Всякий равнобедренный. Равнобедренный треугольник
Урок изучения нового материала с использованием ИКТ. Вводятся определения равнобедренного и равностороннего треугольника, доказывается теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника. Для закрепления предлагаются устные упражнения и задачи по готовым чертежам. К уроку разработана презентация.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Самосдельская средняя общеобразовательная школа
Имени Шитова В.А.»
Урок геометрии
В 7 классе
На тему
Разработала:
Учитель математики
ЯКОВЛЕВА Л. В.
2011 – 2012 учебный год
Тема урока: Равнобедренный треугольник.
Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомить
Со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться
Доказанным свойством при решении задач;
Развивать умение анализировать и сравнивать данные;
Воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения
Информационных технологий.
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.
Ход урока.
1. Организация начала урока.
Слайд 1 – 2.
● Сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Слайд 3.
● Отгадайте ребус.
(Треугольник)
● А какая фигура называется треугольником?
Слайд 4.
Из трёх точек состоит из века в век,
Потому что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь соединяют.
И вершинами те точки называют,
А отрезки сторонами величают.
Слайд 5.
● Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов? Дайте определение
Каждого из них.
● Классификация треугольников по величине угла: остроугольные, тупоугольные,
Прямоугольные.
Узнает очень просто меня любой дошкольник.
Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.
Слайд 6.
● Какие треугольники называются равными?
● Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по
Первому признаку равенства треугольников.
Ответ: FM = NM; OT – биссектриса.
3. Изучение нового материала.
Слайд 7.
● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства
которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном
треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно
ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом
Геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.
Слайд 8.
● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Эти равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона называется
основанием треугольника .
● В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют
Боковыми сторонами, третью сторону АВ – основанием, А и В – углами при основании.
Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного
Треугольника, а угол при вершине С – углом при вершине равнобедренного треугольника.
● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что
АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC AC = BC, то этот треугольник -
равнобедренный с основанием АВ.
Устные упражнения:
Слайд 9.
1 .В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании
Этого треугольника. (МК, М, К)
2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при
Основании этого треугольника. (СО и ОР, С, Р)
Слайд 10.
3 . Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,
Угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника) .
● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая
сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.
Слайд 11.
● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.
Слайд 12.
● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с
Тремя разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей
(равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний
треугольник является так же и равнобедренным.
Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберётся школьник …
По – разному всегда я называюсь,
Бываю я равносторонним , когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
Слайд 13.
● Перед тем как мы сформулируем и докажем свойство углов в равнобедренном треугольнике,
вспомним смысл определения равных треугольников и применим приём «развёртывания» записи о
равенстве треугольников по отношению к равнобедренному треугольнику.
Устные упражнения:
1 .Перечислите равные элементы треугольников, если ∆ CDE = ∆CED.
2. По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆ CAB = ∆ CBA; б) ∆ KMN = ∆KNM
(N = M).
8 7 7
A 4 B N 10 M
Слайд 14.
● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .
Дано: ∆ABC, CA = CB.
Доказать: в ∆ ABC A = B.
Доказательство.
∆ CAB = ∆ CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, С =С, так как угол при вершине
С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.
А = В. Теорема доказана.
4. Решение задач.
Слайд 15.
● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности
Применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.
Решите устно:
1 .В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите
Периметр треугольника. Ответ: 23см.
2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите
Боковую сторону треугольника. Ответ:5см.
3 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите
Основание треугольника. Ответ:10см.
4 . В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
Ответ: 7см.
Решение задач по готовым чертежам.
Слайд 16.
1. Найдите угол KBA.
A
B
K
70 °
A
40 °
C
70 °
70 °
K
50 °
Слайд 17.
Слайды 18 - 19.
2 . Докажите, что ∆BAM = ∆BCN. Определите вид ∆BMN.
3. ∆ AFB = ∆ CFD. Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.
Слайд 20.
4 . ∆ABC - равнобедренный, ∆ BCD - равносторонний. P ∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = см. Найдите AB и BC.
Слайд 21.
1. Какой треугольник называется равнобедренным?
2. Какой треугольник называется равносторонним?
3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?
6. Домашнее задание.
Слайд 22.
● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10
На стр. 39.
Слайд 23.
● Удачи!
7. Информационные источники.
Слайд 24.
Литература.
1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В.
Погорелов. М.: Просвещение, 2010.
