ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Равнобедренный треугольник и его свойства (Тема урока)

Цели урока:

Личностная: воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения информационных технологий, активность, самостоятельность, умение общаться и слушать товарищей;

Метапредметная: развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать; развивать аккуратность, точность;

Предметная: ввести понятия равнобедренного и равностороннего треугольника, рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать их применение при решении задач.

Необходимое техническое оборудование: ноутбук (компьютер), мультимедийный проектор, экран, презентация.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Создать благоприятные условия для работы на уроке. Психологически подготовить учащихся к общению и восприятию заданий

Приветствие учителя

Актуализация знаний

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

С какой фигурой мы работаем на уроках геометрии?

Что такое треугольник?

Из каких же элементов состоит треугольник?

С какими понятиями мы познакомились на прошлом уроке?

Как называется отрезок BK на рисунке?

Дайте определение биссектрисы треугольника.

Как называется отрезок CH на рисунке?

Дайте определение высоты треугольника.

Как называется отрезок AM на рисунке?

Дайте определение медианы треугольника.

Таким образом, задавая эти вопросы, я проверила домашнюю задачу № 63.

На уроках мы начали работать с треугольником.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Треугольник состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти три точки.

На прошлом уроке мы познакомились с медианами, биссектрисами и высотами треугольника.

Отрезок BK называется биссектрисой D ABC .

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

Отрезок CH называется высотой треугольника.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Отрезок AM на рисунке называется медианой треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Проверка домашнего задания

Слайд 4

А теперь проверим домашнюю задачу
№ 57.

Вызванный к доске ученик решает домашнюю задачу № 57.

Этап усвоения новых знаний

Слайд 5

Слайды 6, 7

Продолжаем работать с треугольником.
Что же мы знаем о треугольниках? Какие бывают треугольники, если сравнивать углы?

Как вы думаете, какие могут быть треугольники, если сравнивать их стороны?

А могут быть в треугольнике две равные стороны?

Как мы можем назвать такой треугольник, в котором две стороны равны.

Сегодня мы и будем с вами говорить о равнобедренном треугольнике и его свойстве. Какая задача перед нами? Что мы должны узнать на уроке?

Кто может растолковать понятие «свойство»? Что это такое? Что нам предстоит выяснить?

В толковом словаре сказано, что «свойство – качество, признак, составляющий отличительную особенность чего-нибудь». А чтобы эту отличительную особенность выяснить, мы проведем исследование (ребятам раздаются листы с печатной основой).

Цель исследовательской работы:

· выяснить, какие треугольники являются равнобедренными,

· какими свойствами они обладают.

Оборудование: линейка, транспортир.

Обобщим результаты исследовательской работы. Докажем теорему: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Как вы думаете, для чего мы изучили свойства равнобедренного треугольника?

Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным. Если в треугольнике есть прямой угол, то он называется прямоугольным. Если в треугольнике есть тупой угол, то он называется тупоугольным.

Если в треугольнике все стороны разные по длине, то он называется разносторонним. Если в треугольнике все стороны равны, то он называется равносторонним.

Могут.

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Дети записывают число и тему урока.

Свойство – отличительная особенность. Чем отличается равнобедренный треугольник от других разновидностей треугольника.

Выполняют задания исследовательской работы и делают выводы:

Под руководством учителя доказывают теорему.

Мы изучили свойство равнобедренного треугольника чтобы использовать его при решении задач, опуская доказательство уже установленных фактов.

Физминутка

Этап закрепления нового материала

Слайды 8 – 11

Попробуем решить задачи

Дети решают задачи на местах, один ученик решает у доски.

Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание

Слайды 12 - 16

Подведем итоги урока. Полностью ли реализован план? Соответствует ли наша работа на уроке целям?

С какими понятиями мы познакомились сегодня на уроке?

Какой треугольник называется равнобедренным?

Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?

Дома я предлагаю вам найти еще одно отличительное свойство равнобедренного треугольника, а поможет вам работа (учитель подробно разбирает с детьми домашнюю работу и раздает листы с работой каждому ученику).

