Сокращенного умножения квадрат суммы. Примеры решения задач с формулами сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения активно используются в решении задач, так как позволяют в некоторых случаях свести умножение одного выражения (многочлена, числа) на другое к компактному, легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись уже известным результатом.

Идентифицировать и умножать биномиальные продукты. Некоторые типы умножения иногда вызывают вызванные результаты. Специальные продукты имеют предсказуемые условия. Мы называем «квадрат» числом, которое умножается, потому что мы можем представить умножение с квадратом. Квадрат чисел - это длина стороны квадрата, а произведение представлено квадратной площадью.

Мы можем сделать квадратный подход и показать немного больше деталей, если мы создадим изображение, которое показывает постоянную переменную и такие термины, как. Учитывая это, мы можем видеть, что площадь может быть описана суммой частей, красного, зеленого и желтого.

Квадрат суммы

Теоретический материал по теме - квадрат суммы .

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы".

До сих пор мы показали два примера квадрата суммы двух слагаемых, состоящих из построения одной модели области, а другой в алгебраических вычислениях. В обоих случаях первый член в биномале квадрат, чтобы получить первый член в произведении. Последний член в биномии также квадрат, чтобы получить последний член в произведении.

Теперь, как насчет среднего срока? Есть ли здесь образец? Это не так очевидно, но есть одно. Термин в середине продукта является дважды продуктом терминов бинома. Давайте посмотрим на другой пример, чтобы увидеть, всегда ли эти шаблоны. Такая же картина возникает в этом продукте.

1. По определению:

Квадрат разности

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Эта картина универсальна для любой суммы двух квадратов и может быть обобщена следующим образом. Есть ли также шаблон при квадратичной разнице между двумя терминами? Конечно! Поскольку вычитание может быть выражено как противоположное сумме, аналогичная картина имеет место.

Рассмотрим квадрат бинома. Последний член в ответе 49, который является вторым членом биномиального квадрата. Тогда квадрат разности можно обобщить следующим образом. Посмотрим еще один пример, где коэффициент не рассматривается. Рассмотрим пример квадратизации бинома.

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению. Использование такой формулы уменьшит вероятность ошибки.

Разность квадратов

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - умножим два двучлена по определению, то есть умножим выражение на ; второй - используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов".

Обратите внимание, что когда переменный член имеет коэффициент, он включается в умножение. В приведенном выше примере первый член в ответе - это весь первый член, поднятый на квадрат. Второй член ответа - это дважды произведение обоих членов бинома 2. Наконец, последний член ответа - это последний член бинома, возведенный в квадрат.

Это та же обобщенная формула возведения в квадрат разности. Просто помните, что если первый член имеет коэффициент, вы должны включить его в умножение. Продукт одной суммы и одна разница. Существует третий «специальный» продукт, который следует учитывать, когда речь заходит о биномах. Это получается из умножения суммы двух слагаемых на разность тех же двух членов. В этом случае существует также шаблон, описывающий продукт.

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.