Подобные треугольники определение коэффициент подобия. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Задачи на применение теоремы об отношении площадей подобных треугольников

Поскольку стороны являются длиной, а длины одномерны, отношение сторон не будет предсказывать отношение площадей. Чтобы найти соотношение площадей, увеличьте отношение длины стороны ко второй мощности. Это применяется, потому что область является квадратным или двумерным свойством.

Мы можем использовать эту идею сходства и применять ее к области. Предположим, что у нас есть 2 многоугольника, которые похожи. Какое отношение будет их площадей? Итак, чтобы рассмотреть это, позвольте нам перейти сюда и говорить о размерности, Что-то одномерное - это просто длина. Расстояния, которые мы могли бы сказать, имеют единицы сантиметров, дюймов, миль, но это одномерный атрибут. Так что давайте вернемся назад и записать это соотношение для одной размерности. Теперь две области измерения говорят о области, поэтому мы будем говорить о области как о чем-то второму.

Итак, чтобы перейти от одного измерения к двумерному, возьмем наш экспонент, и мы собираемся его сместить. Таким образом, в двух измерениях отношение их площадей будет таким соотношением в одном квадрате. Или мы могли бы сказать, что это квадрат к квадрату. Таким образом, чтобы перейти от одного измерения к двум измерениям, вы переходите к квадрату независимо от своего отношения. Чтобы идти в противоположном направлении, вам придется делать противоположное возведение в квадрат того, что является квадратным корнем.

Давайте посмотрим на краткий пример того, как мы можем применить это. Первое, что вызвало бы у студентов объяснение этого утверждения, - медианы. Ну, вы должны помнить, что если у вас есть соответствующие медианы в похожих треугольниках, то они собираются быть пропорциональным. Итак, просто потому, что мы говорим о медианах, не изменяем это соотношение 3: Медиана является одномерным атрибутом этого треугольника, это расстояние.

Таким образом, чтобы перейти от одного измерения к двум измерениям, заставляйте его спрашивать о области, Поэтому мы хотим, чтобы что-то было двухмерным. Чтобы перейти от одного измерения к двум измерениям, нам нужно квадрат нашего отношения. Таким образом, мы собираемся взять три пятых и квадратировать его. Таким образом, 3 квадрата - это 9, 5 квадратов. Это не говорит о том, что отношение равно 9, или извините, что площадь равна 9, а площадь - 25, это просто говоря, что когда вы напишете соотношение, это будет 9.

Во-первых, однако, пара сложных вопросов практики с геометрическим сходством. Когда две геометрические фигуры имеют одинаковую форму и одинаковый размер, они конгруэнтны. Как только вы знаете, что они конгруэнтны, тайны не так много: каждая фигура одной фигуры абсолютно идентична соответствующей части другой фигуры.

Теорема об отношении площадей подобных треугольников

Они идентичны друг другу. Когда две геометрические фигуры имеют одинаковую форму и разные размеры, они похожи. Более крупная - это большая копия меньшего размера. Каждая из них является «расширенной» или «уменьшенной» версией другой. Все длины будут разными, но все углы будут одинаковыми. Наличие всех одинаковых углов означает то же, что и геометрическое сходство.

На самом деле, для треугольников есть отличный ярлык. Предположим, что два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника - третьи углы также должны были бы быть равны по всей сумме до 180 °, поэтому нам даже не нужно их рассматривать - если два угла один треугольник равен двум углам другого треугольника, этого достаточно, чтобы доказать, что треугольник конгруэнтен. Из этого факта в одиночку должно быть ясно, что во всех трех проблемах есть аналогичные треугольники.

Подобные геометрические фигуры не обязательно должны быть треугольниками. Все правильные восьмиугольники похожи. Мы не можем сказать, что все прямоугольники схожи, потому что прямоугольники входят в бесконечный ассортимент разных форм, разных соотношений; тем не менее, если мы выберем один конкретный вид прямоугольника, скажем, Золотой прямоугольник, то можно сказать: все Золотые Прямоугольники похожи.

Если две фигуры геометрически подобны, одна больше и одна меньше, поэтому длины не остаются неизменными. Что значит сказать, что они «пропорциональны»? Это означает, что мы можем установить пропорцию, то есть равную фракции с обеих сторон. Отношение сторон на одном рисунке должно равняться отношению соответствующих сторон на другом рисунке.

