Петля Мебиуса на упаковке: что это? Петля Мёбиуса на упаковке, должна ли быть

ПЕТЛЯ МЕБИУСА

ПЕТЛЯ МЕБИУСА (лента Мебиуса), модель или фигура, которую можно получить с помощью поворота длинной полоски бумаги на пол-оборота, затем соединив ее концы вместе. Представляет большой интерес в топологии, будучи односторонней поверхностью (линия, нарисованная вдоль полоски бумаги, появится на обеих сторонах, возвращаясь в исходную точку и замыкаясь). Была изобретена Августом Фердинандом Мебиусом (1790-1868).

Петля Мебиуса. Август Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной. Соедините красный с желтым и синий с зеленым, и в результате получится топологическая фигура только с одной поверхностью и одним краем.

Петля Мебиуса. Авгусг Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной. Соеди ните красный с желтым и синий с зеленым, и в результате по лучится топологическая фи!ур;| только с одной поверхностью и одним краем

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ПЕТЛЯ МЕБИУСА" в других словарях:

Смысл и тело - (тело смысла) одна из ключевых проблем нового сдвига гуманитарной парадигмы. Развенчание логоцентризма в культуре постмодерна фактически оказалось последней ступенью развоплощения смысла, обернулось логомахией, и грамматоцентризмом, утратой… … Проективный философский словарь

Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной … Википедия

Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос … Википедия

переплетение - ▲ сцепление извилистый, фигура переплетение пространственное сцепление извилистых фигур. переплести, сь. плетение. плести. плетеный. плетельный. сплетение. сплести, сь. заплетать. расплести, сь. оплести. спутать, ся (спутать пряжу). запутать,… … Идеографический словарь русского языка

Книги

• Петля Мебиуса , Илья Новак. От издателя:Петля времени может раз за разом отправлять тебя в прошлое, делая свидетелем собственной смерти. Поток космических лучей может приводить к сбоям в работе мозгового софта, порождая…

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности - образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет!

Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г.

М.Эшер "Лист Мёбиуса II" «Переход» через ленту Мебиусав другое измерение

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.

М.Эшер "Лист Мёбиуса"

Изготовим лист Мёбиуса: возьмите бумажную полоску-длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо (точки А и С, В и D).Модель готова.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

Лист Мебиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет?

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.

А теперь попробуем изготовить такую модель: в полосе АВСD прорезать щель и продеть сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте, как показано на рисунке.

А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?

Таинственный и знаменитый лист мебиуса, появившийся в 1858 году, волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мебиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер (см. статью ).

Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре.

Роман с камнем. Праща Мебиуса. С. Карпиков Памятник ленте Мёбиуса в Москве. А. Налич

Парадокс и совершество. А. Эткало Геометрические скульптуры Мерит Расмуссен

г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

Архитетурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса:

Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан

Настольные композиции:

Даже есть мебель в виде ленты Мёбиуса

Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса:

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса .

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике , например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мебиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мебиуса». С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo» (СПб.: Амфора, 2003). Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».

July 21st, 2017

Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере. Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности.

А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.Что это такое?Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, - это объект изучения такой математической дисциплины, как топология, исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что он имеет всего одну сторону и край и никак не связаны с ее расположением в пространстве. Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.Кто и когда ее открыл?

Такой непростой объект, как лента Мебиуса, был и открыт довольно необычно.

Прежде всего отметим, что два математика, абсолютно не связанные между собой в исследованиях, открыли ее одновременно - в 1858 году.

Еще одним интересным фактом является то, что оба этих ученых в разное время являлись учениками одного и того же великого математика — Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Так, вплоть до 1858 года считалось, что любая поверхность обязана иметь две стороны.

Однако Иоганн Бенедикт Листинг и Август Фердинанд Мебиус открыли геометрический объект, у которого была всего одна сторона, и описывают его свойства. Лента была названа в честь Мебиуса, а вот отцом-основателем «резиновой геометрии» топологи считают Листинга и его труд «Предварительные исследования по топологии».СвойстваЛенте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:

1. Наличие одной стороны. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю - другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.

2. Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.

3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.

4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.

5. Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса, можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер -6, а вот кольцо из бумаги - 5.

Научное использование

Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств.

Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку, откуда стартовал.

Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти - замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта.

По мнению физиков, многие оптические законы основываются на свойствах листа Мебиуса. Так, например, зеркальное отражение — это особый перенос во времени и человек видит перед собой своего зеркального двойника.

Реализация на практикеВ различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла в начале века изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 1800 проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех.

На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.

Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.

Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них — это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

Источник творческого вдохновенияЛента Мебиуса и ее свойства легли в основу творчества многих художников, писателей, скульпторов и кинематографистов. Самый известный художник, использовавший в таких своих работах, как «Лента Мебиуса II (Красные муравьи)», «Всадники» и «Узлы», ленту и ее особенности — Мауриц Корнелис Эшер.

Листы Мебиуса, или, как их еще называют, поверхности минимальной энергии, стали источником вдохновения для математических художников и скульпторов, например, Брента Коллинза или Макса Билла. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.Русские художники также не остались в стороне от этой темы и создали свои работы. Скульптуры «Лента Мебиуса» установлены в Москве и Екатеринбурге.Литература и топологияНеобычные свойства поверхностей Мебиуса вдохновили многих писателей на создание фантастических и сюрреалистических произведений. Петля Мебиуса играет важную роль в романе Р. Желязны «Двери в песке» и служит как средство перемещения сквозь пространство и время для главного героя романа «Некроскоп» Б. Ламли.

Фигурирует она и в рассказах «Стена темноты» Артура Кларка, «На ленте Мебиуса» М. Клифтона и «Лист Мебиус» А. Дж. Дейча. По мотивам последнего режиссером Густаво Москера был снята фантастическая кинокартина «Мебиус».

Делаем сами, своими руками!

Если вас заинтересовала лента Мебиуса, как сделать ее модель, вам подскажет небольшая инструкция:1. Для изготовления ее модели потребуются:

Лист обычной бумаги;

Ножницы;

Линейка.

2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.

3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 1800 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.

4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке.

Лента Мебиуса готова.

5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.

Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса — односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью .

Источник econet.ru

30.07.11 Пожалуй, самую первую необычную фигуру придумал в середине ХIX столетия Август Мёбиус. Это был так называемый «лист Мёбиуса», или «лента Мёбиуса» – весьма простая и в то же время весьма странная конструкция.

Легко убедиться, что у этой фигуры всего одна поверхность!

Представьте себе что, например, по ленте Мёбиуса бежит муравей. Впрочем, поступим проще: посмотрим на ленту Мёбиуса, изображенную на хорошо известном рисунке Мориса Эшера.

Сделав круг, муравей прибегает к тому же месту, откуда он начал движение, но при этом оказывается с противоположной стороны плоской ленты! Естественно, пробежав еще один круг, он вернется в точку старта. (Конечно же, предполагается, что муравей не может перебраться через край ленты.)

Август Фердинанд Мёбиус (1790 - 1868)

Немецкий геометр и астроном, профессор Лейпцигского университета. Основные труды по геометрии. Впервые ввел в проективную геометрию систему координат и аналитические методы исследования, получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, исследовал коррелятивные преобразования. Впервые установил существование односторонних поверхностей.

Ходит молва, что Мёбиусу пришла в голову идея об этой необычной геометрической фигуре, когда он увидел горничную, неправильно повязавшую свой шейный платок. Ну, что же, может быть, может быть! Ведь Исаак Ньютон тоже тянул с открытием всемирного закона тяготения, пока ему на голову не свалилось яблоко.
Справедливости ради, надо заметить, что сама фигура, называемая всеми лентой Мёбиуса, одновременно и независимо в том же 1858 году была построена и другим немецкими математиком Иоганном Бенедиктом Листингом (1808-1882), который, кстати, пустил в математический обиход и термин «топология».

