§1. Равносоставленные фигуры

В этом уроке познакомимся с равносоставленными и равновеликими фигурами.

Возьмем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Какие фигуры можно из них составить?

Можно составить прямоугольник, треугольник.

Для составления прямоугольника и треугольника использовали одинаковый набор фигур, поэтому полученные фигуры называют равносоставленными.

Дадим определение.

Равносоставленные фигуры – это те, которые можно составить (способом приложения) из одного и того же набора плоских фигур, при этом все фигуры набора должны участвовать в составлении. Из одного набора плоских фигур можно составить несколько новых фигур, и все они будут равносоставленными, если при составлении мы использовали все фигуры набора.

Так как равносоставленные фигуры состоят из одних и тех же фигур, можно заключить, что они имеют одинаковую площадь.

Докажем это.

Начертим прямоугольник со сторонами 3 и 5 см.

Площадь данного прямоугольника равна произведению 3 и 5.

3 умножить на 5, равно 15 см 2 .

§2. Равновеликие фигуры

Вырежем прямоугольник.

Проведем в нем диагональ и разрежем по ней прямоугольник на два одинаковых треугольника.

Сложим из полученных фигур новую фигуру – треугольник.

Полученный треугольник и прямоугольник – равносоставленные фигуры, так как состоят из одного и того же набора плоских фигур.

Изначально у нас был прямоугольник, площадь которого не изменилась после того как мы разрезали его на два треугольника, из которых потом составили треугольник.

Т.е. можно сделать вывод, что данный прямоугольник и треугольник, составленный из частей прямоугольника, имеют одинаковую площадь.

Фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими .

Все равносоставленные фигуры являются равновеликими.

Выполним практическое задание.

Даны две фигуры: четырехугольник и прямоугольник.

Докажите, что они равновеликие.

Разделим четырехугольник на части, из которых можно сложить данный прямоугольник: 2 треугольника и квадрат.

Переложим один треугольник так, чтобы получился прямоугольник.

Новый прямоугольник и данный прямоугольник при наложении совпадают.

Прямоугольник и четырехугольник состоят из одного и того же набора фигур, следовательно, четырехугольник и прямоугольник являются фигурами равносоставленными, а значит, равновеликими.

Найдем площадь квадрата со стороной 4 см и прямоугольника со сторонами 8 и 2 см.

Площадь квадрата равна произведению 4 и 4, равно 16 см 2 , площадь прямоугольника равна произведению 8 и 2, равно 16 см 2 .

Данные квадрат и прямоугольник – равновеликие фигуры, так как площади их равны.

Заметим, что не все равновеликие фигуры обязательно должны быть равносоставленными.

Выполним практическое задание на нахождение площади.

Возьмем квадрат со стороной 6 см. Разделим его на 4 одинаковых треугольника.

Чему равна площадь каждого треугольника?

Найдем сначала площадь квадрата: 6 ∙ 6 = 36 см 2 .

Квадрат составлен из 4 одинаковых треугольников.

Значит, площадь одного треугольника в 4 раза меньше площади квадрата.

36: 4 = 9 см 2 .

Получили, что площадь каждого треугольника равна 9 см 2 .

В этом уроке вы познакомились с равносоставленными и равновеликими фигурами, а также решили несколько заданий по теме урока.

Литература:

1. Чекин А.Л. Математика: 3 кл.: Учебник: В 2 ч. / А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой. - М.: Академкнига/ Учебник, 2013.

2. Чуракова Р.Г. Математика. Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД. 3 кл.: в 4 ч. Ч. 1 / Р.Г. Чуракова, Г.В. Янычева. - М.: Академкнига/Учебник, 2014. - 96 с.

3. Чекин А.Л. Математика: 3 кл.: Методическое пособие /А.Л. Чекин; под. ред. Р.Г. Чураковой. – М.: Академкнига/ Учебник, 2012. – 224 с.

4. Математика. 3 класс: поурочные планы по учебнику А.Л.Чекина. в 2 частях/ Авт.-сост. Н.В. Лободина. - Волгоград: Учитель, 2011.-269 с.

Длина отрезка 10 см. Он разделён на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырёх пятых долях этого отрезка? Рассмотри чертёж и решение:

1) Найдём, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10:5 = 2 (см).

2) Найдём, сколько сантиметров в четырёх пятых долях отрезка: 2 4 = 8 (см).

Ответ: 8 см.

291. Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.

60 5: б = 50 мм - длина отрезка.

292. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.

Площадь прямоугольника равна 3 5 = 15 кв.см = 1500 кв.мм.

Площадь треугольника равна 1500: 2 = 750 кв.мм.

293. За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла? На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?

1) 21: 3 = 7 кг масла расходовали за 1 день.

2) На 36: 3 = 12 дней хватит 36 кг масла.

3) На 36: (3 + 1) = 36: 4 = 9 дней хватит масла при увеличении расхода.

Ответ: 12 дней, 9 дней.
294. Реши:

295. Сравни уравнения каждой пары и их решения.