Загадочная лента Мёбиуса. Лента Мебиуса - широкое поле для Вдохновения

Исходя из этого, бутылки и пробки не являются готовой продукцией. Август Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной.

Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более короткая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.. Существует ли формула, описывающая лист Мёбиуса, получающийся путём складывания плоского листа бумаги?

Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - «Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Смотреть что такое «ПЕТЛЯ МЕБИУСА» в других словарях:

Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например, «Застава на Якорном Поле. Повесть»). Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса». Лента Мёбиуса используется как способ перемещения в пространстве и времени Гарри Кифа, главного героя романа Брайана Ламли «Некроскоп».

Индэзит Компании Интернешнл Б.В.

С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея Шепелёва «Echo». Из аннотации к книге: «„Echo“ - литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии - „мальчиков“ и „девочек“ - переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются». Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью.

К этим свойствам относятся:

Гоночный трек в одном из эпизодов (7 сезон 14 серия, 11 минута) мультсериала «Футурама» представляет собой ленту Мёбиуса. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде ленты Мёбиуса, будет работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

В подпункте 5.10.1 о специальных знаках приведены основные положения о петле Мебиуса

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ ∞{\displaystyle \infty } стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса (см. Символ бесконечности).

Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно. Если проколоть отверстие в проективной плоскости, тогда то, что останется, будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость.

Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса

ПЕТЛЯ МЕБИУСА (лента Мебиуса), модель или фигура, которую можно получить с помощью поворота длинной полоски бумаги на пол-оборота, затем соединив ее концы вместе. Была изобретена Августом Фердинандом Мебиусом (1790-1868). Петля Мебиуса, Илья Новак. Петля времени может раз за разом отправлять тебя в прошлое, делая свидетелем собственной смерти. Волшебная, нереальная — это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса.

Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.

Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

В обращение поступают товары с различными интерпретациями петли Мебиуса

Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса.

Согласно международным нормам, символ петли (ленты) Мебиуса используется только в случаях подтверждения соответствия экологическим требованиям

Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать. Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.

Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве. Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза.

Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Об этом говорится в Решении № 89 от 10.06.14. 5. Опять же в действующей редакции ТР ТС 005/2011 нет указаний по вариантам петли Мебиуса. Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. В техническом регламенте Таможенного союза «О безопасности упаковки» для этих целей используется петля Мебиуса.

Году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).

Свойства

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более тонкая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника . Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Геометрия и топология

Параметрическое описание листа Мёбиуса.

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:

где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.

Лист Мёбиуса - это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Подобные объекты

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна . Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Другое похожее множество - сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).

Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем - пусть C будет единичным кругом в плоскости x y в . Соединив антиподные точки на C , то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости x y , а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости x y ).

Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.

Открытые проблемы

ОТВЕТ : Таких формул существует бесконечно много, см., напр., .

Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky ) в 1930 году, была недавно решена, см. . Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Искусство и технология

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - лист Мёбиуса II , показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике , например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты» . Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Лента мебиуса" в других словарях:

Лента - получить на Академике актуальный промокод на скидку Карвильшоп или выгодно лента купить с дисконтом на распродаже в Карвильшоп

Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не… … Википедия

Группа была образована 29 марта 1996 г. Николаем Марконовым (вокал, гитара, тексты) экс Аниматоры. В группу приходят Алексей Шубенко (бас), (гр. Мотохулиганы), Валерий Быстрое (соло), (гр. Буш билдинг), Олег Буробин (ударные), (гр. Старик… … Русский рок. Малая энциклопедия

Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос … Википедия

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности - образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет!

Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г.

М.Эшер "Лист Мёбиуса II" «Переход» через ленту Мебиусав другое измерение

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок.

М.Эшер "Лист Мёбиуса"

Изготовим лист Мёбиуса: возьмите бумажную полоску-длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо (точки А и С, В и D).Модель готова.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

Лист Мебиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет?

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.

А теперь попробуем изготовить такую модель: в полосе АВСD прорезать щель и продеть сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте, как показано на рисунке.

А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?

Таинственный и знаменитый лист мебиуса, появившийся в 1858 году, волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мебиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер (см. статью ).

Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре.

Роман с камнем. Праща Мебиуса. С. Карпиков Памятник ленте Мёбиуса в Москве. А. Налич

Парадокс и совершество. А. Эткало Геометрические скульптуры Мерит Расмуссен

г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

Архитетурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса:

Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан

Настольные композиции:

Даже есть мебель в виде ленты Мёбиуса

Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса:

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса .

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике , например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мебиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мебиуса». С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo» (СПб.: Амфора, 2003). Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».

