени.

Зенон, конечно, понимал, что если стрела летит из пункта A в пункт B со скоростью v, а расстояние между A и B равно S, то время полета будет t = S/v. Надеемся, Зенон понимал, что если отрезок S разделить пополам, а потом половину ещё пополам и т.д., то от этого длина отрезка S не увеличится. Но, видимо, абстрактное мышление в Древней Греции не было развито достаточно для того, чтобы перенести это рассуждение на отрезок времени, t. Зенон считал, что если отрезок t разделить пополам, а потом половину ещё пополам и т.д., то от этого деления длина отрезка t увеличится до бесконечности.

Как ни удивительно, но для «разрешения» парадоксов Зенона привлекают квантовую механику. Авторы работы , как и автор работы , считают рассуждение Зенона верным, а выход из парадоксов видят в следующем обстоятельстве. Замораживание всех процессов, которое должно было бы произойти, согласно рассуждениям Зенона, не происходит в силу того, что бесконечная делимость времени, используемая Зеноном, невозможна из-за квантовомеханического соотношения неопределенностей энергии и времени, E t > h, поскольку уменьшение времени на измерение местоположения объекта, требует увеличения затрачиваемой на него энергии.

В качестве примера здравых оценок парадоксов Зенона приведём высказывание известного французского математика Поля Леви (P. L"evy). В 1959 году он писал: «Как можно воображать себе, что время остановится из-за того, что некий философ занимается перечислением членов бесконечного ряда. Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях весьма разумные, могут оказаться смущёнными подобными парадоксами. Мой теперешний ответ есть тот самый, который я дал, когда мне было 11 лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс. Я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом». Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, возможно, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников. Но моё удивление перед умами, смущаемыми сходящимся рядом, осталось тем же.»

Заметим, что Гегель высоко отзывался о Зеноне: "Особенность Зенона – диалектика... Он – зачинатель диалектики... У Зенона мы находим истинно объективную диалектику"». Конец цитаты (Р.И.Храпко/ Логические парадоксы в физике и математике// эл. журнал «Труды МАИ» №3 16.0.2.2001, часть 2 «Ахиллес догнал черепаху»,

«…Д. Гильберт и П. Бернайс: "Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться".» (Реферат по математической логике «Логические парадоксы», http://works.tarefer.ru/46/100041/index.html).

РЕШЕНИЕ

Александр Архипович Ивин абсолютно прав, сказав об обилии многочисленных предложенных решений апорий, опровержений доводов Зенона. Ведь, с одной стороны, их количество действительно поражает. Потому что, с другой стороны, доводы Зенона довольно просты для понимания. Но тем не менее одни предложенные опровержения могут быть не такими однозначными и понятными, как тезисы Зенона, а другие вовсе с ними не соглашаться и приводить собственные основания для доказательства неправоты Зенона. Видимо, потому что авторы опровержений не вполне осознают суть доводов Зенона. Поэтому далее Ивин и пишет: «Не вполне ясно, в чём именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательство?». Я добавлю, что авторы многочисленных решений апорий не столько не осознают суть тезисов, сколько не понимают причины и цели появления апорий. Поэтому Александр Архипович абсолютно прав и в следующих фразах: «И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы…Трудно сказать с определённостью, в чём именно состоят эти вопросы, их ещё предстоит уяснить и сформулировать…»

Апорий Зенона было больше: «Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, из них наиболее известны 4, обсуждаемые у Аристотеля» («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Зенон Элейский). Многочисленные попытки решения этих четырёх самых известных апорий – против движения – в принципе, сводятся к одному типу. Для решения этих «затруднений» привлекаются все имеющиеся физические или другие теории, объясняющие природу пространства, материи, а значит, движения как физического процесса. Понятно, например, приведённое в цитате выше удивление «доцента кафедры физики Московского государственного авиационного института (технического университета) Р. И. Храпко», «Как ни удивительно, но для "разрешения" парадоксов Зенона привлекают квантовую механику». Я с этим недоумением полностью согласен. Но тем более удивительно, что тот же Храпко далее с очевидной интонацией соглашается с известным математиком П. Леви, назвавшим Зенона «идиотом», услышав его апории впервые в 11 лет, и затем не изменившим своё мнение в дальнейшем. С такой же категоричной прямотой и бестактностью я мог бы назвать самого Леви идиотом, но не буду подражать примерам неуважительного отношения к другим. Потому что он, как и все остальные не понимают очевидных для меня вещей: эти четыре апории Зенона против движения, как впрочем, видимо, и другие, отражают не глупость Зенона и других древнегреческих философов, а, во-первых, взгляды на мир их философской школы, и, во-вторых, проблемы нашего понимания собственного мышления.

Все эти «затруднения» хотя и касаются глубинного понимания нами физических явлений мироздания, а именно категорий «пространства» и «времени», но содержат в себе абсолютно другие проблемы. Это проблемы понимания механизмов нашего мышления, а не проблемы понимания физических процессов на конкретном этапе развития науки. Поэтому они и кажутся простыми и даже глупыми многим. И поэтому их решения лежат в области логики, а не в области физики, или математики, или других.

