Загадочная лента Мёбиуса. Где используется лента мебиуса Открытие Августа Мебиуса

Давайте поэкспериментируем: вырежем из бумаги полоску, склеим концы ленты, но не так, как обычно, а с поворотом на 180 градусов. У нас получилась лента Мёбиуса.

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один её конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли ради научного интереса - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась ещё в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.

Свойства ленты Мёбиуса

Чем же она знаменита? А тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернётесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы её не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя . Такое вот у нее любопытное свойство наблюдается.

Поработаем ножницами ещё раз: проткнём эту ленту и аккуратно разрежем её вдоль - точно посередине. «Ну вот, - подумаете вы, - сейчас получатся два отдельных кольца…».

Но что это? Вместо двух колец, получается одно! Причём оно больше и тоньше первоначального, и перекручено дважды. «Такого не бывает», - скажете вы. Бывает.

Как Вы думаете, что станет с этой фигурой, если её снова разрезать? Может быть, снова выйдет одна целая, но перекрученная полоска бумаги? Нет. На этот раз получатся уже два сцепленных кольца.

Вот такие интересные метаморфозы таит в себе лента Мебиуса. Вы можете показать друзьям эти явления, выдавая их за фокусы, тогда как на самом деле вы просто продемонстрируете им математические законы.

Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - топология .
Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах (и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитым топологом и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем!

Лента Мёбиуса в архитектуре

А где в реальной жизни можно увидеть ленту Мёбиуса? Многие архитекторы в своих проектах пытаются использовать загадочную ленту. Так бельгийский архитектор Винсент Каллебо для парка в Тайване разработал новое здание, которое напоминает ленту Мебиуса.

Сооружение имеет форму ласточкиного гнезда и начинается с треугольника, а затем закручивается в эллипс. Внутри строения можно полюбоваться растениями, предметами искусства или просто совершить прогулку.

Исходя из этого, бутылки и пробки не являются готовой продукцией. Август Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной.

Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более короткая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.. Существует ли формула, описывающая лист Мёбиуса, получающийся путём складывания плоского листа бумаги?

Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Смотреть что такое «ПЕТЛЯ МЕБИУСА» в других словарях:

Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например, «Застава на Якорном Поле. Повесть»). Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса». Лента Мёбиуса используется как способ перемещения в пространстве и времени Гарри Кифа, главного героя романа Брайана Ламли «Некроскоп».

Индэзит Компании Интернешнл Б.В.

С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея Шепелёва «Echo». Из аннотации к книге: «„Echo“ - литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии - „мальчиков“ и „девочек“ - переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются». Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью.

К этим свойствам относятся:

Гоночный трек в одном из эпизодов (7 сезон 14 серия, 11 минута) мультсериала «Футурама» представляет собой ленту Мёбиуса. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде ленты Мёбиуса, будет работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

В подпункте 5.10.1 о специальных знаках приведены основные положения о петле Мебиуса

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ ∞{\displaystyle \infty } стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса (см. Символ бесконечности).

Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно. Если проколоть отверстие в проективной плоскости, тогда то, что останется, будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость.

Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса

ПЕТЛЯ МЕБИУСА (лента Мебиуса), модель или фигура, которую можно получить с помощью поворота длинной полоски бумаги на пол-оборота, затем соединив ее концы вместе. Была изобретена Августом Фердинандом Мебиусом (1790-1868). Петля Мебиуса, Илья Новак. Петля времени может раз за разом отправлять тебя в прошлое, делая свидетелем собственной смерти. Волшебная, нереальная — это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса.

Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

В обращение поступают товары с различными интерпретациями петли Мебиуса

Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса.

Согласно международным нормам, символ петли (ленты) Мебиуса используется только в случаях подтверждения соответствия экологическим требованиям

Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать. Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.

Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве. Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Об этом говорится в Решении № 89 от 10.06.14. 5. Опять же в действующей редакции ТР ТС 005/2011 нет указаний по вариантам петли Мебиуса. Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. В техническом регламенте Таможенного союза «О безопасности упаковки» для этих целей используется петля Мебиуса.

О том, что в Северо-Западном регионе начался повальный контроль нанесения на транспортную упаковку с товаром пиктограмм “петля Мебиуса” и “материал изготовления” под таким, достаточно неожиданным, соусом.

