Математика, которая мне нравится. Самые тупые законы

Айова
В соответствии с законом поцелуй может длиться не более 5 минут.

Однорукие пианисты по закону обязаны играть бесплатно.

Алабама
В округе Джаспер, муж имеет полное право бить свою жену палкой, при условии, что диаметр палки не превышает диаметра большого пальца мужа.

Запрещено помещать слонов в электрические печи!

Арканзас
Муж имеет право бить жену, но не чаще одного раза в месяц.

Вашингтон
Закон, призванный сократить число преступлений, гласит: «Любой водитель, имеющий преступные намерения, обязан при въезде в город остановиться и по телефону сообщить о них начальнику полиции».

Противозаконно наносить на флаг США узор в горошек.

Противозаконно делать вид, что твои родители богаты.

Вермонт
Женщины могут пользоваться вставными челюстями лишь при наличии письменного разрешения от мужа.

Делавэр
Противозаконно пытаться заложить в ломбард собственный протез.

Западная Вирджиния
Гражданам мужского пола разрешено совокупляться с любыми животными, вес которых не превышает 18 кг.

Индиана
Вскрывать консервные банки при помощи огнестрельного оружия противозаконно.

Все знают, что число Пи равно 3,1415, но в Индиане значение числа Пи составляет 4.

Гражданам запрещается посещать театр или кино, а также ездить в трамвае в течение 4 часов после того, как они ели чеснок.

Родители имеют полное право не платить за лечение своих детей, если могут доказать, что молились за их выздоровление. Правда, доказывать придется в суде: отказ платить по больничным счетам продолжает считаться преступлением. Однако закон особо оговаривает два случая, освобождающих и от наказания, и от обязательства оплатить лечение: отсутствие денег и случай, когда «родители в соответствии с законной религиозной практикой обеспечивали лечение и уход духовными способами».

Кентукки
Запрещается ношение замаскированного оружия, если оно имеет в длину более шести футов (около 2 метров).

Коннектикут
Полиция не имеет права останавливать вас за езду на велосипеде со скоростью свыше 65 миль в час.

Маринованный огурец должен быть упругим, чтобы быть признанным таковым официально.

Массачусетс
Люди, присутствующие на поминках, имеют право съесть не более трех сэндвичей.

Храп является нарушением закона, за исключением случаев, когда все окна в спальне закрыты и заперты надлежащим образом.

Миннесота Обновлено
Нельзя пересекать границу штата с уткой на голове.

В Миннесоте запрещается спать голым.

Человек, управляющий мотоциклом, должен быть одетым хотя бы в рубашку, при этом шлемы в Миннесоте не обязательны.

В Миннесоте запрещен оральный секс.

Все ванны должны быть на ножках.

Самолетам запрещено приземляться в городских парках.

Автомобилям красного цвета запрещено ездить по Лэйк Стрит (одна из центральных улиц в Миннеаполисе).

Любой, кто пытается уговорить кого-либо пройти в массажный кабинет после 11 вечера считается преступником.

Миссури
Любой город может ввести налог на содержание оркестра, если в этом оркестре мэр играет на малой флейте и каждый музыкант умеет есть горох при помощи ножа.

Мэн
Домовладельцы могут быть оштрафованы в случае, если они не снимут рождественские украшения до 14 января.

Нью-Джерси
«Неодобрительно смотреть» на офицера полиции считается противозаконным.
Задерживать голубя, возвращающегося домой, или мешать его полету противозаконно.

Огайо
Законодательство штата Огайо запрещает спаивать рыб допьяна.

Оклахома
В Оклахоме противозаконным считается откусывать от чужого гамбургера.

Люди, которые корчат рожи собакам, могут быть подвергнуты штрафу или тюремному заключению.

Собаки должны иметь разрешение, подписанное мэром, для того, чтобы собираться в группы по три или более особей в пределах частной собственности.

Граждане, перевозящие в общественном транспорте аквариум с рыбками, должны сначала вынуть рыб из аквариума, а потом уже садиться в автобус. Воду из аквариума выливать не обязательно.

Пенсильвания
Специальный указ о чистоте запрещает домохозяйкам прятать грязь и пыль под ковер в своем доме.

Нарушением закона является проживание более 16 женщин в одном доме одновременно, поскольку это предполагает существование борделя. Тем не менее до 120 мужчин могут проживать вместе, и это не считается противозаконным.

Автомобили, которые едут по дорогам штата ночью, каждую милю должны выстреливать ракету в воздух и ждать 10 минут, чтобы дорога расчистилась.