ПЕТЛЯ МЕБИУСА

ПЕТЛЯ МЕБИУСА (лента Мебиуса), модель или фигура, которую можно получить с помощью поворота длинной полоски бумаги на пол-оборота, затем соединив ее концы вместе. Представляет большой интерес в топологии, будучи односторонней поверхностью (линия, нарисованная вдоль полоски бумаги, появится на обеих сторонах, возвращаясь в исходную точку и замыкаясь). Была изобретена Августом Фердинандом Мебиусом (1790-1868).

Петля Мебиуса. Август Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной. Соедините красный с желтым и синий с зеленым, и в результате получится топологическая фигура только с одной поверхностью и одним краем.

Петля Мебиуса. Авгусг Фердинанд Мебиус дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на 1800 и соединенной. Соеди ните красный с желтым и синий с зеленым, и в результате по лучится топологическая фи!ур;| только с одной поверхностью и одним краем

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ПЕТЛЯ МЕБИУСА" в других словарях:

Смысл и тело - (тело смысла) одна из ключевых проблем нового сдвига гуманитарной парадигмы. Развенчание логоцентризма в культуре постмодерна фактически оказалось последней ступенью развоплощения смысла, обернулось логомахией, и грамматоцентризмом, утратой… … Проективный философский словарь

Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R³. Попасть из одной … Википедия

Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос … Википедия

переплетение - ▲ сцепление извилистый, фигура переплетение пространственное сцепление извилистых фигур. переплести, сь. плетение. плести. плетеный. плетельный. сплетение. сплести, сь. заплетать. расплести, сь. оплести. спутать, ся (спутать пряжу). запутать,… … Идеографический словарь русского языка

Книги

• Петля Мебиуса , Илья Новак. От издателя:Петля времени может раз за разом отправлять тебя в прошлое, делая свидетелем собственной смерти. Поток космических лучей может приводить к сбоям в работе мозгового софта, порождая…

Мы обратили внимание на то, что в нашем блоге достаточное количество вопросов посвящено теме маркировки упаковки в части указания сведений о возможности утилизации. В техническом регламенте Таможенного союза «О безопасности упаковки» для этих целей используется петля Мебиуса. При этом в самом документе не приводится подробных указаний о том, что собой представляет такой символ. Именно поэтому мы решили немного подробнее познакомиться с петлей Мебиуса.

Для понимания сути петли Мебиуса обратимся за толкованием к мировой практике.

Согласно международным нормам, символ петли (ленты) Мебиуса используется только в случаях подтверждения соответствия экологическим требованиям. Такой знак относится к экологической маркировке. Знак может применяться только в качестве информирования о том, что материал (или его часть) продукции является повторно переработанным или, наоборот, применяемые материалы могут быть вторично использованы после утилизации. Нанесение петли Мебиуса без соответствующих доказательств по международным нормам недопустимо.

Для справки: петля Мебиуса относится к символам экологической маркировки по типу II. Этот тип не требует получения отдельных документов о соответствии заданным нормам безопасности, ответственность за соблюдение требований ложится на самого производителя.

Общепринятым изображением петли Мебиуса является «широкий» вариант символа, который регламентирован формой к знаку № 1135 ИСО 7000. Именно такое исполнение применяется для информирования о переработки продукции.

Также символическое изображение петли Мебиуса получило распространение и применяется для обозначения вида полимера. При этом в петле Мебиуса проставляется цифровое и буквенное обозначение пластика, которого насчитывается шесть основных разновидностей:

Возможно, в будущем узкие стрелки в виде петли Мебиуса при маркировке полимерных материалов могут быть заменены равносторонним треугольником. С такой инициативой выступил Международный комитет по полимерам американского общества по испытанию материалов (ASTM). За основу предложения принят тот факт, что использование стрелок в виде ленты Мебиуса применяется, прежде всего, в контексте вторичной переработки, и ставит на второй план основную цель данной системы маркировки - отображение состава продукции.

Остановимся немного подробнее на самих требованиях к маркировке петлей Мебиуса: обратимся к тексту российского стандарта ГОСТ Р ИСО 14021-2000 «Этикетки и декларации экологические. Самодекларируемые экологические заявления (Экологическая маркировка по типу II)».

В подпункте 5.10.1 о специальных знаках приведены основные положения о петле Мебиуса. Исходя из текста стандарта, следует, что такой символ должен быть использован только для заявлений о рециклированном или рециклируемом содержимом.

Для справки: в случае рециклированного содержания речь идет о доле уже переработанного материала в продукции; рециклируемое содержание говорит о возможности дальнейшей переработки. В первом случае обязательно указывается массовая доля материала, который был переработан. Для рециклируемого содержимого петля Мебиуса наносится без дополнительных цифровых изображений.

В заключении хочется отметить практический опыт нанесения петли Мебиуса: в российской системе у производителей/продавцов нет единого подхода к маркировке знаком об утилизации. В обращение поступают товары с различными интерпретациями петли Мебиуса. Такое разнообразие связано с тем, что в нашем законодательстве нет единого документа, в котором были бы четко прописаны правила применения петли Мебиуса.