Объяснение темы разложение на множители. Способ группировки — Гипермаркет знаний. Группировка множителей, примеры

Общий фактор группировки - это способ факторизации, при котором члены многочлена «группируются» для создания более упрощенной формы многочлена. Факторинг - это математический метод, который используется для записи многочленов, как если бы они были произведением двух или более многочленов. Этот процесс является инверсией умножения многочленов.

Примером факторизации кластеризацией является 2 × 2 8 × 3 × 12, равная факторизованной форме. В факторизации кластеризации мы ищем общие факторы между членами многочлена, а затем дистрибутивное свойство применяется для упрощения полинома; Вот почему это иногда называют общим фактором путем группировки.

Шаги по факторизации путем группировки

Убедитесь, что многочлен имеет четыре члена; в случае, если он является трехчленом, должен быть преобразован в многочлен из четырех слагаемых. Определите, имеют ли все четыре условия общий фактор. Если это так, мы должны извлечь общий множитель и переписать многочлен.

В случае, когда общий коэффициент первых двух членов отличается от общего множителя последних двух членов, члены должны быть сгруппированы вместе с общими факторами и переписаны полиномом. Если результирующие факторы идентичны, полином переписывается, включая общий коэффициент только один раз.

Примеры группирования факторизации

Это многочлен, который имеет четыре члена, среди которых нет общего фактора. При извлечении общих факторов из каждой пары членов мы можем переписать многочлен следующим образом. Теперь вы можете видеть, что эти два члена имеют общий фактор:; это означает, что вы можете извлечь этот коэффициент и снова переписать многочлен.

В этом примере, как и в предыдущем, четыре члена не имеют общего коэффициента. В этом смысле вы можете переписать многочлен следующим образом. Теперь мы извлекаем общий коэффициент, результатом будет следующее. Переписанный многочлен будет выглядеть следующим образом.

Теперь мы извлекаем коэффициент, а результат получается следующим образом. Когда многочлен не представляет четырех членов, но является триномиальным, его можно разложить по группам. Однако необходимо разделить термин среды так, чтобы он мог иметь четыре элемента.

Первые два члена имеют х как общий коэффициент, а общий множитель в последних двух. Получающийся многочлен будет. Наконец, мы набираем общий коэффициент в этих двух терминах; результат следующий. В этом примере мы также должны разделить средний член на четырехчленный многочлен.

Пример № 6: 3 × 3 - 6 × 15 × 30

Теперь трехчлен переписывается как многочлен. Как только мы извлечем общий коэффициент, результат будет следующим. Теперь перейдем к группировке членов в круглых скобках и определим общий фактор между ними. Наконец, общий фактор извлекается; результат следующий.

Множественное разложение множителя является трудным вопросом для многих семиклассников. Студенты с нетерпением ждут конца этого раздела математики для седьмого класса, просто чтобы вытащить их из головы. Заканчиваем ли формулы сокращенным умножением и разложением и забываем о них? Уже в следующем разделе об алгебре нам придется столкнуться с точными квадратами, кубами и общими множителями. И тогда, если бы мы не научили их, что бы мы сделали? Мы знаем, что все математика в математике, и без полного поглощения определенного раздела мы не можем перейти к другим.

У нас есть два варианта: отказаться от математики вообще, потому что мы не можем двигаться дальше или пытаться объединить изучение старого материала и понимание и поглощение нового. Как вы можете догадаться, первый вариант довольно нереалистичен - математика присутствует в программе до окончания среднего образования. Второй - чрезвычайно сложный и даже граничащий с невозможностью. Поэтому давайте попробуем не попасть сюда, а вы хотите этого или нет, попробуйте изучить формулы для сокращенных методов умножения и декомпозиции.

Рассмотрим теперь основные методы разложения многочленов. Первый способ - экспортировать общий множитель. В общем, мы делаем следующее: посмотрите на многочлен, судите, какой множитель повторяется, и экспортируйте его в скобки. Пример. Имейте в виду, что раздел разделения НЕ написан, это учитывается. Здесь, в трех местах, мы экспортируем именно эту скобку. Важно обратить внимание на 2 функции! Первое заключается в том, чтобы уменьшить степень того, что мы экспортировали. Еще одна особенность - знак минус - он остается и меняет символы после него, поэтому мы кладем скобки перед ним.

Разумеется, поскольку прогресс в решении задач не может быть заключен в скобки, и смена знаков имеет в виду. Итак, мы продолжаем преобразования, потому что, хотя мы догадались, кто является общим членом, и мы положили его в скобки, это не значит, что задача завершена. Мы должны раскрыть внутренние скобки после минуса, поэтому нам больше не нужны внешние кронштейны. Тогда есть только элементарные преобразования, основанные на сбор и вычитание во второй скобке.

Группировка слагаемых, примеры

Перейдем к рассмотрению основных формул для сокращенного умножения. Это просто - второй метод разложения полиномов - это именно они. И здесь наш многочлен уже разложен. Для осуществления мы приводим другой пример. Метод точно такой же, как и выше. И ваши знания могут затвердеть, разложившись. Примеры 3;; Вы, наверное, уже заметили, что такие задачи решаются путем непосредственного применения формул для сокращенного умножения. Вот почему очень важно учить их как по праву, так и по порядку, чтобы вы могли распознать их в многочленах.

Перейдем к третьему методу разложения многочленов - группировке. Мы видим, что это не формула для укороченного умножения. Во всем мире нет единого множителя. Отметим, однако, что первый и третий мономиальная имеют общий делитель у, а второе и четвертое деления цели группировки и размещения на общее кратное каждой группы, в конечном счете получить те же кронштейны, которые снова могут нести, и, таким образом, чтобы выполнить поставленную задачу, В этом случае, поскольку и на тех же выражениях на практике, мы работали правильно и продолжаем.

До сих пор мы действовали так, как в приведенном выше примере. Мы определили, что у одной из них есть общий делитель и положить его в скобки. После второго = мы пришли к особенностям - скобки не совпадают, вторая противоположна первой. Чтобы двигаться вперед, мы должны взять минус перед скобками. Обратите внимание на два минуса рядом друг с другом - если мы их умножим, мы получим знак, как есть в заявлении, поэтому мы не изменили задачу, и мы находимся на правильном пути. Однако мы не умножаем минусы - первая сохраняется, а вторая мы удерживаем в скобке, чтобы изменить символы, и поэтому две круглые скобки выровнены.

Итак, давайте больше не будем ждать, давайте посмотрим, как будет выглядеть полная правильная запись задачи. Вы заметили что-нибудь в последних двух строках? Действительно, это тот же самый пример, решенный двумя способами: с двумя разными группировками. Многие задачи в разделе полиномиального разложения предлагают более одного решения. И не важно, какой из них вы выберете, до тех пор, пока вы получите правильный результат.

Последний пример, похоже, «ребенок». И да, это так, но с важными деталями - обратите внимание на блок перед вторым кронштейном - это его множитель и его нельзя упускать. Многие ученики забывают об этом и оставляют результат или другие подобные варианты, что является БОЛЬШЕЙ ошибкой. Не стоит недооценивать легкодоступные задачи!