Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Как найти среднюю линию формула. Трапеция. Подробная теория с примерами. Теорема о средней линии

Как найти среднюю линию формула. Трапеция. Подробная теория с примерами. Теорема о средней линии

26.04.2019

Отрезок прямой, соединяющей середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. О том, как найти среднюю линию трапеции и как она соотносится с другими элементами этой фигуры, мы расскажем ниже.

Теорема о средней линии

Нарисуем трапецию, в которой AD - большее основание, BC - меньшее основание, EF - средняя линия. Продолжим основание AD за точку D. Проведём линию BF и продолжим её до пересечения с продолжением основания AD в точке О. Рассмотрим треугольники ∆BCF и ∆DFO. Углы ∟BCF = ∟DFO как вертикальные. CF = DF, ∟BCF = ∟FDО, т.к. ВС // АО. Следовательно, треугольники ∆BCF = ∆DFO. Отсюда стороны BF = FO.

Пожалуйста, имейте в виду, что это все теоретическое. Он также игнорирует наличие строп. Как правило, вы можете предположить, что «Длина» относится к диапазону перемычки между двумя концевыми стропами. Это идеальный случай, когда линия прекрасно прикреплена к конечным точкам, а ходунок стоит неподвижно посередине. Учитывайте расчетное напряжение как общее правило, а не абсолютный факт ради безопасности.

Сбор и использование персональной информации

Это очень удобно, поскольку эти свойства немного меняются при каждом производстве, длительном использовании, экспонировании элементов и типе ленты. Однако, учитывая, что веб-сайт может нести только напряжение и ничего больше, мы можем определить напряженность линии только с несколькими частями информации; части информации, которые легко измерить кто угодно! В английских единицах вес одного - это сила, Таким образом, чтобы ваша масса в килограммах превратилась в килотонны на поверхности нашей справедливой Земли, возьмите свою массу в килограммах, умножьте на 81, а затем разделите ее.

Теперь рассмотрим ∆АВО и ∆EBF. ∟ABO общий для обоих треугольников. BE/AB = ½ по условию, BF/BO = ½, поскольку ∆BCF = ∆DFO. Следовательно, треугольники ABO и EFB подобны. Отсюда отношение сторон EF/AO = ½, как и отношение других сторон.

Находим EF = ½ AO. По чертежу видно, что AO = AD + DO. DO = BC как стороны равных треугольников, значит, AO = AD + BC. Отсюда EF = ½ АО = ½ (AD + BC). Т.е. длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.

Это даст вам ваш вес в килограммах! Конечно, если вы живете на Луне или, возможно, на вершине горы. Эверест, это потребует другого значения, чем 81! Вертикальные силы реакции на концах равны половине вертикальной силы, налагаемой ослаблением. Мы не будем касаться горизонтальной составляющей реакции на концах при расчете натяжения линии. На следующем рисунке показан треугольник, состоящий из различных сил и расстояний, с которыми мы будем сталкиваться. Первый из них самый простой, а второй почти такой же.

На приведенной выше диаграмме силы зеленые, а длины - в синем. Хотя у них могут быть не одни и те же единицы, они все пропорциональны друг другу по отношению к образуемому треугольнику. Решение - первый метод. Итак, решая с помощью первого метода, мы разрабатываем простое соотношение. Отношение общей длины вытянутой линии к вертикальному смещению в середине линии равно отношению натяжения линии к вертикальной составляющей этого натяжения. Это соотношение показано в уравнении.

Всегда ли средняя линия трапеции равна полусумме оснований?

Предположим, что существует такой частный случай, когда EF ≠ ½ (AD + BC). Тогда ВС ≠ DO, следовательно, ∆BCF ≠ ∆DCF. Но это невозможно, поскольку у них равны два угла и стороны между ними. Следовательно, теорема верна при всех условиях.

Задача о средней линии

Предположим, в нашей трапеции АВСD АD // ВС, ∟A=90°, ∟С = 135°, АВ = 2 см, диагональ АС перпендикулярна боковой стороне. Найдите среднюю линию трапеции EF.

Согласно теореме, самая длинная сторона правого треугольника равна корню суммы квадратов двух других, более коротких сторон. Слова хорошие, но картинки и простые уравнения приятнее. Уравнение 2 для более четкой идеи. Затем подставим в него уравнение для третьей части. Решение - второй метод.

Опять же, мы возвращаемся к треугольной диаграмме с силами и длинами. На этот раз мы будем использовать другой метод, чтобы определить натяжение линии. Тангенс угла равен отношению стороны, противоположной углу к сторона, прилегающая к углу. Помните, что тригонометрические тождества работают только на прямоугольных треугольниках, а также на треугольниках с углом 90 градусов или «квадратным» углом. Во всяком случае, обратное или арктангент этого отношения сторон равно углу между ними. Некоторые калькуляторы нуждаются в углах в градусах, другие в радианах.

Если ∟А = 90°, то и ∟В = 90°, значит, ∆АВС прямоугольный.

∟BCA = ∟BCD - ∟ACD. ∟ACD = 90° по условию, следовательно, ∟BCA = ∟BCD - ∟ACD = 135° - 90° = 45°.

Если в прямоугольном треугольнике ∆АВС один угол равен 45°, значит, катеты в нём равны: АВ = ВС = 2 см.

Гипотенуза АС = √(АВ² + ВС²) = √8 см.

Обязательно проверяйте, прежде чем делать что-либо самостоятельно!

Фламиния Берлина похожа на широкое настенное крепление Федерико Феллини на колесах. Большой седан оставался великолепным видом более 14 лет. Линия представляет собой одномерную геометрическую фигуру, которая соединяет множество конечных точек. Когда вы измеряете линию, вы фактически измеряете сегмент между точками. Если у вас есть алгебра и геометрия или класс исчисления в колледже, вам может потребоваться определить точную длину строки.

Рассмотрим ∆ACD. ∟ACD = 90° по условию. ∟CAD = ∟BCA = 45° как углы, образованные секущей параллельных оснований трапеции. Следовательно, катеты AC = CD = √8.

Гипотенуза AD = √(AC² + CD²) = √(8 + 8) = √16 = 4 см.

Средняя линия трапеции EF = ½(AD + BC) = ½(2 + 4) = 3 см.

Что такое трапеция?

Параллельные стороны называются - основания , а непараллельные стороны называются боковые стороны .

Вот, смотри:

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ??? И ответ: а вот и нет - тогда это получится НЕ трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем …)

Свойства трапеции

Свойства трапеции ... Какие они и что же ты должен знать о них?

Почему так? Ну, конечно, просто потому, что основания - параллельны, а боковая сторона - секущая. Вот и получается, что и - внутренние односторонние углы при параллельных и и секущей. Поэтому. И точно так же и - внутренние односторонние углы при тех же параллельных и, но секущая теперь - .

Видишь: главное, что играет роль - это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции .

Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две - посмотри на рисунки:

Ну вот, а теперь снова порассуждаем об углах.

А теперь - сразу 2 диагонали и 4 угла:

Оказывается, длину этой средней линии можно выразить через длины оснований трапеции. А именно, имеет место такая формула:

Даже если ты ещё не изучал темы « » и « », тебе будет полезно (и, надеюсь, интересно) узнать следующий удивительный факт:

Доказывать это мы не будем (здесь во всяком случае), а вот запомнить - хорошо бы - пригодится!

Подведём итог - он короткий.
Самое важное, что есть в трапеции - две параллельные стороны и BCE свойства трапеции именно этим и определяются.

Так что, если у тебя в задаче трапеция - используй параллельность - всё получится!

2013-2018 © сайт

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Материалы по теме:

Карта сайта