Ребята, все, что мы учим, должно где-то пригодиться? Где вы видели в жизни равнобедренные треугольники?

Урок закончен. Спасибо за работу на уроке.

Дети знакомятся содержанием домашней работы.

Крыши домов и башен выполнены в виде равнобедренных треугольников, Египетские пирамиды, росписи и орнаменты используют равнобедренные треугольники, железнодорожные мосты.

Открытый урок по теме «СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА» 7 класс

Разработка урока по геометрии в 7 классе по теме «Свойства равнобедренного треугольника» с применением ЭОР, интерактивной образовательной среды GeoGebra . На уроке активно используются современные педагогические т ехнологии (системно-деятельностный подход, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии (чередование работы на компьютерах, в тетрадях, устно).

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока : создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока:

Образовательные – рассмотреть свойства равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra , применение свойств при решении практических задач.

Развивающие – развивать логическое мышление, математическую речь, внимание учащихся.

Воспитательные – воспитывать самостоятельность, умение слушать одноклассников.

Оборудование: компьютеры, ИГС GeoGebra, проектор, презентация учителя.

Формы урока:

Индивидуальная, парная, самостоятельная, фронтальная.

Методы обучения:

1.По виду источника информации:

Словесные (беседа)

Наглядные (презентация, динамические рисунки ИГС, готовые чертежи)

Практические (работа с использованием полученных знаний)

2. По виду учебной деятельности:

Проблемно-поисковый метод.

План урока

Организационный момент

Актуализация опорных практических знаний

Изучение свойств равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra

Гимнастика для глаз

Применение свойств равнобедренного треугольника при решении практических задач

Домашнее задание

Сообщения учеников

Итог урока

Ход урока:

1.Организационный момент

Эпиграф: Скажи мне – и я забуду,

покажи мне – и я запомню,

дай мне сделать – и я пойму.

Конфуций.

Сегодня наш урок – урок-исследование. Вы не получите готовые утверждения, а будете с моей помощью исследовать равнобедренный треугольник, выводить его свойства и учиться применять их при решении задач. А инструментом вашим станет GeoGebra.

2.Актуализация опорных теоретических знаний

Учитель:
Ученики: ∆ DFE , ∆ ABC , ∆ RQP , ∆ SRT , ∆ RKM , ∆ PMN .

Учитель: Ребята, кто из вас сможет вспомнить определение равнобедренного треугольника?

Ученики: треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны.

Учитель: Как называются стороны равнобедренного треугольника?

Ученики: Равные стороны называются боковыми.

Учитель: Какие из сторон являются боковыми сторонами треугольника, а какие основанием?

Ученики:

Учитель: Назовите равные углы в равнобедренном треугольнике?

Ученики:

Учитель: На какой стороне в равнобедренном треугольнике лежат равные углы?

Ученики: На основании

Учитель: Тогда, ребята, какое вы можете сформулировать свойство для равнобедренного треугольника?

Ученики:

Учитель: Историческая справка

3). Изучение свойств равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra.

а). Изучение свойств углов при основании равнобедренного треугольника.

Класс делится на 3 группы (синие, красные, зеленые)

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 1. Постройте равнобедренный треугольник

∆ABC - С помощью инструмента «срединный перпендикуляр»

∆CDE - С помощью инструментов «отрезок по двум точкам» и «окружность»

∆KMN - С помощью инструмента « точка» , «луч» и «отрезок заданной величины»

Учитель: Рабочая тетрадь, стр.64.

Ученики: открывают рабочую тетрадь

Учитель: Фронтальная работа . Сделайте 1 пункт упражнения. Измерьте углы при основании данных равнобедренных треугольников.

Ученики: При помощи инструмента (угол) измеряют углы при основании.

Учитель: Какую гипотезу можно сформулировать о величинах углов при основании равнобедренного треугольника?

Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: Измените треугольник, переместив вершины при его основании

Ученики: Используя инструмент (перемещать) двигают вершины В и С треугольника. Получаются равнобедренные тупоугольный, прямоугольный, остроугольный треугольники.

