Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Связь сторон и диагоналей параллелограмма. Параллелограмм. Полные уроки — Гипермаркет знаний. Это интересно знать

Связь сторон и диагоналей параллелограмма. Параллелограмм. Полные уроки — Гипермаркет знаний. Это интересно знать

30.03.2019

Что такое параллелограмм? Параллелограммом (греч. parallel?grammon, от par?llelos-параллельный и gr?mma - линия), называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Фото 1 из презентации «Параллелограмм» к урокам геометрии на тему «Геометрические фигуры»

Размеры: 197 х 98 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать фотографию для урока геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа фотографий на уроках Вы также можете бесплатно скачать всю презентацию «Параллелограмм» со всеми фотографиями в zip-архиве. Размер архива - 83 КБ.

То, что мы собираемся доказать в этом видео, - это пара довольно простых параллелограммных доказательств. Поэтому позвольте мне нарисовать диагональ здесь. И эта диагональ, в зависимости от того, как вы ее просматриваете, пересекает два набора параллельных линий. может также считать его трансверсальным. На самом деле, позвольте мне сделать его немного более аккуратным, чем это. У вас есть поперечные параллельные линии. Они представляют собой чередующиеся внутренние углы поперечного пересечения эти две параллельные линии.

Это альтернативные внутренние углы конгруэнтны, когда у вас есть поперечная пересекающая две параллельные линии. Она, очевидно, равна самому себе. Ну, вы можете понять, что мы только что показали, что оба этих треугольника имеют этот розовый угол. Затем у них есть эта общая сторона, а затем они имеют зеленый угол. Розовый угол, общая сторона, а затем зеленый угол. Таким образом, мы только что показали угловым углом, что эти два треугольника конгруэнтны. И это происходит из-за угловой-угловой конгруэнтности.

Скачать презентацию

Геометрические фигуры

«Математика прямоугольник 2 класс» - 60. 1. Не хочется играть сегодня в прятки. Вот книжка на столе, А вот тетрадки. 4. Урок математики во 2 классе. Периметр прямоугольника. Устный счёт. 45. 51. 48. 3. 39. 5. Прочитайте стихотворение.

Ну, что это для нас значит? Ну, если два треугольника конгруэнтны, то все соответствующие черты двух треугольников будут конгруэнтными. И это потому, что они являются соответствующими сторонами конгруэнтных треугольников, поэтому это будет равно этому. И по той же самой причине - соответствующие стороны конгруэнтных треугольников. Мы доказали, что противоположные стороны конгруэнтны. Скажем, у нас есть какой-то четырехгранник, и мы знаем, что противоположные стороны конгруэнтны. Можем ли мы доказать себе, что это параллелограмм?

Ну, это похоже на то же доказательство в обратном порядке. Итак, давайте нарисуем диагональ здесь, так как мы много знаем о треугольниках. Очевидно, потому что это одна и та же линия. И тогда у нас есть что-то интересное. И обратите внимание, что все три стороны этих двух треугольников равны друг другу. Таким образом, мы знаем со стороны стороны, что они конгруэнтны. И это связано с конгруэнцией на стороне. Ну, это говорит нам, что все соответствующие углы будут конгруэнтными. И вы могли бы сказать, что соответствующие углы совпадают с конгруэнтными треугольниками.

«Урок 2 класс Площадь прямоугольника» - Мы – отлично учимся! Все у нас получится! П. Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля. Выражения с переменной. Д. Ь. Формулы. А. Математика 2 класс Урок-открытие Площадь прямоугольника. Мы – умные! Л. Щ. ?. 8: а P = (а + b) · 2 4 – х c: 3 P = a + b + a + b P = a · 2 + b · 2 14 + y. Мы – старательные!

Ну, это интересно, потому что здесь у вас есть линия. И мы ясно видим, что эти вещи, которые могут быть чередующимися внутренними углами, конгруэнтны, поэтому это должно быть параллельно этому. Теперь мы можем использовать эту ту же логику. Мы также знаем, что угол - позвольте мне понять это правильно, и мы знаем, что соответствующие углы совпадают с конгруэнтными треугольниками. Поэтому мы просто говорим, что этот угол равен этому углу. Ну, опять же, это могут быть альтернативные внутренние углы.

Определение. Основные сведения о параллелограмме

И здесь здесь две строки, которые мы не уверены, параллельны ли они, но поскольку альтернативные внутренние углы конгруэнтны, мы знаем, что они параллельны. Так что мы сделали - это интересно. Мы показали, если у вас параллелограмм, противоположные стороны имеют одинаковую длину. И если противоположные стороны имеют одинаковую длину, то у вас есть параллелограмм. И поэтому мы фактически доказали это в обоих направлениях. И поэтому мы можем фактически сделать то, что вы называете «если и только если».