«ДИХОТОМИЯ» и «АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА»

Апории Зенона основаны на логических ошибках: «неточность определений», что приводит к неверным «точке опоры выводов» и «исходной посылке» («Логические парадоксы. Пути решения», главы «Ошибки понимания парадоксов – неточность определений», «Ошибки понимания парадоксов – точка опоры выводов», «Ошибки рассуждения в парадоксах – исходная посылка», ).

Вывод о бесконечности деления пространства, пути, следует из неточного определения «половина чего-либо», основанного на тоже неточном понятии «единица измерения длины». Ведь «половина» – это относительное понятие, которое не имеет под собой однозначного смысла, потому что выражает отношение длины расстояния между конечными пунктами ЛЮБОГО пути к своему срединному пункту. Но «расстояние», «длина» могут быть абсолютно любыми, поэтому «половина» может быть тоже абсолютно любой в математическом выражении. Исходя из этого, для измерения расстояний используется понятие «длины пути (расстояния)», которое вносит ясность и однозначность в сравнение разных расстояний. А оно, в свою очередь, использует за основу понятие «единица измерения». Это фундаментальное, системообразующее понятие не определяется как «любая единица измерения», что привносило бы не однозначность, а наоборот многозначность в его понимание, а только определённый «тип единиц измерения расстояний», включающий в себя, например, «километр», «метр», «дециметр», «сантиметр», «миллиметр» или «верста», «аршин», «локоть», «ладонь», «перст» или другие. Поэтому всегда существует определённый ПРЕДЕЛ в измерении расстояний, отражающий нижний уровень применяемой нами единицы измерения. Из чего следует простой вывод, что в измерении расстояний не может применяться бесконечное измерение расстояний, отражающее бесконечный переход к более мелким «типам единиц измерения», например, переход от метрической системы к микрометрической и далее к определению молекулярных, атомарных и субатомарных расстояний в структуре материи. Другими словами, рассуждение в апории заключает ошибку «подмена основания выводов», основанную на указанных выше ошибках «неточного определения». Это приводит к отсутствию единой «точки опоры выводов», заключающимся в подмене понятия «единица измерения длины пути макромира» на понятие «единица измерения межатомного пространства микромира», то есть переход от геометрии и географии к физике и квантовой механике. Поэтому для разрешения этого и других «затруднений» нужно всего лишь держаться в русле логики, не ныряя в физику или математику, ведь это абсолютно не требуется и только мешает нормальному рассуждению.

Отсюда следует, что деление «длины любого пути» пополам (дихотомия) или же на другие части никаким образом не удлиняет сам путь, его «длину» и, уж тем более, не удлиняет его до бесконечности. Потому что такое деление составляет не бесконечный ряд суммы частей длины пути, который представляют в виде сумм сходящегося ряда 1/2+1/4+1/8+1/N = 1, а конечный ряд, в котором N не равно бесконечности. Этот вывод следует на основании того, что существует нижняя граница деления наибольшей применяемой «единицы измерения длины пути». Например, для «километра» такой границей будет «метр» или даже «миллиметр», для «астрономической единицы» – «километр», «для парсека» – «астрономическая единица» и т.д. Ниже этой границы, используемой в конкретной ситуации, измерение пути, во-первых, бессмысленно относительно валидности – мысленного представления, уяснения протяжённости или сравнения интересующего нас расстояния, – а во-вторых, ошибочно с точки зрения самого процесса измерения «длины». Ведь для измерения применяется геометрия и арифметика, а не физика и квантовая механика, что соответствует рассмотрению нашего уровня мироздания – макромира, – а не рассмотрению микромира.

Ошибочная подмена процесса «измерения длины пути» на процесс «измерения структуры материи» составляет логическую ошибку «применение ложной исходной посылки». Она состоит в том, что искажается понятие «длина пути», принятое изначально как «отражение соотношения пространственного расположения объектов», на понятие «структура материи», точнее на «расстояние между микрочастицами материи» как «отражение пространственного расположения микрочастиц материи».

Значит, рассуждения в «Дихотомии» и в «Ахиллес и черепаха», основаны, по сути, ни на чём, так как основанием рассуждения является пустое, неопределённое понятие «половины» на основании неопределённого понятия «единица измерения». Тем самым, решением апорий является однозначное понимание «единица измерения длины пути» как конечной единицы исчисления длины пути. Из чего следует: «половина пути», а значит, и всё «расстояние», «вся длина» или «ВЕСЬ ПУТЬ», СОСТОИТ НЕ ИЗ БЕСКОНЕЧНОГО КОЛИЧЕСТВА «ПОЛОВИН ПОЛОВИН», А ИЗ КОНЕЧНОГО КОЛИЧЕСТВА «половин половин».

