Расчет длины окружности по радиусу. Формула периметра круга (длины окружности)

Периметром плоской геометрической фигуры называется суммарная длина всех составляющих ее сторон. У круга такая сторона всего одна, и ее протяженность обычно называют длиной окружности, а не периметром. В зависимости от известных параметров круга вычислять эту величину можно разными способами.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как определить периметр круга" Как найти периметр круга Как вычислить периметр окружности Как вычислить радиус круга

Инструкция

Для измерения периметра круга на местности используйте специальное устройство - курвиметр. Чтобы узнать с его помощью длину окружности, агрегат нужно просто прокатить по ней колесом. Такие же приборы, но гораздо меньших размеров, используются и для определения длины любых кривых линий, включая окружности, на чертежах и картах. Если нужно вычислить длину окружности (L) по известному диаметру (d), умножьте его на число Пи (3,1415926535897932384626433832795…), округлив количество знаков до нужной степени точности: L=d*?. Так как диаметр равен удвоенному радиусу (r), если известна эта величина, добавьте в формулу соответствующий множитель: L=2*r*?. Зная площадь круга (S), тоже можно вычислить длину окружности (L). Соотношение и этих двух величин выражается через число Пи, поэтому удвойте квадратный корень из произведения площади на эту математическую константу: L = 2*v(S*?). Если известна площадь (s) не всего круга, а лишь сектора с заданным центральным углом (?), то при вычислении длины окружности (L) исходите из формулы предыдущего шага. Если угол выражен в градусах, площадь сектора будет составлять?/360 от общей площади круга, которую можно выразить формулой s*360/?. Подставьте ее в приведенное выше равенство: L = 2*v((s*360/?)*?) = 2*v(s*360*?/?). Однако чаще для измерения центрального угла используют не градусы, а радианы. В этом случае площадь сектора будет составлять?/(2*?) от общей площади круга, а формула вычисления длины окружности приобретет такой вид: L = 2*v((s*2*?/?)*?) = 2*v(s*2*??/?) = 2*?*v(2*s/?). Аналогичные пропорции применяйте и при вычислении длины окружности (L) по известным длине дуги (l) и соответствующему ей центральному углу (?) - в этом случае формулы будут проще. При центральном угле, выраженном в градусах, используйте такое тождество: L = l*360/?, а если он дан в радианах, формула должна быть такой: L = l*2*?/?. Как просто

Другие новости по теме:

Древними геометрами на основе многократных математических действий с кругом, окружностью и диаметром было выведено универсальное число Пи. Пи – это отношение длины окружности к ее радиусу с числовым значением приблизительно 3.14. Вам понадобится знания и умения математического счета Спонсор

Длиной окружности называют протяженность границы круга - простейшей плоской геометрической фигуры. По определению каждая точка этой границы находится на одинаковом расстоянии от центра, поэтому при заданной длине окружности эту границу можно найти только одним единственным способом. Из этого

Если все точки внутри периметра круга не выходят за пределы периметра треугольника и при этом периметр круга имеет всего по одной общей точке с каждой из сторон треугольника, то окружность называется вписанной в треугольник. Существует всего одно значение радиуса круга, при котором его можно

Вычисление площади круга и его частей относится к задачам по геометрии 9-го класса. Умение их решать вам может потребоваться не только для того, чтобы помочь вашему ребенку с геометрией, но и для выполнения технических задач на работе или в быту. Применяя формулу вычисления площади круга, можно,

Длину линии, ограничивающей внутреннее пространство плоской геометрической фигуры, обычно называют периметром. Однако применительно к кругу этот параметр фигуры не менее часто обозначают понятием «длина окружности». Свойства круга, связанные с длиной окружности, известны очень давно, а способы

Для решения поставленной задачи прежде всего необходимо ввести понятие числа П (Пи). Число П – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к диаметру этой окружности. П – это бесконечная непериодическая десятичная дробь, её значение постоянно для любых окружностей и

Вычислить площадь окружности невозможно, ведь это линия, понятие площади для нее не определено. Зато можно вычислить площадь круга, ограниченного этой окружностью. Для решения задачи надо знать радиус. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить площадь окружности" Как найти площадь

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально. К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.

Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи. Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики. Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.

Необходимо:

— круг, периметр которого нужно найти;
— школьный циркуль и линейка;
— листок бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция:

• Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его радиус . Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
• Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром . Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
• Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
• Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой . Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи , которое является постоянным и равняется значению 3,14 . Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
• Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.

1) Периметр круга равен произведению радиуса на два пи (3.1415).

P - Периметр круга (длина окружности)

π - число пи (3.1415)

r - радиус круга (окружности)

Формулы трапеции

Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие - непараллельны (боковые стороны трапеции). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади трапеции выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S - площадь трапеции

a - длина 1-ого основания

b - длина 2-ого основания

h - длина высоты трапеции

См. также: Программа для расчета площади трапеции.

Формула периметра трапеции:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).

P - периметр трапеции

a, c - длины оснований трапеции

b, d - длины боковых сторон трапеции

Формулы квадрата

Квадрат - правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Формулы площади квадрата:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади квадрата выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S - площадь квадрата

a - длина стороны квадрата

d - длина диагонали квадрата

См. также: Программа для расчета площади квадрата.

Формулы периметра квадрата:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).

2) Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P - периметр квадрата

a - длина стороны квадрата

d - длина диагонали квадрата

Формулы прямоугольника

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b) называется квадратом.

Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.

Что такое окружность и где она встречается?

Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.

В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.

В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.

Обозначения величин и формулы

Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:

Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:

l = &pi- * d.

Как быть, если нужно вычислить периметр круга?

Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.

Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.

Примеры заданий

Задача первая

Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.

Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение &pi-. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Ответ: l = 31,4 см.

Задача вторая

Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.

Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и &pi-. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.

Ответ: r = 200 мм.

Задача третья

Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.

Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение &pi-, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.

Ответ: d = 18 см.

Задача четвертая

Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.

Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.

Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2- 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.

Для второго ответа нужно перемножить 2, &pi- и 5. Произведение даст число: 31,4 см.

Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.

Задача пятая

Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?

Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение &pi- и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.

Ответ: Белка пробегает 6,28 м.