«Подобие фигур» - Растения. Презентацию подготовила ученица 8 «Б» класса Ершова Дарья Учитель Ковальчук Л.Л. Животные. Вот некоторые примеры из нашей жизни. Какие треугольники называются подобными? Вокруг нас великое множество подобных фигур. Если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными.

Вы могли бы сказать, что противоположные стороны четырехугольника параллельны тогда и только тогда, когда их длины равны. если они параллельны, то вы можете сказать, что их длины равны. И только если их длины равны, они параллельны. Мы доказали это в обоих направлениях. Чтобы рассчитать поверхностное содержание параллелограмма, нужно прежде всего понять, что такое параллелограмм: он имеет две стороны, которые не имеют прямого угла к основанию и, таким образом, являются особой формой трапеции. Если это напоминает нам о форме, то это особая форма, ромб.

«Измерение площади многоугольника» - 4. 5. С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур. Черевиной Оксана Николаевны. -Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Абу-р-Райхан ал-Буруни. Цели урока: Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2». Как измерить площадь фигуры? Измерение площадей многоугольников способом разбиения фигуры на квадраты.

Как выглядит параллелограмм?

Он принадлежит к группе четырехугольников, так как фигура окружена четырьмя секциями. Прямоугольник и прямоугольник представляют собой особый вид параллелограмма. Мы представляем это следующим образом: он имеет две параллельные, равные стороны, лежащие горизонтально. Эти две стороны связаны двумя ветвями, которые также параллельны, но углы между сечениями не равны 90 °, как в случае равноугольной. Противоположные углы всегда одинаковы, а противоположные стороны всегда одинаковой длины и параллельны друг другу.

«Площади фигур геометрия» - H. S=a?b. D. Учитель: Ивниаминова Л.А. b. B. Материал к уроку геометрии в 8 классе. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. Площади фигур. Прямоугольник, треугольник, параллелограмм. Авторы: Зырянова Н. Джафарова А 8б класс. S=(a?b):2. a. A.

Что вам нужно знать, чтобы вычислить площадь параллелограмма?

Две противоположные стороны не пересекаются. Самый простой способ рассчитать площадь параллелограмма - отделить две диагональные короткие стороны параллелограмма от фигуры на расстояние, перпендикулярное к основанию. Теперь у вас есть прямоугольник и два треугольника, окружающие его.

Как рассчитать площадь параллелограмма?

Чтобы рассчитать содержание области, необходимо предоставить информацию о четырех углах.

Что вам нужно для вычисления площади параллелограмма

Прямоугольники и прямоугольники всегда присутствуют в повседневной жизни. Поэтому особенно важно знать формулу для расчета площади этих двух форм. Расчет поверхностного содержания параллелограмма не только учит логическим рассуждениям, так как параллелограмм, прямоугольник и треугольник должны быть поняты. Это также хорошее упражнение при подготовке векторного исчисления.

«Соты пчёлы» - Оформили отчёт. Почему пчелы выбрали именно шестиугольник? Обсудили вопрос с учителем. Автор: Шедиков Андрей, 9 класс МОУ «Солерудниковская гимназия». Геометрия пчелиных сот. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Этапы работы: Сделали вывод. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Это интересно знать

Принадлежность к прямым линиям, которые не касаются ни в какой точке. Чтобы убедиться в этом, нужно было бы бесконечно протянуть продолжение сторон параллелограмма. Внутренние углы - это углы, образованные двумя смежными сторонами параллелограмма. Внешние углы: это углы, образованные на внешней стороне многоугольника, путем расширения одной стороны и соседней с ней стороны. Параллелограммы также имеют четыре внешних угла.

Частные виды параллелограмма

Свойства параллелограммов. Противоположные стороны параллелограмма являются конгруэнтными и параллельными; Противоположные углы параллелограмма конгруэнтны; Смежные углы параллелограмма являются дополнительными; Сумма внешних углов параллелограмма всегда равна 360 °; Сумма внутренних углов параллелограмма всегда равна 360 °; На любом параллелограмме сумма внутреннего угла и внешнего угла, смежного с ним, равна 180 °; Диагонали параллелограмма пересекаются в их середине. Параллелограммы могут быть классифицированы в соответствии с их измерениями.

Всего в теме 20 презентаций

Цели урока

Познакомить школьников с определением параллелограмма;
Углубить знания учеников о понятии параллелограмма;
Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;
Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;
Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;
Научить детей применять формулы во время решения задач.

Это параллелограммы, которые имеют прямые внутренние углы. Таким образом, его внешние углы также прямые, а его форма такая же, как на следующем рисунке. Специфическое свойство связано с его диагоналями: диагонали прямоугольника конгруэнтны и находятся в их середине. Таким образом, каждый прямоугольник является параллелограммом, но не каждый параллелограмм является прямоугольником.