Как указал автор сообщения, давно уже понятно, что на упаковку должна наноситься такая информация, которая позволяет определить возможность утилизации такой упаковки и материал ее изготовления. Но сейчас вопрос встал несколько иным образом. Представьте ситуацию – плодоовощная продукция упакована, например, в деревянный ящик. На деревянный ящик изготовителем честно нанесена петля и FOR 50, но внутри ящика продукция проложена бумажными листами – таможня говорит – должно быть на упаковке и PAP 22. А если там еще и в каком-то виде полиэтилен или еще какой полимерный материал – то и его тоже надо указывать прямо на ящике… Естественно, что все это делается с намеком на потенциальную …
Пока нет никакого понимания – как действовать. Ведь если на деревянный ящик нанести PE – то это уже может долбануть по декларанту другим концом той же палки – проверили ящик, а он деревянный – ну не использовали при его изготовлении полиэтилен… налицо нарушение ТР ТС №005/2011

Что можно пояснить в данной ситуации…

Мы разбирали похожие ситуации ранее

По результатам получения сообщения нашими коллегами была подготовлена

Можно предположить, что описанная выше ситуация сложилась в результате применения
В котором указано, что маркировка упаковки, в которую помещена продукция,
должна содержать:
цифровое обозначение и (или) буквенное обозначение (аббревиатуру)
материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), в
соответствии с приложением 3 к ГР ТС 005/2011;
пиктограммы и символы в соответствии с приложением 4 к ТР ГС 005/2011
(рисунок 1 – продукция, предназначенная для контакта с пищевой продукцией,
рисунок 2 – продукция для парфюмерно-косметической продукции, рисунок 3 –
продукция, не предназначенные для контакта с пищевой продукцией, рисунок 4 –
возможность утилизации использованной продукции – петля Мебиуса).

Позиция ЕЭК относительно Петли МЁбиуса

ВОПРОС: Является ли обязательным условие использования производителем пищевой продукции, импортируемой на территорию государств–членов Союза, упаковки, для которой предусмотрена возможность утилизации и промаркированной соответствующим символом (петля Мебиуса)?

ОТВЕТ: Договором определено, что технический регламент Союза устанавливает обязательные для применения и исполнения требования к продукции и к связанным с ними процессам производства, хранения, перевозки, реализации и утилизации и имеет прямое действие на таможенной территории Союза.

Обязательные для применения и исполнения требования к пищевой продукции установлены техническим регламентом Таможенного союза «О безопасности пищевой продукции» (TP ТС 021/2011), принятым Решением Комиссии Таможенного союза от 9 декабря 2011 г. № 880 (далее – TP ТС 021/2011).

Статьей 5 TP ТС 021/2011 установлено, что пищевая продукция, выпускается в обращение на рынке при ее соответствии TP ТС 021/2011, а также иным техническим регламентам Таможенного союза, действие которых на нее распространяется.

Частью 2 статьи 1 TP ТС 021/2011 определено, что при применении TP ТС 021/2011 должны учитываться требования к пищевой продукции в части
ее маркировки, материалам упаковки, установленные соответствующими техническими регламентами Таможенного союза.

Требования к маркировке пищевой продукции, в том числе упакованной пищевой продукции, установлены техническим регламентом Таможенного союза «Пищевая продукция в части ее маркировки» (TP ТС 022/2011), принятым Решением Комиссии Таможенного союза от 9 декабря 2011 г. № 881.

Требования к материалам упаковки установлены техническим регламентом Таможенного союза «О безопасности упаковки» (TP ТС 005/201 1), принятым Решением Комиссии Таможенного союза от 16 августа 2011 г. № 769 (далее – TP ТС 005/2011).

TP ТС 005/2011 распространяется на все типы упаковки, в том числе укупорочные средства в соответствии с приложением 5 к TP ТС 005/2011, являющиеся готовой продукцией, выпускаемой в обращение на таможенной территории Союза, независимо от страны происхождения.

Решением Совета Комиссии от 18 октября 2016 г. № 96 внесены изменения в TP ТС 005/2011, предусматривающие, в том числе уточнение требований к маркировке упаковки (укупорочных средств), и вступившие в силу 21 мая 2017 года.

Статьей 6 TP ТС 005/2011 определены требования к маркировке упаковки (укупорочных средств), в том числе: маркировка должна содержать цифровой код и (или) буквенное обозначение (аббревиатуру) материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), в соответствии с Приложением 3 и должна содержать символы в соответствии с Приложением 4: рисунок 1 (упаковка (укупорочные средства), предназначенная для контакта с пищевой продукцией), рисунок 2 (возможность утилизации использованной упаковки (укупорочных средств) – петля Мебиуса).