В «Ахиллесе» добавлено ещё одно неточное определение – (черепаха продвинется) «немного вперёд», которое составляет заведомо меньшее количество конечных отрезков длины пути, чем пробегает Ахиллес, за такой же конечный отрезок времени.

Таким образом, однозначное понимание «единицы измерения длины пути» как конечной единицы измерения означает:

1) для «Дихотомии» – конечное расстояние и конечность процесса его измерения или прохождения;

2) для «Ахиллеса и черепахи» – конечное время, за которое он обгонит черепаху, проползающую заведомо меньший конечный отрезок длины пути, чем пробегает Ахиллес.

«СТРЕЛА»

В этом «затруднении» вывод об отсутствии движения как такового на основании того, что оно состоит из множества «состояний покоя» в каждый конкретный момент времени, ложен, так как основан на ошибке «неточность определения», что приводит к отсутствию единой «точки опоры выводов».

В процессе рассуждения понятие «движение» как перемещение в пространстве относительно какой-либо ОДНОЙ точки отсчёта (системы координат) подменяется на определение движения как перемещение в пространстве относительно МНОГИХ точек отсчёта. Эти самым устраняется единая «точка опоры выводов», на основе которой следует рассуждать для получения истинного логического вывода. Она заменяется многими «точками опоры выводов», исходя из рассмотрения «движения» как положение в пространстве относительно множества точек отсчёта на векторе направления.

Таким образом, точное определение «движения» как перемещение относительно единственной точки отсчёта приводит к истинному выводу – при движении стрела (любой объект) не покоится, а перемещается в пространстве.

«СТАДИОН»

В этом «затруднении» рассматривается движение объектов относительно друг друга и относительно третьего объекта или, другими словами, относительно одного и того же расстояния. На основании того, что объекты могут пройти одно и то же расстояние за разное время (встретиться при движении на пути друг другу), делается вывод об относительности времени (так как расстояние принимается неизменным), его изменчивости, а значит, изменчивости и самого движения, то есть об отсутствии неизменного движения как такового.

Этот вывод также ложен, как и предыдущие, потому что основан на тех же ошибках. Понятие «время прохождения объектом пути (или отрезка пути)» в рассуждении подменяется на ошибочное.

Сначала «время прохождения пути объектом» понимается как промежуток времени движения объекта по пути следования с начальной точки отсчёта движения (или момента времени начала движения) до конечной точки отсчёта движения. Начальной и конечной точками не обязательно могут быть начальная и конечная точки расстояния, а например, четверть и середина, треть и 2/3 и т.д., что выделяет интересующий нас в данный момент отрезок пути. Но затем, когда рассматривается движение двух объектов (множества, системы, цепочки объектов) относительно третьего и друг друга, что равносильно рассмотрению их движения вдоль одного пути, то происходит искажение, подмена понятий.

При понимании «движения» как приближения объектов друг к другу происходит подмена понятия «время прохождения пути (расстояния) между двумя объектами» на понятие «время прохождения ОТРЕЗКА ПУТИ ДО МОМЕНТА ВСТРЕЧИ ОБЪЕКТОВ на пути следования друг к другу». Потому что когда покоится один объект, а другой движется к нему, то движущийся объект проходит путь некоторой длины. Но когда оба объекта движутся друг к другу, то каждый из них проходит лишь ЧАСТЬ ТОГО ПУТИ, пройденного движущимся объектом в первый раз (или обоими объектами, если считать что сумма длин их путей включает и нулевую длину пути покоящегося объекта). На основании этой ошибки делается вывод о том, что первая длина пути равна второй, а одно время движения равно другому, вдвое меньшему. Но на самом деле это не так. Часть пути не равна всему пути. Отрицание этого и является ошибкой.

Поэтому, однозначное понимание «длины пути» устраняет и эту ошибку, приводя к однозначному пониманию «времени пути», которые в обоих случаях не равны.

В заключение можно указать, что только однозначная дефиниция даёт возможность однозначного рассуждения и приводит к однозначному выводу, и не только в апориях. И для этого не нужно привлечения каких-либо физических или математических методов, достаточно самой логики для приведения в порядок логических умозаключений.

«Как известно, Зенон сформулировал четыре апории против движения…обратимся к «Физике» Аристотеля (Aristoteles. Physica. Z, 9).

Дихотомия

«Есть четыре аргумента Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их разрешить. Первый – о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца» (239b, 9-13).

«Второй [аргумент] – так называемый «Ахиллес». Он гласит, что медленного [бегуна] никогда не догонит быстрый [бегун], ибо необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (239b, 14-18).

Третий [аргумент], упомянутый ныне, [гласит], что летящая стрела неподвижна. [Этот вывод] вытекает из предположения, что время слагается из [отдельных] «теперь» (239b, 30-32)

«Четвёртый [аргумент] – о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие – от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному» (239b, 33-36)». Конец цитаты (Руслан Хазарзар/Апории Занона, http://warrax.net/88/zenon.html).

Фото - http://mjah.livejournal.com/104617.html