Зачет по теме

«Четырехугольники»

8 класс

Цель зачёта:

проверить уровень теоретических знаний по теме «Четырехугольники».

Задачи:

1. 
   Осуществить оперативную диагностику уровня овладения материалом каждым учеником.
2. 
   Создать ситуацию успеха для «слабых» учеников.
3. 
   Провести анализ результатов.
4. 
   Наметить путь для ликвидации пробелов в знаниях.

Вопросы к зачёту по геометрии по теме «Четырёхугольники».

1. 
   Какая фигура называется многоугольником?
2. 
   Какие вершины многоугольника называются соседними?
3. 
   Какие вершины четырёхугольника называются противоположными?
4. 
   Что называют диагональю многоугольника?
5. 
   Какой многоугольник называется выпуклым?
6. 
   Дайте определение выпуклого многоугольника с помощью характеристического свойства.
7. 
   Знать формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.
8. 
   Сформулируйте свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника.
9. 
   Что называют периметром многоугольника?
10. 
    Дайте определение параллелограмма.
11. 
    Сформулируйте свойства параллелограмма.
12. 
    Сформулируйте признаки параллелограмма.
13. 
    Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? Какая трапеция называется прямоугольной? Равнобедренной?
14. 
    Какой отрезок называют средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
15. 
    Какой отрезок называют средней линией трапеции? Сформулируйте теорему о средней линии трапеции
16. 
    Сформулируйте теорему Фалеса.
17. 
    Сформулируйте теорему Вариньона.
18. 
    Какой четырёхугольник называется прямоугольником?
19. 
    Сформулируйте свойство и признак прямоугольника.
20. 
    Какой четырёхугольник называется ромбом? Сформулируйте особое свойство ромба.
21. 
    Какой четырёхугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
22. 
    Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Относительно данной точки? Приведите примеры фигур, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией, одновременно и осевой и центральной симметрией.

Желаю успеха!

Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Зачёт по геометрии по теме «Четырехугольники».

Работу выполнил(а)___________________________________________

1. 
   2 3 4

1. 
   Сколько осей симметрии имеет круг?______________
2. 
   Верно ли, что если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки?

Работу выполнил(а)_____________________________________________.

1. 
   Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки _____________

_______________________________________________, а несмежные отрезки _______________________

_____________________________________________________.

1. 
   Периметром многоугольника называется ___________________________________ ____________________.
2. 
   Сумма углов выпуклого n -угольника вычисляется по формуле ______________________________________.
3. 
   Две вершины многоугольника, не являющиеся соседними, называются ______________________________.
4. 
   Параллелограммом называется ­­­­­_________________________________, у которого противоположные стороны _________________________________________.
5. 
   Свойство параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны __________________ и ___________________________________________________.
6. 
   Признак параллелограмма: если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и ______________________________________________________________________, то этот четырёхугольник параллелограмм.
7. 
   Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны ___________________________________, а две другие __________________________________________.
8. 
   Трапеция, у которой один из углов прямой, называется ________________________________________.
9. 
   Прямоугольником называется __________________________________, у которого все ______________________________________________.
10. 
    Свойство диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника __________________.
11. 
    Ромбом называется __________________________, у которого все ______________ ______________ равны.
12. 
    Свойство диагоналей ромба: диагонали ромба __________________________________________________

и делят его _______________ пополам.

1. 
   Квадратом называется _____________________________________, у которого все ___________ равны.
2. 
   Основное свойство квадрата: диагонали квадрата ______________, _____________ ____________________

_________________________, точкой пересечения ____________ _________________________ и делят __________________ квадрата _____________________.

» Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг — геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

Вспомним:

• Какая фигура называется четырехугольником?

• Дайте определение параллелограмма.

• Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

• Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?

• Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?

• Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

В жизни нет важней фигуры!
Прямоугольник всюду есть.
С ним любые процедуры
Угол равен , ему – честь!
Дом и Стол, тетрадь и книжка
Прямоугольника пример…
Без фигуры этой – крышка!
Не построишь – мерь, не мерь!
Откройте тетради, запишите число и тему урока. Сделайте чертёж прямоугольника в тетради.

Давайте будем разбираться с данной фигурой. Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.
А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!
Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник?
Да. Прямоугольник это параллелограмм.
А что его отличает от параллелограмма?
У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Давайте проверим, правы ли мы, откройте, пожалуйста, учебник и прочитайте определение, данное в учебнике.

Так как прямоугольник — параллелограмм, то какими свойствами параллелограмма он обладает?
У прямоугольника, есть особое свойство, его диагонали равны.

Определение: Прямоугольник-это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

1.Диагонали прямоугольника равны.

2.Выполняются все свойства параллелограмма.

Признаки:

1.Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник.

2.Если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

3.Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Закрепление нового материала

Решить:

Устно № 136, 137, 138 , 139 ,

Письменно № 149(1), 161(1), 143(1, 2), 146(1, 2), 159(1).

Релаксация

Реснички опускаются…
Глазки закрываются…
Мы спокойно отдыхаем… (два раза).
Сном волшебным засыпаем…
Дышатся легко… ровно… глубоко…
Наши руки отдыхают…
Отдыхают, засыпают… (два раза).
Шея не напряжена…
Губы чуть приоткрываются…
Всё чудесно расслабляется… (два раза).
Дышится легко… ровно… глубоко.

Самостоятельная работа

Работа в парах.

Решить № 148, 143(3)

Рефлексия

Карточка.

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____

Геометрия 8 класс

Тема: Четырехугольники

Теория.

Обязательная часть.

1. 
   Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины , стороны, диагонали , периметр многоугольника?
2. 
   Какой многоугольник называется выпуклым?
3. 
   Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
4. 
   Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5. 
   Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?
6. 
   Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
7. 
   Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
8. 
   Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
9. 
   Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

Какие виды трапеций вам известны?

1. 
   Какой четырёхугольник называется прямоугольником. Докажите “особое “ свойство прямоугольника.
2. 
   Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.
3. 
   Какой четырехугольник называется ромбом? Сформулируйте и докажите “особое” свойство ромба.
4. 
   Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

Дополнительная часть .

1. 
   Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
2. 
   Сформулируйте и докажите теорему о свойстве средней линии треугольника.
   Сформулируйте и докажите теорему о свойстве средней линии трапеции.
3. 
   Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
4. 
   Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
5. 
   Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?
6. 
   Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией ; б) центральной симметрией; в) и осевой и центральной симметрией.

Творческое задание:

1. 
   Доклад о Фалесе.
2. 
   К №7 доп. части нарисовать рисунки.

Задачи для самопроверки (обязательный уровень):

1. 
   Диагонали параллелограмма АВСD равны 5 см и 7 см, сторона BC равна 4 см. Найдите периметр треугольника ADK, где К-точка пересечения диагоналей.

1. 
   Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами AB и CD углы, равные 35 градусов и 41 градус. Найдите углы треугольника ABC.

3. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма , если одна из них:

1) в 3 раза меньше другой; 2) на 3 см больше другой

4. В треугольнике ABC на продолжении медианы MB за точку В отложен отрезок BD, равный MB. Докажите, что MPDK-параллелограмм.

5. Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

6. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC взяты соответственно точки М и К – середины этих сторон. Известно, что АВ=7см, ВС=9см. Определите вид четырехугольника АВМК (ответ обоснуйте) и найдите его периметр.

7. Диагонали прямоугольника КМОР пересекаются в точке С, сторона КР равна 7 см, диагональ ОК равна 9 см. Определите вид треугольника МОС (ответ обоснуйте) и найдите его периметр.

8. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке О. Докажите, что треугольник АВО-равнобедренный.

9. Диагонали ромба разбивают его на четыре треугольника. Найдите