Маринчук М. Об электрическом сопротивлении проводников //Квант. - 1990. - № 5. - С. 53-55.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Как вам, безусловно, известно, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, от размеров и формы проводника. Так, например, для однородного проводника постоянного сечения S и длиной l сопротивление

\(~R = \rho \frac lS\) , (1)

где ρ - удельное электрическое сопротивление. Иногда бывает удобнее говорить не о сопротивлении проводника, а об обратной ему величине - электрической проводимости.

Первым физиком, попытавшимся выяснить количественные закономерности прохождения постоянного электрического тока через проводники, был скромный школьный учитель из Кельна Георг Симон Ом (1789-1854). Результаты своих первых опытов Ом опубликовал в 1826 году.

Разумеется, в распоряжении Ома не было современных нам высокоточных электроизмерительных приборов и надежных источников тока, поэтому Ому по ходу дела пришлось решить целый ряд сложных практических задач.

Так, в качестве источников тока в своих первых опытах Ом использовал вольтовы столбы - чередующиеся слои двух разнородных металлов (например, серебра и цинка), разделенных бумагой, пропитанной раствором соли. При этом он заметил, что сила тока в гальванической цепи со временем заметно убывает. Ясно, что в таких условиях было почти бессмысленно заниматься установлением каких-либо количественных закономерностей. Когда же Ом познакомился с работами Зеебека (Томас Иоганн Зеебек (1770-1831) - немецкий физик), открывшего в 1821 году термоэлектрический эффект, то стал использовать в своих опытах термоэлемент, дающий достаточно стабильный ток. В установке Ома, схема которой изображена на рисунке 1, использовался термоэлемент, состоящий из висмутого стержня, спаянного с двумя медными проводами. Спай 1 поддерживался при температуре таяния льда, а спай 2 - при температуре кипения воды. Свободные концы 3 и 4 проводов были погружены в чашечки со ртутью. Сюда же погружались и предварительно зачищенные для лучшего контакта концы исследуемых проволок 5 .

Узнав об опытах Эрстеда (Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851) - датский физик), обнаружившего в 1820 году действие электрического тока на магнитную стрелку, Ом решил характеризовать силу тока величиной угла отклонения магнитной стрелки, находящейся около проводника с током. Для этого проводник помещался в плоскости магнитного меридиана (см. рис. 1), в отсутствие тока в проводнике магнитная стрелка 6 располагалась над ним и была параллельной ему, а слегка сплющенная проволока 7 , к которой подвешивалась стрелка, деформирована не была. При протекании тока через проводник магнитная стрелка выходила из плоскости магнитного меридиана и закручивала подвес. Ом поворачивал головку 8 , где был закреплен верхний конец подвеса, так, чтобы стрелка снова оказывалась параллельной проводнику с током, и измерял угол поворота. Этот угол и принимался в качестве характеристики магнитного действия электрического тока.

Для исследования проводимости различных металлов Ом брал проволоки одинакового поперечного сечения, но изготовленные из различных материалов, и поочередно включал их в цепь. В качестве эталона он выбрал медную проволоку определенной длины, приняв ее проводимость за 1000 условных единиц, и измерил угол поворота головки, при котором магнитная стрелка становилась параллельной проводнику с током. Затем включал в цепь проволоки из других металлов и укорачивал их до тех пор, пока угол поворота головки не становился таким же, как и в случае эталонной проволоки. По полученной при этом длине можно было судить о проводимости соответствующего материала. Таким образом Ом нашел, что проводимость золота составляет 574 условных единицы, серебра - 356, цинка - 333 и т. д.

Затем Ом исследовал проволоки из одного и того же металла, но различной толщины, и поступал с ними так же, как при определении проводимости различных металлов. Он нашел, что сопротивления проволок из одного и того же материала одинаковы, если отношения их длин равны отношениям площадей их поперечных сечений, т. е. если отношения \(~\frac lS\) у этих проволок одинаковы. Впоследствии было установлено, что сопротивление R прямо пропорционально этому отношению\[~R \sim \frac lS\]. Вводя коэффициент пропорциональности ρ , зависящий от природы материала, можно для сопротивления проволоки записать соотношение (1). Покажем теперь, как, исходя из этого соотношения, можно получить известные вам формулы для подсчета общего сопротивления системы проводников, соединенных последовательно или параллельно.