Если водитель видит стадо лошадей, он обязан съехать на обочину дороги и накрыть машину одеялом или чехлом, которые были специально раскрашены для того, чтобы замаскировать автомобиль.

В случае если лошадь отказывается проходить мимо автомобиля на дороге, владелец автомобиля обязан разобрать его и спрятать части в кустах.

Теннесси
Женщинам запрещается водить машину, за исключением случаев, когда перед автомобилем идет или бежит мужчина, размахивающий красным флажком, чтобы предупредить пешеходов и других водителей об опасности.

В этом штате разрешено употреблять в пищу все, что гражданин сбил на своем автомобиле. А потому тот, кто собьет человека, по букве закона имеет полное право и даже обязан употребить его в пищу «до захода солнца».

Техас
Противозаконно доить чужую корову или писать на ней краской.

Энциклопедия «Британика» запрещена, поскольку она содержит рецепт для приготовления пива в домашних условиях.

Флорида
За парковку слона запрещено брать больше денег, чем за парковку автомобиля.

Незамужние женщины, совершающие парашютные прыжки по воскресеньям, могут быть заключены в тюрьму.

На сей раз предоставляю возможность высказаться всем желающим. Предлагаю вам две очень похожие задачи (на самом деле, это одно и то же, только форма подачи материала разная, то бишь условия задач немного отличаются).

Еще ко всем вам огромная просьба высказать ваше мнение. Вопрос такой: нужно ли сначала публиковать задачи без решений, чтобы вы сами их порешали? Далее учту пожелания большинства. Дабы сайт был более полезным для желающих научиться Пожалуйста, проголосуйте (справа, в сайдбаре)!

А теперь первая задача. Нарисуем окружность, диаметр которой равен : Опишем вокруг нее квадрат (его периметр, очевидно, равен ):Отрежем углы (периметр все еще равен !): Снова отрежем углы (периметр все еще !): Продолжаем так до бесконечности: Ну вот, длина окружности равна , диаметр ее , следовательно, !

Вопрос: что здесь не так?

И о гипотенузе. Нарисуем прямоугольник и проведем его диагональ: Проведем из середины гипотенузы отрезки параллельно катетам, а угол отрежем. Очевидно, что длина получившейся ломаной равна полупериметру прямоугольника, т.е. сумме катетов закрашенного прямоугольного треугольника. Далее аналогичным образом увеличиваем число звеньев ломаной (длина ее не изменяется, она равна сумме длин катетов!): Далее действуем подобным же образом, и в конце концов ломаная линия сольется с гипотенузой. Длина ее не изменяется, она все так же равна сумме длин катетов! Тем самым, длина гипотенузы равна сумме длин катетов!

Смотрите, какой полезный прием! И сколько неожиданных равенств еще можно доказать с его помощью!

Ну так в чем же подвох?

Объяснение. Для того, чтобы рассматривать предел, должна быть какая-либо переменная величина. В данном случае ее нет Мы говорим о том, что ломаная стремится в первом случае к окружности, а во втором — к гипотенузе, тогда как этого не происходит. В самом деле, ее длина остается постоянной! Никогда многоугольник не сольется с окружностью, а ломаная — с гипотенузой!

Число "ПИ"

Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число "Пи" : оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.

Что такое число "Пи" ?

Число "Пи" - математическая константа. Число "Пи" - это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру. История числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры. Обозначение числа "Пи" происходит от греческого слова perijerio "периферия", что означает "окружность". Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер. Старое название числа "Пи" – лудольфово число по имени ученого Лудольфа ван Цейлена.

Свойства числа "Пи" 1) "Пи" - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Иррациональность числа "Пи" была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761. 2) "Пи" - трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо алгебраического уравнения. Трансцендентность числа "Пи" была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. . Доказательство трансцендентности числа "Пи" положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Квадратура круга - задача построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Решение этой задачи возможно в том и только в том случае, если с помощью конечного числа арифметических действий можно построить отрезок длины п. Решение этой задачи невозможно, так как число п неалгебраично.

Периоды развития числа "Пи" Геометрический Классический Эра компьютеров

Геометрический период Понятие длины окружности одним из первых предпринял философ Антифон, живший в Греции в V в. до н. э. «Начертив круг, он вписал в него квадрат. Потом он разделил каждую сторону квадрата пополами через точки деления провёл прямые, перпендикулярные к сторонам до пересечения с окружностью. Затем он соединил полученные точки с концами сторон квадрата так, и образовавшаяся фигура стала правильным восьмиугольником…».Продолжая этот процесс дальше, Антифон по- лучает 16-угольник, 32-угольник, 64-угольник и т. д. И Антифон заключает,что таким образом будет вписан многоугольник, периметр которого можно рассматривать как длину окружности». Пифагореец Бризон (V в. до н. э.) предложил для нахождения длины окружности не только вписывать в круг. но и описывать около него соответствующие правильные многоугольники.Длина окружности всегда будет заключена между периметрами вписанного и описанного многоугольников и может быть установлена тем точнее, чем больше сторон у этих многоугольников.