Это параллелограммы, которые имеют все конгруэнтные стороны. Обратите внимание, что это определение не включает в себя, следовательно, они образуют фигуры, похожие на приведенные на следующем рисунке. Диагонали перпендикулярны и лежат в их середине. Обратите внимание, что каждый алмаз является параллелограммом, но не каждый параллелограмм является алмазом.

Задачи урока

Расширить знания школьников о геометрических фигурах;
Продолжить обучать применять свойства параллелограмма при решении задач;
Развивать познавательный интерес детей к урокам геометрии;
Воспитывать любознательность, умение анализировать и выражать свои мысли математическим языком;
Повторить пройденные материалы о геометрических фигурах.
Воспитывать внимательность, усидчивость и желание учиться.

План урока

1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из главных геометрических фигур.
2. Свойства параллелограмма.
3. Признаки параллелограмма.
4. Частные виды параллелограмма.
5. Площадь параллелограмма.
6. Дополнительный материал.
7. Домашнее задание.

Определение. Основные сведения о параллелограмме

Параллелограммом является четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.

Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.

У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются какие угодно 2 противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры есть возможность прочертить по две высоты.

Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и кое-каких его свойствах знали еще пифагорейцы.

В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.

Полная теория об этой геометрической фигуре появилась только к концу средних веков и то была основана, благодаря теоремам Евклида.

Если термин «параллелограмм» перевести дословно, то он произошел от греческих слов параллельный и линия, поэтому и переводится как «параллельные линии».

Свойства параллелограмма

А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. Значит, в параллелограмме:

Противоположные стороны равны;
противоположные углы, токже равны;
сумма углов, прилегающих к одной стороне, равняется 180 градусов;
сумма всех углов будет 360 градусов;
диагонали пересекаются, и разделяются точкой пересечения пополам;
диагонали разделяют параллелограмм на 2треугольника, которые равны между собой;
точка пересечения диагоналей будет его центром симметрии;
диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:

Угол между высотами будет равен его острому углу;
биссектрисы 2-х противоположных углов параллельны.

Признаки параллелограмма

Для определения будет ли данная фигура параллелограммом имеется ряд признаков. Разберем 3 основных признака параллелограмма:

1. Когда четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то данный четырехугольник будет параллелограммом;

2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он - параллелограмм;

3. Также, данная фигура будет параллелограммом, когда у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения разделяет их пополам.

Частные виды параллелограмма

В частных случаях параллелограммом могут быть и такие геометрические фигуры, как ромб, прямоугольник или квадрат.

Давайте вспомним, что собой представляют эти фигуры и дадим им определения.

Задание:

1. Какую фигуру принято называть прямоугольником?
2. Какие он имеет свойства?
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?
5. Дайте определение ромба. Перечислите его свойства и признаки.
6. Докажите, что квадрат - это частный случай параллелограмма.

Задачи 1.

На первом рисунке дан треугольник АВС. Параллельно его сторонам АВ и АС, были проведены прямые EF и DE. Дайте ответ, к какому из видов четырехугольников он относится?

Задача 2.

Посмотрите на рисунок под номером два. На нем изображен параллелограмм ABCD и проведена прямая EF, которая параллельна стороне AB. Докажите, что геометрическая фигура ABEF является параллелограммом.

Задача 3.

Дан четырехугольник ABCD, у которого сторона AC= 9 см, сторона BD=11 см, AO=6 см, OD=7 см. Каким видом является четырёхугольника ABCD.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равняется произведению одной его стороны на длину перпендикуляра, который опущен на нее с противоположной стороны.

Это интересно знать

Если вы возьмете и проведете из двух противоположных углов параллелограмма биссектрисы, то в итоге они окажутся параллельными или совпадут.

А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.

Интересные факты

Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось установить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.

Домашнее задание

А сейчас давайте послушаем сказку о том, как виды параллелограмма выбирали себе короля и попробуем узнать, кто же из данных фигур окажется главной.

"Как виды параллелограмма выбирали короля"

Как-то раз собрались на лесной поляне все ее жители и стали выбирать себе короля. Среди них были все четырехугольники и все виды параллелограммов. Спор оказался долгим и не продуктивным, так как к единогласию фигуры прийти не смогли.

Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.

Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, диагонали которых пересекаются и разделяются точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.

Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.

Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, диагонали которых пересекались под прямым углом.

В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.

Вопрос: Кто же все-таки, из различных видов четырехугольников и параллелограммов, был объявлен королем? Попробуйте решить эту интересную задачку.

Предмети > Математика > Математика 8 класс

Материалы по теме:

Карта сайта