Учитель: Какой можно сделать вывод?

Ученики: В любом равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: Давайте докажем вывод упражнения, который будем называть свойством углов при основании равнобедренного треугольника (рисунок на доске, доказательство в тетради)

Ученики: Записывают вывод в тетрадь, делают рисунок, доказывают фронтально, фиксируют основные пункты доказательства.

Учитель: Ребята, давайте подведем итог. Сформулируйте первое свойство равнобедренного треугольника. Как вы думаете, при решении каких задач оно понадобится? Может ли это утверждение помочь найти неизвестные углы в других треугольниках?

Учитель: Сформулируйте определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

Ученики: 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

2. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

3. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

б). Изучение свойства медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию .

Учитель: Индивидуально (во время работы учитель оказывает дифференцируемую помощь обучающимся)

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

∆ACB

∆CDE

∆KMN

Учитель: рабочая тетрадь. Сделайте упражнение 2 самостоятельно. После того, как запишите вывод, поднимите руку.

Ученики:

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

∆ACB

∆CDE

∆KMN

1.Используя инструменты (середина или центр), (отрезок по двум точкам), строят медиану из вершины C .

2. Для построения биссектрисы того же угла нажимают на инструмент (биссектриса угла).

3. Высоту из точки M проводят, используя (перпендикулярная прямая).

Ученики:

1.Поочерёдно перемещают вершины треугольника инструментом (перемещать).

2. Вывод: медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины равнобедренного треугольника, совпадают.

Учитель: Записал ли кто-нибудь другой вывод?

Ученики:

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

∆ACB

∆CDE

∆KMN

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Учитель: Можно ли сформулировать утверждение для биссектрисы или высоты, которые вы строили в данном упражнении?

Ученики: да

Учитель: Ребята, мы с вами получили второе свойство равнобедренного треугольника.

Учитель: Устно докажите выведенное утверждение, которое будем называть свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Ученики: Используется готовый рисунок из первого свойства.

Учитель: Итог: сформулируйте два свойства равнобедренного треугольника. Помогло ли вам первое свойство доказать второе? Как вы считаете, возможно ли при решении задач использование сразу двух свойств равнобедренного треугольника?

4. Гимнастика для глаз

5). Применение свойств равнобедренного треугольника при решении практических задач

Учащимся выдаются карточки с задачами на готовых чертежах. Решают самостоятельно , делая пометки на чертежах (8 мин.). Далее – фронтальная проверка . Обязательное проговаривание всех применяемых свойств.

Найдите ∟ДВА.

Найдите ∟ДВА

Учитель: Итог: Какие свойства вы применяли при решении этих задач? Смогли бы вы найти нужный угол без свойств равнобедренного треугольника?

Ученики:

6) Домашнее задание:

Выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их доказывать;

Исследовать вопрос о биссектрисах и высотах равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам (с использованием ИГС « GeoGebra »).

7) Равнобедренный треугольник в жизни человека

Учитель: А где в жизни встречается равнобедренный треугольник?

Ученики:

С давних времен люди увидели и оценили красоту
равнобедренных треугольников:

крыши простых домов и архитектурных сооружений напоминают нам
о них.

Даже утром открывая пакет молока можно встретить его –равнобедренный треугольник.

Создавая культовые сооружения, египтяне отдали предпочтение правильным треугольникам, а они ведь тоже равнобедренные!

На изделиях северных народов мы можем увидеть их, равнобедренные треугольники.

Так и великие художники импрессионисты Пабло Пикассо и Винсент Ван Гог выбрали для своих картин не круг и прямоугольник,
а равнобедренный треугольник.