В III век до н.э. С помощью описанного (вписанного) многоугольника Архимед вычислил число п. Начав с 6-угольника, перешел к 12-угольнику, затем к 24-угольнику, и так далее - до 96-угольника. Он получил оценку 3+10/71 Слайд 10

Рекорд фантастического прилежания и неимоверной точности побил профессор математических и военных наук Лейденского университета Лудольф ван Цейлен (1539-1610). На протяжении десяти лет, удваивая по методу Архимеда число сторон вписанных и описанных многоугольников и дойдя до 32 512 254 720-угольника, он вычислил 20 точных десятичных знаков числа. Свою работу по вычислению числа "Пи" в 1596 году профессор завершил патетической фразой: «У кого есть охота, пусть пойдёт дальше». Впоследствии вычислил еще 15 знаков, доведя их количество до 35. Эти знаки он завещал выбить на своём надгробном камне.

Классический период. С конца семнадцатого столетия- началась эра математического анализа. Новые инструменты исследований позволили взглянуть на число π с совершенно неожиданной стороны. Один из первых результатов в 1673 году был числовой ряд открытый немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем. π/4=1-1/3+2/5-1/7+1/9-1/11…… Рекорд того времени, используя ряд Лейбница, установил Уильям Шенкс-530 знаков числа π (из них 527 верных). В последующем Шенкс упорно работал над вычислениями новых знаков, доведя их количество до 707. . Лейбниц

Компьютерная эра Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами. 2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.

Нерешенные проблемы Ничего не известно о нормальности числа π. Определение нормальности числа дал французский математик Эмиль Борель в 1909 году. Положительное число, меньшее единицы, называется нормальным, если в его десятичной записи любая комбинация цифр встречается одинаково часто. Имеющиеся в настоящее время данные вычислительного эксперимента свидетельствуют о том, что среди первых 200 000 000 000 десятичных знаков числа π (не считая целой части) все цифры встречаются примерно одинаково часто. Но до сих пор неизвестно даже, какие из цифр 0-9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.

Интересные факты Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лу Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. « День рождения числа пи » отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. Создан художественный фильм, названный в честь числа Пи. В произведения Сергея Лукьяненко Спектр упоминаются миры где Пи равно 4. В настоящее время вычислено 5 триллионов знаков после запятой. Числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле установлен памятник.

Начертим окружность с диаметром, равным единице:
Теперь опишем квадрат вокруг этой окружности. Периметр этого квадрата будет равен четырём, ведь каждая сторона равна единице.
Теперь "отрежем" углы у квадрата, чтобы получившаяся фигура более точно повторяла окружность. Отрезать будем прямоугольные кусочки, поэтому периметр фигуры, которая раньше была квадратом, не изменится.
Повторяем "отрезание", чтобы оставшаяся от квадрата часть была похожа на круг. Кое-где можно не отрезать, а наоборот, "добавлять" прямоугольные кусочки, чтобы максимально приблизить фигуру к окружности. Периметр при этом, опять же, не меняется.
Проделав это бесконечное число раз (с каждым разом фигура приближается к окружности), получим точный контур окружности. А ведь фигура, которую мы "превратили" в круг, имеет всё тот же периметр, равный четырём! Этот периметр теперь - длина окружности, получившейся из квадрата. Диаметр этой окружности равен единице. Найдём теперь число Пи из определения: Pi = 4 / D = 4. />

Итак, доказано: число Пи равно четырём . Не давайте преподавателям геометрии вводить себя в заблуждение! :) Хотя, с другой стороны, Пи равно двум , так что выбирайте на свой вкус.

Ответ: показать ответ

Данное "доказательство" представляет собой софизм. Кажется, что фигура, которая получается из квардата, и в самом деле будет в точности повторять круг: ведь все отрезки, из которых состоит фигура, будут находиться сколь угодно близко к окружности.

Несмотря на это, фигура кругом никогда не станет, потому что сколь малыми бы ни были её элементы, они представляют собой "угловатую" ломаную линию, периметр которой не меняется.

Это "доказательство" опирается на те же ошибочные предположения, выдвинутые в доказательстве "Пи равно 2".