Задачи на применение теоремы об отношении площадей подобных треугольников

Этого достаточно, чтобы установить два треугольника. Это, в свою очередь, позволяет вывести следующие пропорции, включающие длины. Мы могли бы также взять на себя взаимность обеих сторон в любом из этих случаев или перекрестно умножить любой из них и перестроить несколькими способами. Соотношения и пропорции дают вам массу информации для решения проблем!

Еще один способ подумать о пропорциональности подобных фигур должен иметь масштабный коэффициент - сколько раз больше или меньше мы делаем вторую форму. Другими словами, если вы можете определить соотношение любой пары соответствующих длин, вы автоматически узнаете соотношение всех других соответствующих длин!

Ну, если вы думаете о области, каждая формула зоны на планете включает произведение двух длин. Это может быть одна квадратная длина, но даже это длина длины. Это имеет важные последствия. Если вы освоите идеи в этом посте, вы узнаете все, что вам нужно знать об этой богатой теме. Теперь, когда вы прочитали, еще раз взгляните на вопросы практики, прежде чем переходить к объяснениям ниже.

Объяснения к практическим вопросам

Из информации о углу мы знаем, что два треугольника похожи. Откройте и примените критерии подобия. Запись и публикация мультимедийной презентации в сети. Научитесь учиться: организовывать обучение на индивидуальном и групповом уровнях. Распознает аналогичные плоские фигуры в различных контекстах и ​​воспроизводит присвоенную цифру в масштабе; знает и использует неизометрическое геометрическое преобразование; решает проблемы, используя свойства фигуры и критерии подобия. На общем языке мы говорим о похожих двух объектах, которые выглядят два человека.

В лексике мы обнаруживаем, что две похожие вещи «напоминают» по внешнему виду и форме или относятся к «одним и тем же видам». Теперь нужно искать то значение, которое мы придаем слову «аналогичный» в математике. Учитель руководит мозговым штурмом, приглашая класс для создания идей и предоставления каждому возможности выразить себя; могут ли следующие вопросы облегчить отражение: две собаки одной породы похожи? Что значит увеличить цифру? Размышления и предложения будут собираться и пересматриваться с учетом изменений в Модулях обучения.

Аналогичные фазовые прямоугольники. Какие прямоугольники могут быть похожими? Рисунок 1. Какие прямоугольники похожи? Ученики, небольшие группы, формулируют первую гипотезу, и через десять минут открывается коллективная дискуссия, из которой они делают такие заявления.

Ученикам легко найти. В небольших шагах мы будем рассуждать с точки зрения соотношения: для каждой пары прямоугольников вы можете рассчитать соотношение между базой и высотой и суммировать результаты в таблице 1. Отчеты между прямоугольными размерами.

Отсюда мы вычитаем следующие критерии. Если вы добавляете или удаляете один и тот же номер в два измерения, отношение изменяется. Два прямоугольника не похожи; если два измерения умножаются или разделяются на одно и то же число, отношение не изменяется. Два прямоугольника похожи. . Соотношение между двумя соответствующими сторонами будет называться коэффициентом подобия.

Теперь вы можете перейти к рабочим группам. Таким образом, ученики начинают приближаться к подобию через. Графическое представление прямоугольника заданного отношения подобия; признание расширений и усадки от измерений сторон; идентификация подобных прямоугольников внутри набора прямоугольников; решение простых задач, связанных с двумя подобными прямоугольниками. Определение высоты дерева по подобию.

Мы представляем проблему на ноутбуке, сначала с рисунком, подчеркивающим характерные элементы реальной ситуации, а затем с помощью схемы, содержащей существенные геометрические элементы. Характерные элементы реальной ситуации. В настоящее время существует один или несколько критериев для идентификации соответствующих элементов и их отношений на двух фигурах. Первая идея состоит в том, чтобы проверить, справедлив ли критерий моделирования, подобный прямоугольнику, для треугольников. Затем мы можем сформулировать так называемый третий критерий подобия, действительный для всех треугольников: два треугольника подобны, если они имеют соответствующие стороны пропорционально, то есть.