Лента Мёбиуса сразу же привлекла внимание математиков. Одной из любопытных задач является следующая: какой длины (при заданной ширине) должна быть полосочка, чтобы ее можно было свернуть в лист Мёбиуса? Очень важный практический вопрос, неправда ли?

Но дело не ограничивается простой «классической» лентой Мёбиуса. Склейте ленту Мёбиуса из широкой полоски бумаги и попробуйте разрезать ее вдоль по средней линии. Начальная фаза разрезания показана на левом рисунке. А когда вы разрежете это кольцо до конца, то … увидите опять ленту Мёбиуса, правда, более «завинченную» (правый рисунок). Но муравей, начавши ползти опять пробежит по обеим сторонам полоски и вернется в точку старта.

Кстати, фокусники, разрезающие на удивление зрителей ленту Мёбиуса, называют получившуюся в результате фигуру почему-то «афганской лентой». Но не думайте, что на этом чудеса с лентой Мёбиуса закончились. А что получится, если полоску повернуть несколько раз перед склеиванием?

Все зависит от того, насколько закручена лента. При одном скручивании от простого кольца мы переходим к лента Мёбиуса.

Ну, а что же получится при двойном повороте ленты перед склеиванием? Оказывается, что в этом случае получается просто «закрученное» кольцо. Но если ленту повернуть перед склеиванием еще раз в том же направлении. То опять получится лента Мёбиуса, но уже «закрученная»!

Для удобства объяснения сути производимых операций выбрана лента, одна сторона которой белая, а вторая – серая. Тогда совершенно понятно, что сколько бы мы раз ни скручивали ленту, если окажется что ее так, что на стыке «встретились стороны с одним и тем же цветом, то это означает, что у склеенной ленты будет две поверхности – одна белая, а другая серая, т.е. будет образовано кольцо с винтообразной образующей лентой. Если же на стыке при склеивании серая сторона «встретится с белой, то после склеивания мы получим уже ленту Мёбиуса, хотя и тоже замысловатую. У нее будет всего одна поверхность: ведь Эшеровский муравей бегая по белой стороне, добегает в конце концов до границы, где начинается серая сторона и продолжает бежать уже по ней.

Интересны и свойства цепей, образованных плоскими кольцами и лентами Мёбиуса.

Соединим плотно два обычных плоских кольца и запустим Эшеровского муравья ползать по внешней поверхности левого кольца. Когда он доползает до места соединения колец, то он может перебраться на внутреннюю поверхности второго кольца. Если же запустить второго муравья на внутреннюю поверхность левого кольца, то он может перебраться на внешнюю поверхность правого кольца. Иначе говоря, два эти муравья никогда не встретятся – каждый будет ползать по своей поверхности.

Понятно, что если таким образом построить цепь плоских колец или цепь из лент Мёбиуса, то эти свойства у них сохранятся.

С лентой Мёбиуса можно продолжить интересные эксперименты и дальше. Сделайте заготовку из листа бумаги, как показано на рисунке. Разрежьте по линиям, а затем каждую из получившихся полосочек, не отделенных от основной части, сверните в лист Мёбиуса. Получится этакая многоэтажная конструкция.

Конечно, на рисунке дано схематичное представление полученной структуры. Реальная «фракталообразная» фигуры такого типа выглядит гораздо более замысловато.

Вот по такому «кусту Мёбиуса» муравей бы вдосталь напутешествовался! Подобного рода многоярусных и вложенных друг в друга лент Мёбиуса можно понапридумать, конечно, очень много.

В заключение приведем еще образец фигуры, которая обладает свойствами ленты Мёбиуса и при этом ни одна из сторон не скручена. Конечно, без маленьких хитростей дело не обошлось: попасть с внешней стороны на внутреннюю можно по «эскалатору» в центре кольца.

«Дырявое» кольцо, обладающее свойствами ленты Мёбиуса.

Очень легко подобного рода кольцо сделать даже с двумя эскалаторами, что обеспечит возможность муравью сделать полный цикл, не побывав ни разу в одной и той же точке (если, конечно, он не будет делать петель, а будет двигаться только вперед).

