Что означает произвольный четырехугольник. Произвольный четырехугольник

Это не рассматривается автором как ограничение аналитических определений смысла, поскольку они были разработаны в других контекстах, помимо математики или дидактики математики. Они понимаются скорее как приближение к понятию смысла, которое предполагается здесь. На самом деле будет следовать идея косвенной связи между символом и объектом и его взаимосвязь через концепции.

Мы скорее согласны с оперативным или прагматичным характером в определениях смысла, особенно с идеями Витгенштейна в его синих и коричневых Ноутбуках и в Философских исследованиях. Что мы представляем в качестве аргумента для этого? Мы отвечаем на вопрос: студентам и преподавателям хорошо известно, что математическое знание может быть организовано путем представления его структурного представления, представляя определения для математических объектов и предложений, которые имеют к ним отношение; опять же, при необходимости, вводятся новые определения и новые предложения; но если математический объект задан его определением, является ли значение, данное определением?

Принятая здесь позиция заключается в том, что это значение не зависит только от определения. Если определение математического объекта связывает «его значение», тогда необходимо только читать или слышать его, чтобы «получить» его значение. Неважно, не было ли это раньше, не важно манипулировать объектом, указанным в определении, и не использовать его. Утверждение Сэмпа, с нашей точки зрения, контрастирует с идеей смысла, опосредованной или даваемой использованием. С другой стороны, объекты, которые назывались «ассоциированными», также имеют смысл в классе.

В них сильно влияют учитель и учебники. Студент приобретает представление о том, что значит «очистить», например, термины, используемые учителем для описания этого процесса, использование его учителем и, в основном, его использование учеником. Эти идеи - это те, которые позволяют охарактеризовать смысл следующим образом.

Как мы видели, эта идея смысла не полностью противоречит аналитическим определениям, поскольку объяснение объекта может вызывать или выражать понятие данного объекта. Это заслуживает другого комментария: можно утверждать, что использование объекта подразумевается в понятии объекта, но это не так, особенно с математическими объектами. Объясняя, например, идею ограничения функции не означает, что ее можно успешно использовать этим человеком для вычисления предела определенных функций или определить, существует ли их предел при определенных условиях.

Мы не находим противоречий между этой идеей смысла и настоящего в работе Алсона. Элементы теории значимости в дидактике математики: «любое слово вызывает его смысл». Когда слово захватывается, смысл его обычно не строится в процессе, в котором индивид осознает точку восприятия своих разных шагов. Не зная, как ему удается связать слово с соответствующим смыслом.

Как подойти к проблеме смысла из дидактики математики? Годино и Батанеро учитывают то, что они называют субъективным измерением смысла, и различают институциональный и личный смысл математических объектов. Правильный смысл объекта определяет его как пересечение двух систем практики; дополнение этого пересечения в системе практик человека считается составленным «ошибочными» практиками с точки зрения учреждения. Алсон, как видно, действительно использует термин «правильный смысл», хотя он его не описывает.

Затем мы видим определенную связь между этим понятием и теми, которые придуманы Годино и Батанеро. Соответствующее значение будет соответствовать тому, которое соответствует как построенной учеником, так и принятой конвенцией в классе, например, или сообществом учителей математики, среди прочих.

Ортон говорит, что «целью обучения является передача смысла ученикам». Мы также находим связь между «смыслом», к которому относится Ортон, и понятиями «правильного значения» и «знания или понимания объекта» Алсона, а также Годино и Батанеро соответственно.

В этом разделе мы подчеркиваем производственные ситуации, которые Алсон типично иллюстрирует некоторые из их последствий для действий ученика и построения значений. Давайте посмотрим на некоторые примеры; все они связаны с геометрическими темами 7-го класса.

Для каждой ситуации мы описываем некоторые аспекты контекста, в котором они встречаются, и связанная с ними стрелка знания. Эта характеристика ситуаций производства в классе позволяет, например, видеть типы ситуаций, с которыми сталкиваются студенты на определенном образовательном уровне. Тип ситуаций, с которыми сталкиваются студенты, имеет особый акцент на построении значений в классе для математических объектов и связанных с математической деятельностью.

То есть объекты, такие как «аргумент», «доказательство», «подставить» и т.д. Как сказано ранее, построены по производственным ситуациям. Этот раздел посвящен представлению и анализу некоторых результатов о значении, приписываемом группой учащихся базового образования 7-го класса, геометрическим объектам: точка, линия, сегмент, круг, треугольник и четырехугольник. Метод, который руководил исследованием, - это тематическое исследование, относящееся к группе. Описание и анализ составляют основу для иллюстрации теоретических предположений, которые обсуждались в предыдущих разделах.