При этом маркировка, необходимая для идентификации материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), должна быть нанесена непосредственно на упаковку и (или) сопроводительную документацию. В случае отсутствия на упаковке соответствующей маркировки изготовитель продукции, который упаковывает данную продукцию в упаковку, должен нанести на ярлык (этикетку) маркировку, необходимую для идентификации материала, из которого изготавливается упаковка, в соответствии с сопроводительной документацией на упаковку.

Следует отметить, что в соответствии со статей 2 TP ТС 005/2011 «маркировка упаковки (укупорочных средств)» – информация в виде знаков, надписей, пиктограмм, символов, наносимая на упаковку (укупорочные средства) и (или) сопроводительные документы для обеспечения идентификации, информирования потребителей, а «сопроводительная документация» документация, содержащая информацию о продукции при выпуске ее в обращение (документация о качестве и (или) количестве продукции, расчетная и комплексная).

Обращаем внимание, что Решением Коллегии Комиссии от 16 января 2017 г. № 4 определены переходные положения по порядку вступления в силу изменений в TP ТС 005/2011, утвержденных Решением Совета Комиссии от 18 октября 2016 г. № 96.

Мы обратили внимание на то, что в нашем блоге достаточное количество вопросов посвящено теме маркировки упаковки в части указания сведений о возможности утилизации. В техническом регламенте Таможенного союза «О безопасности упаковки» для этих целей используется петля Мебиуса. При этом в самом документе не приводится подробных указаний о том, что собой представляет такой символ. Именно поэтому мы решили немного подробнее познакомиться с петлей Мебиуса.

Для понимания сути петли Мебиуса обратимся за толкованием к мировой практике.

Согласно международным нормам, символ петли (ленты) Мебиуса используется только в случаях подтверждения соответствия экологическим требованиям. Такой знак относится к экологической маркировке. Знак может применяться только в качестве информирования о том, что материал (или его часть) продукции является повторно переработанным или, наоборот, применяемые материалы могут быть вторично использованы после утилизации. Нанесение петли Мебиуса без соответствующих доказательств по международным нормам недопустимо.

Для справки: петля Мебиуса относится к символам экологической маркировки по типу II. Этот тип не требует получения отдельных документов о соответствии заданным нормам безопасности, ответственность за соблюдение требований ложится на самого производителя.

Общепринятым изображением петли Мебиуса является «широкий» вариант символа, который регламентирован формой к знаку № 1135 ИСО 7000. Именно такое исполнение применяется для информирования о переработки продукции.

Также символическое изображение петли Мебиуса получило распространение и применяется для обозначения вида полимера. При этом в петле Мебиуса проставляется цифровое и буквенное обозначение пластика, которого насчитывается шесть основных разновидностей:

Возможно, в будущем узкие стрелки в виде петли Мебиуса при маркировке полимерных материалов могут быть заменены равносторонним треугольником. С такой инициативой выступил Международный комитет по полимерам американского общества по испытанию материалов (ASTM). За основу предложения принят тот факт, что использование стрелок в виде ленты Мебиуса применяется, прежде всего, в контексте вторичной переработки, и ставит на второй план основную цель данной системы маркировки - отображение состава продукции.

Остановимся немного подробнее на самих требованиях к маркировке петлей Мебиуса: обратимся к тексту российского стандарта ГОСТ Р ИСО 14021-2000 «Этикетки и декларации экологические. Самодекларируемые экологические заявления (Экологическая маркировка по типу II)».

В подпункте 5.10.1 о специальных знаках приведены основные положения о петле Мебиуса. Исходя из текста стандарта, следует, что такой символ должен быть использован только для заявлений о рециклированном или рециклируемом содержимом.

Для справки: в случае рециклированного содержания речь идет о доле уже переработанного материала в продукции; рециклируемое содержание говорит о возможности дальнейшей переработки. В первом случае обязательно указывается массовая доля материала, который был переработан. Для рециклируемого содержимого петля Мебиуса наносится без дополнительных цифровых изображений.

В заключении хочется отметить практический опыт нанесения петли Мебиуса: в российской системе у производителей/продавцов нет единого подхода к маркировке знаком об утилизации. В обращение поступают товары с различными интерпретациями петли Мебиуса. Такое разнообразие связано с тем, что в нашем законодательстве нет единого документа, в котором были бы четко прописаны правила применения петли Мебиуса.