Практически все знают, как выглядит символ бесконечности, напоминающий перевернутую восьмерку. Этот знак называют еще «лемниската», что с древнегреческого означает лента. Представьте себе, что символ бесконечности очень похож на реально существующую математическую фигуру. Знакомьтесь, Лента Мебиуса!

Что такое Лента Мебиуса?

Лента Мебиуса (или ее еще называют петля Мебиуса, лист Мебиуса и даже кольцо Мебиуса) - одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мебиуса - это петля с одной поверхностью и одним краем.

Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги , вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините. Разобраться в том, как сделать ленту Мебиуса поможет картинка ниже.

Что же такого примечательного в ленте Мебиуса?

Лента Мебиуса - пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.

Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью - скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.

Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край - проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?

Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается - топология , раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации - растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.

Открытие Августа Мебиуса

«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус , ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году.

Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса - талантливый математик Иоганн Листинг , придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.

Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.

На самом деле , лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

«Магия» ленты Мебиуса

1. Несмотря на кажущееся наличие у листа Мебиуса двух сторон, на самом деле сторона всего одна, и раскрасить в два цвета ленту не получится.
2. Если ручкой или карандашом начертить по всей длине петли линию, не отрывая руку от листа, то грифель в конечном итоге остановится в точке, с которой Вы начали чертить линию;
3. Примечательные опыты получаются при разрезании ленты, способные удивить, как взрослого, так и ребенка в особенности.

• Для начала склеим ленту Мебиуса, как было рассказано ранее. Затем разрежем ее вдоль по всей длине ровно посередине, как показано ниже:

Вас порядком удивит результат, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не два отрезка ленты, и даже не два отдельных круга, но другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента с поворотом на 360 градусов.

• Теперь проведем другой эксперимент - сделаем еще одну петлю Мебиуса, после чего отмерим 1/3 ширины ленты и отрежем по этой линии. Результат поразит вас еще больше - в руках останутся две отдельные ленты разных размеров, соединенные вместе, как в цепочке: одна маленькая лента, и более длинная вторая.

У меньшей ленты Мёбиуса будет 1/3 от изначальной ширины ленты, длина L и поворот на 180 градусов. У второй более длинной ленты будет также ширина 1/3 от начальной, но длина 2L, а поворот на 360 градусов.

• Можно и дальше продолжать эксперимент, разрезая получившиеся ленты на еще более узкие, результат увидите сами.

Зачем нужна петля Мебиуса? Применение

Лента Мебиуса - вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни. По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием. Открытие Августа Мебиуса повсеместно исполбьзуется в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Благодаря своей наглядности, петля Мебиуса дает возможность делать современным ученым все новые и новые открытия. С момента обнаружения удивительных свойств петли по всему миру прокатилась волна новых запатентованных изобретений. Например, значительное улучшение свойств магнитных сердечников, изготовленных из ферро-магнитной ленты, намотанных по способу Мебиуса.

Н. Тесла получил патент на многофазную систему переменного тока, использовав намотку катушек генератора по типу петли Мебиуса.

Американский ученый Ричард Дэвис сконструировал нереактивный резистор Мебиуса - способный гасить реактивное (емкостное и индуктивное) сопротивление, не вызывая элекстромагнитных помех.

Лента Мебиуса - широкое поле для Вдохновения

Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников.

Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.

Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.

До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.

По произведению «Лента Мёбиуса» писателя фантаста Армина Дейча снят не один фильм. В форме петли Мебиуса создается огромное множество украшений, обуви, скульптур и многих других предметов и форм.

Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.

Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хро-мосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.

В 2015 году группа ученых из Европы и США смогла закрутить свет в кольцо Мёбиуса . В научном опыте ученые использовали оптические линзы, и структурированный свет - сфокусированный лазерный луч с преопределенными интенсивностью и поляризацией в каждой точке своего движения. В итоге были получены световые ленты Мебиуса.

Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная - это огромная петля Мебиуса . Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.

Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.