Является ли ромб и квадрат параллелограммом. Н.Никитин Геометрия

Мы выберем представить различные типы цифр отдельно только по причине «аккуратности». Мы называем многоугольники любой частью плоскости, ограниченной отрезками линии, которые образуют замкнутую ломаную. Квадрилатели - плоские геометрические фигуры, образованные с четырех сторон. Они подразделяются на шесть типов в зависимости от соотношения между их сторонами и углами.

Это четырехугольники, в которых все углы равны, и все стороны имеют одинаковую меру. Поэтому все квадраты имеют сходства углов и сторон. Мы заключаем, что диагональ любого квадрата равна произведению его стороны на √. Прямоугольник представляет собой параллелограмм, стороны которого находятся под прямым углом друг к другу и, следовательно, имеют две параллельные стороны по вертикали, а другие два горизонтально параллельны. Все углы внутри прямоугольника равны 90 °, но их стороны могут быть разными.

Квадрат можно рассматривать как частный случай прямоугольника, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Затем периметр прямоугольника можно вывести. Это четырехугольники, в которых все стороны имеют ту же меру, что и квадрат. Однако два их угла различаются. Квадрат - частный случай ромба. Их диагонали можно рассчитать двумя способами: по закону косинусов или по правилу параллелограмма. Если вы хотите найти противоположную диагональ под определенным углом, мы используем закон косинуса. Если нужна соседняя диагональ, она рассчитывается с использованием правила параллелограмма.

Это четырехугольники, пары противоположных сторон равные и параллельные. Поэтому периметр параллелограмма задается так же, как и прямоугольник. Более того, их противоположные углы идентичны, поэтому способ вычисления диагоналей параллелограмма равен диаметру алмаза. Все приведенные выше цифры являются частными случаями параллелограмма. Наконец, это математическое правило, которое носит название этой фигуры.

Пример: что такое смежная диагональ угла 60 ° параллелограмма, образованного сторонами, равными 1 и 3? Все полигоны имеют четыре стороны. Мы можем разделить их на две группы: выпуклые или невыпуклые. Классификация квадов Параллелограммы имеют две пары сторон, параллельных им. В этой группе находятся квадрат, прямоугольник, алмаз и собственно параллелограмм.

Прямоугольник имеет 4 прямых угла. Алмаз имеет 4 конгруэнтных стороны. Квадрат имеет 4 конгруэнтных стороны и 4 прямых угла. Осторожно! Каждый квадрат является прямоугольником и также является алмазом, как показано в определениях и иллюстрации выше. В этой группе находятся трапециевидный прямоугольник, равнобедренный трапеций и скальпический трапеций. Прямоугольник Трапеции имеет 2 прямых угла. Трапеция Скален имеет 4 неконгруэнтные стороны. Трапеции не имеют параллельных сторон.

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника. В прямоугольнике ниже значение в градусах. α β есть. Определение. Квадрат представляет собой четырехугольник, имеющий четыре стороны одинаковой длины и четыре прямых угла. Свойство 1: квадрат, так как он имеет 4 стороны одинаковой длины, является алмазом. Поэтому он обладает всеми свойствами ромба.

Свойства квадрата, связанного с алмазом

Свойство 2: квадрат, так как он имеет 4 прямых угла, является прямоугольником. Поэтому он обладает всеми свойствами прямоугольника.

Свойства квадрата, связанного с прямоугольником

Элементы симметрии квадрата

Квадрат имеет четыре оси симметрии: диагонали и медиаторы его сторон. Квадрат имеет центр симметрии: точку пересечения его диагоналей. Свойство 5: если четырехугольник имеет 4 стороны одинаковой длины и 4 прямых угла, то этот четырехугольник является квадратом.

Признать квадрат своими диагоналями

Свойство 6: если четырехугольник является прямоугольником и алмазом, то этот четырехугольник является квадратом. Свойство 7: если четырехугольник имеет диагонали, имеющие одну и ту же среду, перпендикулярную и имеющую одинаковую длину, то это квадрат.

Свойство 8: Если параллелограмм имеет диагонали, перпендикулярные и имеющие одинаковую длину, то это квадрат. Свойство 9: Если бриллиант имеет диагонали с одинаковой длиной, то это квадрат. Параллелограмм, по определению, представляет собой четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны.

Параллельнограммы являются простейшими фигурами геометрии плоскости. У них мало особых свойств, потому что параллелограмм всегда представляет собой комбинацию двух наложенных друг на друга треугольников, а параллелограммы с прямым углом - это прямоугольники.

Параллельнограммы служат главным образом в логических рассуждениях в геометрии плоскости, чтобы продемонстрировать другие менее очевидные результаты. Например, геометрическая истина: «четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда он имеет центр симметрии».

Мы покажем, что эта геометрическая истина эквивалентна таковой в «праве окружения» треугольника. Поэтому для рассуждений можно обратиться к тому или иному, но нам не нужно два. Три «геометрические истины», которые мы не будем пытаться продемонстрировать в наших школьных и средних школьных курсах.

В этой группе из трех «геометрических истин» мы можем также заменить первое, на параллели и секущее, на то, что на параллелограммах: «четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда он имеет центр симметрии».


Теперь давайте использовать тот факт, что центральная симметрия сохраняет длины и углы.

Два угла с меткой в ​​А и В равны. В заключение было показано, что свойство на параллелограммах позволяет продемонстрировать результат справа от среды в треугольнике. Аналогично демонстрируется обратное. Если мы их примем, то результат справа от медиа означает результат на параллелограммах.

Замечание о демонстрациях: «демонстрации» в элементарной геометрии часто напоминают круговые рассуждения или трюки. И это нормально, чтобы не находить их очень интересными или обязательно очень убедительными, но это становилось бы математикой довольно засушливой и без интереса к колледжу или высшей школе, ни даже в повседневной жизни.

Демонстрации станут более интересными и убедительными, когда мы продвигаемся на наших курсах математики. Иногда они ослепляют. Он обладает следующими свойствами: каждая сторона такая же, как и противоположная; каждый угол такой же, как и его противоположность; каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника; две диагонали разделены пополам на половину.

Стоит также напомнить, что другой критерий, с помощью которого Евклид демонстрирует существование параллелограммов: четырехугольник является параллелограммом, если он имеет две противоположные и параллельные стороны. А для теории многоугольной эквивалентности имеет место следующая теорема: два параллелограмма, расположенные на одной и той же базе и между двумя параллельными, эквивалентны.

Если в параллелограмме правый угол, то есть остальные три, а параллелограмм называется прямоугольником. В этом случае он идентифицируется двумя его последовательными сторонами, а длины этих двух сторон называются размерностью прямоугольника. Если в параллелограмме две последовательные стороны, все четыре стороны равны, а параллелограмм называется ромбом или лепешкой. Когда возникают характеристики прямоугольника и ромба, параллелограмм представляет собой квадрат.

Площадь параллелограмма задается произведением длин основания и высоты или даже произведения длин двух последовательных сторон груди с включенным углом. В частности, площадь прямоугольника задается произведением двух размер. На любом параллелограмме сумма квадратов длин двух диагоналей равна сумме квадратов четырех сторон.