Мы видим важность исследования в отчете о разнообразии значений, которые создают студенты, в теоретическом разграничении между математическими объектами и объектами, связанными с математической деятельностью в классе, а также в характеристике значения в образовании математика. Некоторые характеристики курса, учащиеся и математический контент, а также сбор данных описаны в следующем разделе.

Собранные данные также представлены, и этот раздел заканчивается анализом результатов. Всего было 73 студента; 38 девочек и 35 мальчиков. Только восемь учеников повторили учебный год. Программа 7-го класса предусматривает изучение геометрических идей, таких как сегмент, спрямление, угол, мера углов; элементы окружности; соотношение между длинами окружности и диаметром; плоские фигуры и их элементы и свойства; геометрические тела, а также изучение представлений о площади и объеме. Во время сбора данных эти ученики не начали тему геометрии.

Фактически, первые цели курса относятся к операциям и свойствам с натуральными числами, целыми числами и рациональными. На первом и втором этапах базового образования студенты начинают изучать геометрические идеи. Во-первых, студентов попросили сообщить в письменной форме идею, которую они имели о уже упомянутых геометрических объектах. Для этого письменного отчета было поручено: «Напишите то, что вы думаете, это точка, линия, сегмент, круг, треугольник и четырехугольник; и строит представления этих геометрических объектов».

Сразу после этого отчета началось обсуждение понятий, указанных в каждом из разделов, с целью продвижения эволюции, упомянутой выше. Предоставленные ответы были связаны друг с другом; Кроме того, было запрошено участие тех студентов, которые молчали. Второй этап сбора данных состоял в видеозаписи многоугольных конструкций с правилом и компасом, сделанными некоторыми учениками каждого раздела. На этом втором этапе была цель изучить использование и объяснение, которые сделали или дали ученикам некоторые геометрические объекты.

Запись видео была выполнена на трех сеансах, на которых изучалось построение полигонов с линейкой и компасом, в частности, построение треугольников и четырехугольников. Эти записи были источником для обогащения и обзора наблюдений автора в классе. Конструкции с правилом и компасом изучались в течение трех сеансов, и в них учащимся приходилось участвовать в создании треугольников и четырехглавых страниц на доске или в их блокнотах, выражая свои сомнения или комментарии. Вопросы, которые они задавали, были «независимо от того, как это выглядит», «это был искривленный профессор, не имеет значения?».

Другие избегали этого, рисуя первый из сегментов, чтобы он совпал с воображаемой горизонталью. В письменном отчете студентов показано разнообразие значений, которые они имеют в геометрических объектах: точка, линия, сегмент, окружность, круг, треугольник и четырехугольник. Факт, который может оставаться скрытым для учителя, если ученические концепции не изучаются, как это отметили Корну и Серрано. Чтобы охарактеризовать смысл объекта посредством его использования, сделанное и объяснение дает возможность объяснить некоторые из ответов.

Например, в отношении этого пункта несколько ответов согласились с тем, что оно должно быть размещено в конце абзаца; посредством интервью с этими учениками можно было убедиться, что в испанском курсе и литературе они просто рассматривали «знаки препинания», идею, которую они перенесли в геометрию. Использование точечной идеи в контексте класса кастильцев и литературы повлияло на смысл точки в контексте геометрии.

Кроме того, размеры использования и объяснения, содержащиеся в определении, данном значения в математическом образовании, могут приводить к несогласованности в значении определенного объекта. Здесь, как мы отметили, несколько студентов из трех курсов выразили сомнения относительно того, сохранился ли сконструированный треугольник в этом положении. Перед этим автор снова спросил их, что они понимают по треугольнику, все они определили его как трехстороннюю геометрическую фигуру, и к таким вопросам, как ¿, является позиция, являющаяся свойством треугольников?, Ученики поняли, что независимо от положения, в котором они находятся они будут рисовать треугольники.

Затем наблюдается, что даже когда они дали правильное определение треугольника, использование этого объекта не соответствовало этому. Одна гипотеза в этом отношении, с которой связаны эмпирические ответы, заключается в том, что это несоответствие или несогласованность возникает для многих других математических объектов, даже на более высоких уровнях образования. Использование, о котором говорилось выше, связано с тем, как многие учителя предыдущих классов рисуют треугольники: они делают так, что одна сторона треугольника совпадает с воображаемой горизонталью; об этом говорится в Бейере.