8) итог урока(Рефлексия)

1. Я научился…

2. Было трудно…

3. Сегодня я узнал…

4. У меня получилось…

5. Теперь я могу…

Самоанализ:

Данный урок – это урок изучения нового материала. Это пятый урок в теме «Треугольники» (14 часов). Урок разработан для обучающихся общеобразовательного класса. Цели, которые ставятся, достигаются полностью. Учитель выступает в роли помощника и советчика. Работа на компьютерах чередуется с устной фронтальной работой при актуализации знаний, доказательстве свойств и с самостоятельной работой по карточкам. Обучающиеся активны и самостоятельны, т.к. исследования проходят в знакомой им интерактивной среде Geogebra . Проблемно-поисковый метод – основной метод познания на этом уроке.

Открытый урок по геометрии в 7 классе по теме "Равнобедренный треугольник и его свойства"

Дата публикации: 14.01.2015

Краткое описание: Урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9) по теме: «Равнобедренный треугольник и его свойства» Цели урока:Образовательные цели:- повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;- ввести

предварительный просмотр материала

Конспект урока по геометрии

в 7 классе

«Равнобедренный треугольник

и его свойства »

Разработала:

учитель математики

Буланова Е. Е.

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Цели урока:

Образовательные:

Повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;

Ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

Сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающие:

развивать навыки анализа, сравнения материала;

развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательные:

создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

помочь осознать ценность совместной деятельности;

воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

фронтальная, индивидуальная.

Используемые технологии:

технология сотрудничества;

технология проблемного обучения;

информационные технологии.

Место проведения занятия: кабинет математики

Продолжительность занятия : 45 минут

Тип урока : урок объяснения нового материала

Материально-техническое обеспечение занятия : компьютер, проектор.

Методическое и дидактическое обеспечение занятия : презентация на компьютере, учебник, раздаточный материал

1. Организационный момент

Основные элементы

Цель этапа: Подготовить учащихся к активной работе на уроке.

Задачи: 1. Приветствие, фиксация отсутствующих;

2. Проверка подготовленности учащихся к уроку;

3. Организация внимания учащихся;

4. Раскрытие цели урока и плана поведения урока.

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Приветствуют учителя. Учащиеся записывают число и тему урока.

Приветствовать учащихся, отметить отсутствующих на уроке

Объявление темы урока «Равнобедренный треугольник» (слайд презентации №1 для урока).

слайд презентации №1

2. Опрос обучающихся по заданному на дом материалу

Основные элементы

Цель этапа : Проверить уровень усвоения пройденного материала по темам «Признаки равенства треугольников» и «Смежные и вертикальные углы»

Задачи этапа:

1. установить правильность выполнения домашнего задания 2. выявить пробелы в знаниях и определить причины их возникновения

3. устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы.

4. совершенствовать навыки решения задач по темам «Признаки равенства треугольников» и «Смежные и вертикальные углы»

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

1 признак : Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак : Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Сформулируйте I признак равенства треугольников

Сформулируйте II признак равенства треугольников

У доски у двоих обучающихся поверяется выполнение домашних номеров. Пока идет работа у доски, фронтально опрашивается класс.

Слайд № 2. АВС = ВСЕ (по 1 признаку): АВ = ВЕ, ВС - общая сторона, АВС = СВЕ

Слайд № 3: ТFN = NPE (по 1 признаку): TF = PЕ, TN = NE, F TN = PEN

Слайд № 4. АВО = КОС (по 2 признаку): ВО = КО, АВО = ОКС и АОВ = КОС (вертикальные углы)

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство: слайд 2- 4

Слайд № 2.

Слайд № 3.

Слайд № 4.

Два угла называются смежными, если одна сторона угла общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой.

Какие углы называются смежными?

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

Какие углы называются вертикальными?

Рис1. Сумма смежных углов равна 180 о. Один угол равен 35 0 , значит ACD = 180 0 - 35 0 =145 0

Рис 2. Вертикальные углы равны.

BED = AEC=20 o

Сумма смежных углов равна 180 о. Один угол равен 20 0 , значит CEB = 180 0 - 20 0 = 160 0

Вертикальные углы равны.

CEB = AED= 160 o

Найдите неизвестные углы на рисунке: слайд 5

DCB = 35 o

Рисунок 1

BED = 20 o

Рисунок 2

Учащиеся устно решают задачи.