Рассмотрим проводник постоянного поперечного сечения площадью S , изготовленный из какого-либо однородного материала с удельным сопротивлением ρ . Обозначим его длину через l . Вообразим этот проводник состоящим из нескольких последовательно соединенных частей, например трех. Пусть их длины равны l 1 , l 2 и l 3 (рис. 2). Очевидно, что

\(~l = l_1 + l_2 + l_3\) .

Умножим обе части этого равенства на отношение \(~\frac{\rho}{S}\):

\(~\rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l_1}{S} + \rho \frac{l_2}{S} + \rho \frac{l_3}{S}\) .

Ho \(~\rho \frac lS = R\) - сопротивление всего проводника, \(~\rho \frac{l_1}{S} = R_1\), \(~\rho \frac{l_2}{S} = R_2\) и \(~\rho \frac{l_3}{S} = R_3\) - сопротивления его первой, второй и третьей частей соответственно. Таким образом,

\(~R = R_1 + R_2 + R_3\) . (2)

Это и есть искомая формула для вычисления общего сопротивления при последовательном соединении проводников.

Теперь представим тот же проводник состоящим из нескольких, например опять же трех, параллельно соединенных частей с поперечными сечениями S 1 , S 2 и S 3 (рис. 3). Аналогично предыдущему случаю,

\(~S = S_1 + S_2 + S_3\) ,

или, после умножения на общий множитель \(~\frac{1}{\rho l}\)

\(~\frac{S}{\rho l} = \frac{S_1}{\rho l} + \frac{S_2}{\rho l} + \frac{S_3}{\rho l}\) .

В соответствии с формулой (1),

\(~\frac{S}{\rho l} = \frac 1R , \frac{S_1}{\rho l} = \frac 1R_1, \frac{S_2}{\rho l} = \frac 1R_2, \frac{S_3}{\rho l} = \frac 1R_3\) .

поэтому получаем

\(~\frac 1R = \frac 1R_1 + \frac 1R_2 + \frac 1R_3\) . (3)

По этой формуле и можно найти общее сопротивление при параллельном соединении проводников. Формулы (2) и (3) выведены здесь лишь для частного случая конкретного вида проводников - один и тот же материал, одинаковые поперечные сечения в первом случае и одинаковые длины во втором. Однако применимы они и для самых общих случаев.

Сопротивление однородного проводника. Сверхпроводимость

Электрическое сопротивление - величина, характеризующая противодействие электрической цепи (ее участка) электрическому току. Измеряется сопротивление в омах. Электрическое сопротивление обусловлено передачей или преобразованием электрической энергии в другие виды. При необратимом преобразовании энергии, например, в тепловую, сопротивление называется активным. Электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно), называется реактивным сопротивлением. В дальнейшем изложении материала электрическое сопротивление будем называть сопро­тивлением.

Сопротивление однородного металлического проводника выражается формулой R = , где - удельное сопротивление при t = 0; l – длина проводника; S - площадь поперечного сечения; а - температур­ный коэффициент, для металлов а = ; t - температура по шкале Цельсия. Введем обозначение R 0 = , тогда R = R 0 (1+at). Далее заменим температурный коэффициент его значением и получим: . Из полученного выражения видно, что сопротивление металлических проводников пропорционально

абсолютной температуре. Представим эту зависимость графически на рис. 3.

Оказывается, при температурах, близких к абсолютному нулю, зависимость не отражает истинного положения. При этих температурах сопротивление ряда проводников резко уменьшается до нуля. Впервые это явление наблюдал в 1911 г. Камерлинг-Оннес на ртути и назвал его сверхпроводимостью. Критические температуры, при которых сопротивление ряда проводников уменьшается до нуля, характеризуется следующими значениями: T = 4,12 К; Трв = 7,26 К; T Sn =3,69K.

Открытый экспериментально закон Ома для однородного участка гласит: сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению U ) : , где R – электрическое сопротивление .

Единицей измерения в СИ сопротивления служит ом: [R ] = = .

Однородным участком электрической цепи является резистор, обладающий омическим сопротивлением.

