Построение параллелограмма по диагонали и двум высотам. Этапы решения задачи на построение. Признаки параллелограмма, сколько их
Live Journal
Facebook
Twitter«Построение многоугольников» - Деление на четыре равные части. Деление на 7 равных частей. Великий и непредсказуемый Пифагор. Деление на 6 равных частей. Карл Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. Интегрированный урок: геометрия и черчение.
Это необходимые формулы для вычисления параллелограмма. Параллелограмм представляет собой четырехугольник, геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон. Две противоположные стороны имеют одинаковую длину и параллельны друг другу. Противоположные стороны углы каждой формы, которые могут принимать размеры от 0 ° до 180 °. Сумма всех внутренних углов равна 360 °.
Диагонали поверхности имеют разную длину при условии, что все углы не равны 90 °. Поверхностные диагонали пересекаются в точке, которая разделяет обе диагонали. Рассматривая точку пересечения двух диагоналей поверхности и всех точек параллелограмма, можно видеть два взаимно конгруэнтных треугольника. Параллелограмм принадлежит группе полигонов. Если все стороны параллелограмма находятся под прямым углом друг к другу, то говорят о прямоугольнике.
- Параллелограмм имеет 4 угла, 4 стороны и 1 поверхность.
- Все внутренние углы находятся между 0 ° и 180 °.
- Противоположные углы одинаковы.
- Параллелометр точечно-симметричен по своему происхождению.
«Площадь параллелограмма» - Геометрия 8 класс. Площадь. Построить высоты параллелограмма. Свойства площадей. Найти площадь параллелограмма. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол 450. Составить формулы площади параллелограмма. Найдите остальные углы. Что вы замечаете? Найдите площадь параллелограмма.
Представьте себе, что параллелограмм разлагается следующим образом.
Здесь вы можете видеть, что синий треугольник создается по высоте. Если мы переместим это вправо, мы увидим, что создается прямоугольник. Другими словами, поверхности параллелограмма и прямоугольника одинаковы. Поэтому мы можем вычислять обе поверхности, вычисляя бок о бок.
Слово «параллелограмм» представляет собой сложное слово из «параллельного» и «грамм». «параллель» происходит от греческого «параллельного» и называется «параллельным», «грамматика» также исходит от греческого и называется «знамениями, письмами». Ромб снова называют «сдвинутым квадратом». Круг определяется как круг, имеющий центр, который имеет одинаковое расстояние по всем сторонам фигуры. Поскольку у нас есть две стороны разной длины с параллелограммом, по определению нет центра круга и нет круга.
«Построение графиков» - По рисунку «считываем» ответ. Для I четверти система примет вид: Решение. Сколько решений имеет уравнение. Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: 4 решения, если. Цель элективного курса. Содержание. Построить графики функций, сжатием вдоль оси ординат. Построим граничные линии. Метод областей при решении задач с параметрами.
Для окружности круговое кольцо должно проходить через все точки геометрической фигуры, что невозможно при параллелограмме. Параллелограмм на других языках. Голландский: параллеллограмма. В последнем классе мы видели основные конструкции квадратов, лепешек и прямоугольников, которые являются параллелограммами с особыми свойствами.
Алмаз: равные стороны и перпендикулярные диагонали. Прямоугольник: равный и, следовательно, прямые углы; Квадрат: обладает свойствами алмаза и прямоугольника. Свойства параллелограммов, которые мы будем использовать в этом уроке, равны: равные противоположные стороны, параллельные противоположные стороны, а диагонали пересекаются в средней точке.
«Четырехугольники» - Проверка теоретических знаний заполните таблицу. Прямоугольник. Защита презентаций. учитель математики Попова Галина Анатольевна. Трапеция. Содержание. Квадрат. Проверочный тест. Выбрать капитана. Кроссворд. Четырехугольники: Решите тест, ответы запишите в таблицу. А. Нивен. Установите взаимосвязь по свойствам между данными четырехугольниками:
Давайте посмотрим, далее, основные конструкции парелелогамоса. Задача 1. Построить параллелограмм с учетом двух разных сторон и угла между ними. Юпи-пленник: построенное бедро атеро имеет параллельные и равные противоположные стороны, поэтому это параллелограмм.
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы являются комплементарными, то, если мы знаем угол, у нас есть четыре внутренних угла параллелограмма. В этом случае можно считать, что данный угол противоположен данной диагонали. Следовательно, угол основания треугольника колеблется, соответствует половине заданного угла.
«Признаки параллелограмма» - Признаки параллелограмма. 3 признак параллелограмма. Является ли четырёхугольник параллелограммом? 1 признак параллелограмма. 2 признак параллелограмма.
«Геометрия параллелограмм 8 класс» - Дано: АВСD - параллелограмм. Продолжите предложение: При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей… Доказательство: рассмотрим? АВС и?ADC, Накрест лежащие углы равны. Построение параллелограмма. Сумма односторонних углов. Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ранее сообщаемые свойства оправдывают следующее разрешение для проблемы. Эта окружность пересекает новую сторону угла, переданного в двух точках. Это приведет к двум решениям, которые будут одинаковыми. Постройте параллелограмм, зная одну диагональ и две разные стороны.
Предложение: Разрешение упражнения 1 опирается на построение треугольника с учетом трех сторон. Постройте параллелограмм, зная две диагонали и одну сторону. Предложение: Помните, что диагонали параллелограмма находятся в средней точке. Постройте параллелограмм, зная две диагонали и внутренний угол.