После устной работы проверяется правильность выполнения домашней работы. Двум обучающимся выставляются оценки за выполнение домашней работы.

3. Изучение нового учебного материала

Основные элементы

Цели этапа: познакомить учащихся с понятием равнобедренного и равностороннего треугольника; рассмотреть свойства равнобедренного треугольника

Задачи этапа: учащиеся должны уметь объяснить, какой треугольник называется равнобедренным и равносторонним; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Учащиеся записывают в тетради определения и чертят рисунок.

Учащиеся записывают свойство с доказательством и признак равнобедренного треугольника .

Треугольник у которого все стороны равны называется равносторонним.

Учащиеся записывают определение и рисунок равностороннего треугольника

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. (слайд 6)

Равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона -

Треугольник АВС - равнобедренный: АВ=ВС.

Т.: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - свойство равнобедренного треугольника.

Доказательство теоремы - свойства. (слайд 7)

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АВ. Докажем, что у него А= В. САВ = СВА по I признаку равенства треугольников (СА=СВ, СВ=СА, С= С) Из равенства треугольников следует, что А= В.

Т. : Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. - признак равнобедренного треугольника.

Какой треугольник называется равносторонним?

Треугольник, равносторонним . (слайд 8)

MFL - равносторонний треугольник.

Слайд № 6

Слайд № 8

4. Закрепление учебного материала

Основные элементы

Цели этапа: научить решать задачи по данной теме.

Задачи этапа:

- совершенствовать навыки решения задач по темам «Признаки равенства треугольников» и «Смежные и вертикальные углы»

Закрепить теоретические знания по изучаемой теме при решении задач

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Слайд № 9: АСР=110 0 , АСР и АСВ- смежные углы, значит АСВ= 70 о. В АВС АСВ= ВАС, значит АВС - равнобедренный

Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный:

АСР=110 0

Слайд № 9

Слайд № 10:

КАВ и ВАС -

смежные углы, значит ВАС= 80 о.

Вертикальные углы равны. ВCА = 80 o

ВАС = ВCА = 80 o

АВС - равнобедренный (по свойству)

Слайд № 10:

Учащиеся записывают в тетради решение

Слайд № 11

Н) АС и ВС

Слайд № 12

Е) острый

Слайд № 13

Слайд № 14

Слайд № 15

Слайд № 16

Р) острый

Тест «Равнобедренный треугольник».

Решите тест. Из букв, полученных в ответах, составьте слово и узнаете, чем питается комар на самом деле.

Вопросы: 1 . В равнобедренном треугольнике АВС А= В=67 0 .Какие из сторон треугольника равны?

А) АВ и ВС

Р) АВ и АС

Н) АС и ВС

2. В равнобедренном треугольнике AMN c основанием AN проведена биссектриса MD, при этом AMD:

К) прямой

Е) острый

• Д) нельзя определить

6 . В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АС проведена биссектриса АР, при этом РАС:

Р) острый

Ь) прямой

• Г) нельзя определить

(Нектар. Комары - самцы - это скромные и безобидные существа. Питаются нектаром цветков. Кусают и пьют кровь только их самки для созревания яиц, питаются они тоже нектаром. Слайд 17)

Слайд № 11 Учащиеся записывают в тетради решение

Слайд № 12

Слайд № 13

Слайд № 14

Слайд № 15

Слайд № 16

5. Подведение итогов занятия

Основные элементы

Цель: подвести итоги урока, оценить учащихся и дать домашнее задание.

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Итак, ребята, подведем итоги нашего урока. Какой треугольник называется равнобедренным?

Равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника.

Какие стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами?

Какая сторона называется основанием?

Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним

Какой треугольник называется равносторонним?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Расскажите свойство равнобедренного треугольника

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Расскажите признак равнобедренного треугольника

Домашнее задание: Карточки:

1.Найти периметр равнобедренного треугольника, основание которого 9см, а боковая сторона 7 см.