Сопротивление R зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры, а также от конфигурации тока по проводнику. В простейшем случае однородного цилиндрического проводника сопротивление , где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, – удельное электрическое сопротивление. В СИ единицей измерения удельного сопротивления является .

Найдем связь между плотностью тока и напряженностью в одной и той же точке изотропного (при этом направления и совпадают) проводника. Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и . Если площадь поперечного сечения цилиндра dS , его длина dl , то, исходя из закона Ома для однородного проводника () и выражения для сопротивления однородного цилиндрического проводника (), можно записать для такого элементарного цилиндра , и после соответствующих сокращений получим (здесь – удельная электрическая проводимость ). Единицу, обратную ому, называют сименсом (См), поэтому единицей измерения является .

Поскольку в изотропном проводнике направления и совпадают, то можно записать: – закон Ома в дифференциальной форме . Очевидно, что при совместном действии электростатического поля и поля сторонних сил плотность электрического тока – обобщенный закон Ома в дифференциальной форме .

Зависимость удельного сопротивления от температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления данного вещества: . Температурный коэффициент сопротивления различен при разных температурах, т.е. в зависимости от Т изменяются не по линейному закону, а более сложным образом. Однако для многих проводников (к ним относятся все металлы) изменение от температуры не велико. Для малого интервала температур: , где t – температура по шкале Цельсия, – удельное сопротивление при t = 0 °С .

Для металлов > 0, для чистых металлов . Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в различных измерительных и автоматических устройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления.

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвинов сопротивление скачком обращается в нуль. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов.

В случае последовательного соединения N резисторов общее сопротивление цепи рассчитывается по формуле .

В случае параллельного соединения N резисторов

общее сопротивление цепи связано с отдельными сопротивлениями резисторов .

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен.

Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине ℓ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где ρ - удельное электрическое сопротивление, характеризующее материал проводника.

§ 13.4 Параллельное и последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников

а) сила тока на всех участках цепи одинакова, т.е.

б) общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных её участках:

в) общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

или
(13.23)

При параллельном соединении проводников выполняются следующие три закона:

а) общая сила тока в цепи равно сумме сил токов в отдельных проводниках:

б) напряжение на всех параллельно соединённых участках цепи одно и то же:

в) величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из проводников в отдельности:

или
(13.24)

§ 13.5 Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа

При решении задач, наряду с законом Ома, удобно использовать два правила Кирхгофа. При сборке сложных электрических цепей в некоторых точках сходятся несколько проводников. Такие точки называют узлами.

Первое правило Кирхгофа основано на следующих соображениях. Токи, втекающие в данный узел, приносят в него заряд. Токи, вытекающие из узла, уносят заряд. Заряд в узле накапливаться не может, поэтому величина заряда, поступающего в данный узел за некоторое время, в точности равна величине уносимого из узла заряда за то же самое время. Токи, втекающие в данный узел, считаются положительными, токи, вытекающие из узла, считаются отрицательными.

Согласно первому правилу Кирхгофа , алгебраическая сумма сил токов в проводниках, соединяющихся в узле, равна нулю .

(13.25)

I 1 + I 2 + I 3 +….+ I n =0

I 1 +I 2 =I 3 + I 4

I 1 + I 2 - I 3 - I 4 =0

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

(13.26)

Это правило особенно удобно применять в том случае, когда проводящем контуре содержится не один, а несколько источников тока (рис.13.8).

При использовании этого правила направления токов и обхода выбираются произвольно. Токи, текущие вдоль выбранного направления обхода контура, считаются положительными, а идущие против направления обхода –отрицательными. Соответственно положительными считаются ЭДС тех источников, которые вызывают ток, совпадающий по направлению с обходом контура.

ε 2 –ε 1 =Ir 1 +Ir 2 +IR (13.27)

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

Последние отзывы

Валентина:

Вы спасли нашего сына от увольнения! Дело в том что недоучившись в институте, сын пошел в армию. А вернувшись, восстанавливаться не захотел. Работал без диплома. Но недавно начали увольнять всех, кто не имеет «корочки. Поэтому решили обратиться к вам и не пожалели! Теперь спокойно работает и ничего не боится! Спасибо!