Решение задач по теме "Параллелограмм и трапеция"
Четырёхугольники
На этом уроке мы рассмотрим комплекс задач на параллелограмм и трапецию. Для этого мы сначала повторим основные связанные с ними факты. Сначала мы вспомним свойства параллелограмма, а затем его признаки, потом уделим внимание свойствам равнобедренной трапеции. Основная часть урока будет посвящена рассмотрению примеров.
Тема: Четырехугольники
Урок: Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»
Очевидно, что для решения задач на тему «Параллелограмм и трапеция», необходимо повторить основные понятия, связанные с этими фигурами. Вспомним их свойства и признаки.
Рассмотрим сначала параллелограмм.
Определение. Параллелограмм - четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны (см. Рис. 1).
Рис. 1. Параллелограмм
Основные свойства параллелограмма :
Чтобы иметь возможность при решении задач пользоваться указанными свойствами, нам необходимо понимать, является ли указанный четырехугольник параллелограммом или нет. Для этого необходимо знать признаки параллелограмма.
Теорема. Первый признак параллелограмма.
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны (см. Рис. 2), то этот четырехугольник - параллелограмм
. 
параллелограмм.
Рис. 2. Первый признак параллелограмма
Теорема. Второй признак параллелограмма.
Если в четырехугольнике каждые две противоположные стороны равны (см. Рис. 3), то этот четырехугольник - параллелограмм
. 
параллелограмм.
Рис. 3. Второй признак параллелограмма
Теорема. Третий признак параллелограмма.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам (см. Рис. 4), то этот четырехугольник - параллелограмм
. 
параллелограмм.
Рис. 4. Третий признак параллелограмма
Теперь рассмотрим такую фигуру, как трапеция. Отдельным ее видом является равнобедренная трапеция, имеющая важные свойства.
Определение. Равнобедренная трапеция - это трапеция, в которой боковые стороны равны (см. Рис. 5).
Рис. 5. Равнобедренная трапеция
Теперь сформулируем одновременно свойства и признаки равнобедренной трапеции в виде необходимого и достаточного условия.
Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
Трапеция 
равнобедренная (см. Рис. 6) тогда и только тогда, когда:
а) - углы при основании равны;
б) - диагонали равны.
Рис. 6. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
Рассмотрим примеры решения задач.
Пример 1. Из вершин и параллелограмма , у которого и угол острый, проведены перпендикуляры и к прямой . Докажите, что четырехугольник - параллелограмм.
Доказательство. Выполним Рис. 7.
Рассмотрим треугольники и :
По острому углу и гипотенузе
Рис. 7
Перейдем к доказательству того, что - параллелограмм:
Параллелограмм по первому признаку параллелограмма, что и требовалось доказать.
Доказано.
Пример 2. Постройте параллелограмм по двум смежным сторонам и углу между ними.
Решение. Нам известны следующие данные: длины двух отрезков ( и ) и величина угла ( (см. Рис. 8).
Рис. 8
Все задачи на построение предполагают наличие нескольких стандартных этапов:
Анализ (план построения);
Построение (процесс построения);
Доказательство (доказательство того, что построена искомая фигура);
Исследование (доказательство того, что искомую фигуру возможно построить всегда, и притом только одну).
Проведем наши рассуждения в указанной последовательности:
Анализ. Предположим, что искомый параллелограмм построен (см. Рис. 9).
Рис. 9
В нем обратим внимание на треугольник , в котором две стороны ( и ) и угол ( являются указанными в условии задачи. Если построен данный треугольник, то его достаточно будет достроить до параллелограмма, и построение будет закончено. Будем пользоваться этим далее, как планом.
Построение. Согласно намеченному в анализе плану построения, необходимо следовать следующему порядку действий:
1. Построить по углу и прилежащим сторонам и , что является стандартной задачей, с которой мы уже знакомы и умеем выполнить такое построение.
2. Достроить треугольник до параллелограмма , проведя , , где точка (см. Рис. 10).
Рис. 10
Доказательство. На данном этапе требуется доказать, является ли построенный четырехугольник искомым параллелограммом.
Сначала докажем, что построенная фигура - параллелограмм:
Т.к. , по построению, то - параллелограмм по определению.
Теперь укажем, что данный параллелограмм является искомым:
В нем , и - искомый параллелограмм.
Исследование. На данном заключительном этапе мы обязаны доказать, что построенный параллелограмм является единственным, и указать, всегда ли его можно построить.
В нашем случае мы можем указать следующие факты:
1. При любых фиксированных 
существует единственный со сторонами , и углом между ними.
2. Существует единственная пара прямых , , т.е. единственная 4-я вершина параллелограмма , которая является точкой .
- Какие меры относились к политике военного коммунизма
- Лунин, михаил сергеевич Лунин Николай Иванович: витамины
- Скончался академик борис сергеевич соколов Соколов, Борис Сергеевич Информацию О
- Рецепты варенья из кабачков с лимоном, с курагой и в ананасовом соке
- Как приготовить вкусные куриные сердечки с картофелем в мультиварке Куриные сердечки рецепт в мультиварке с картофелем
- Сырный суп с курицей и грибами Куриный суп с сыром и грибами
- Четверка монет таро значение