2.Периметр равностороннего треугольника 24см. На его стороне построен равнобедренный треугольник, периметр которого 36см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

3.В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 0 . Найдите углы этого треугольника, если: а) один из углов равен 105 0 ; б) один из углов равен 38 0 .

На оценку «3» -1 я задача, на «4»- 2 я, на «5» - 3 я.

Домашнее задание на карточках. На оценку «3» -1 я задача, на «4»- 2 я , на «5» - 3 я

Литература:

Сборник задач и контрольных работ для 7 класса. А.Г.Мерзляк, М.:

Гимназия 2001г

Тесты. Математика 5 - 11 классы. М.А.Максимовская, М.: Олимп 1999г

Геометрия 7-9 классы. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, М.: Просвещение 2010 г

Интернет - ресурсы.

Если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском

Открытый урок по геометрии в 7 классе

Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника».

Цели урока : создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

образовательная : обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая : развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная : воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: мультимедийная установка, ноутбук, транспортиры, наглядные материалы.

Ход урока:

Организационный момент

Ребята, сегодня мы с вами поговорим о следующей фигуре (слайд № 1). Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

Что называют медианой треугольника? Высотой? Биссектрисой?

Сформулируйте первый признак равенства треугольника.

II . Работа над новым материалом

1. - Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Свойства равнобедренного треугольника» (Слайд № 2)

У вас на столах листочки с треугольниками. Измерьте стороны и запишите данные в тетрадь (учитель – на доске). Что необычного вы заметили?

Вывод : Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника (слайд № 3) Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

▲АВС – равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ,ВС – боковые стороны равнобедренного ▲АВС; АС – основание равнобедренного ▲АВС;

Определение : треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

2. Докажем свойство углов при основании равнобедренного треугольника

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ▲АВС, АВ = ВС

Доказать:

Доказательство: (слайд №4)Проведём биссектрису из вершины В к основанию АС (продолжить доказательство самостоятельно, записать варианты доказательств в кратком виде)

Проведем биссектрису ВD .

Рассмотрим ……… и ………..:

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно, поставив перед ними проблему: «Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним очень важным свойством. В чём заключается это свойство?» проведя практическую работу по группам:

Постройте равнобедренный треугольник

Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

4. Самостоятельная работа творческого характера:

Исследуйте медианы и высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их особенности и свойства. (Далее идёт обсуждение свойств медианы и высоты равнобедренного треугольника)

Закрепление изученного материала.

Решение задач №66, 67- устно

Решение задач № 109 и 113 у доски и в тетрадях

Задача № 109 .

Рис. (слайд № 5)

Решение: ▲АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС. АМ – медиана, тогда ВМ = МС.

РАВС = АВ + АС + ВС= 2 АВ + (ВМ + МС)= 2АВ + 2 ВМ = 2 (АВ + ВМ) = 32сь, тогда АВ + ВМ = 16см.

РАВМ = АВ + ВМ + АМ = 16 см + АМ = 24 см, тогда АМ = 8 см.

Ответ: АМ = 8 см.

Задача № 113

Слайд № 6

а) Δ МОN = РОQ по двум сторонами углу между ними (MN = PQ по условию задачи, NO = QO , так как О – середина NQ , MNO = PQO = 90 º , так как MN b , PQ b ), тогда МО = РО.

ΔМОР – равнобедренный с основанием МР, так как МО = РО, тогда ОМР = ОРМ как углы при основании равнобедренного треугольника.

б) NOM + MOP + POQ = 180 º, MOP = 105 º, тогда OMP + POQ = 180 º – 105 º = 75º . NOM = POQ из равенства треугольников VON и POQ , тогда NOM = 37 º30´

Ответ: NOM = 37 º30´

Подведение итогов урока

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какой треугольник называется равносторонним?

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Выставление оценок

Домашнее задание (Слайд №7)

Использованная литература:

“Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия”

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. (М.: Просвещение, 2003)

Поурочные разработки по геометрии + рабочая тетрадь. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. (М.: “ВАКО”, 2010).