2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П.
Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
3. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю.
Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.
4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом
«Генжер»,2000.
5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом
«Генжер», 1997.
6. Геометрия в таблицах. 7 -11 кл.: Справочное пособие / Авт. – сост. Л. И. Звавич, А. Р.
Рязановский. – М.: Дрофа, 1998.
Интернет – ресурсы.
1.www.testent.ru
5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131
Из трёх точек состоит из века в век, Потому что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь соединяют. И вершинами те точки называют, А отрезки сторонами величают. Треугольник
Классификация треугольников по величине углов Узнает очень просто меня любой дошкольник. Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник. Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные
Равенство треугольников Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников. 2 1
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны B A C АС и ВС – боковые стороны АВ – основание ے А и ے В – углы при основании С – вершина треугольника ے С – угол при вершине АС = ВС
Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника. (МК, ے М, ے К) Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника. (СО и ОР, ے С, ے Р)
Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника) .
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним B A C АВ = ВС = АС
Зовусь я треугольник, Со мной хлопот не оберётся школьник … По – разному всегда я называюсь, Бываю я равносторонним, когда все стороны равны. Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны две стороны, То равнобедренным я величаюсь. Классификация треугольников по сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние.
K N M Перечислите равные элементы треугольников, если ∆ CDE = ∆ CED . A B C 4 8 6 7 7 10 По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆ CAB = ∆ CBA ; б) ∆ KMN = ∆ KNM (ے N = ے M)
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: ∆ ABC , CA = CB . Доказать: в ∆ ABC ے A = ے B . Доказательство. ∆ CAB = ∆ CBA по двум сторонам и углу между ними. Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, угол при вершине С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е. ے А = ے В. Теорема доказана. B A C
Решение задач В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.
Решение задач Найдите угол KBA . A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3
Решение задач Найдите угол KBA . A 70 K B E C 4 A K B 50 5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6
Решение задач Докажите, что ∆ BAM = ∆ BCN . Определите вид ∆ BMN .
Решение задач AFB = ∆ CFD . Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.
Решение задач ∆ ABC - равнобедренный, ∆ BCD - равносторонний. P ∆ ABC = 40см, P ∆ BCD = см. Найдите AB и BC .
Контрольные вопросы Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?
Домашнее задание Изучить п. 23. Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37. Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.
Информационные источники Литература. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю. Чернышева. – М.: Просвещение, 1982. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997 Интернет – ресурсы. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/
«Свойства прямоугольного треугольника» - Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором? А-прямой, ? В=30° и значит, ? С=60°. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Второе свойство. Первое свойство Второе свойство Третье свойство Задачи. Первое свойство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.
«Решение треугольников 9 класс» - Уз 3: теорема синусов. Решение: Уз 1: координаты точки A (OA cos C; OA sin C). Решение треугольников произвольных. Уз 4: теорема косинусов. Решение треугольников прямоугольных. С. Уз 2: площадь треугольника в тригонометрической форме S? = ? a b sin C, Зависят ли значения sin ?, cos ? от радиуса окружности?
«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника» - Из следующих пяти треугольников только три равных. Дано: BD – высота и медиана?АВС. Где в жизни встречаются равнобедренные треугольники? Задачи на свойство биссектрисы (медианы, высоты). Доказательство. Желаю всем успехов на уроке! Теоретический тест. Что вас удивило? Доказать: АВ = ВС. 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой.
«Средняя линия треугольника» - Определите стороны треугольника АВС. MK и PK – средние линии треугольника АВС. DE - средняя линия треугольника АВС. а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK? Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?
«Прямоугольный треугольник» - Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Из истории математики. Задачи по готовым чертежам. Из истории математики. Евклид – первый математик александрийской школы. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
«Подобие треугольников решение задач» - Изучение нового материала. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Закрепление материала. Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Доказательство. Тема урока: Первый признак подобия треугольников. Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой.
- Зависимость скорости ферментативной реакции от температуры, pH и времени инкубации Как влияет температура на рн
- Зависимость скорости ферментативной реакции от температуры, pH и времени инкубации Ph от температуры
- Святые богоотцы иоаким и анна Иоаким и анна когда почитание
- Храм святой великомученицы екатерины в риме
- Численность последователей основных религий и неверующих
- Абсолютные и относительные координаты Что называется абсолютными координатами точек
- Какие меры относились к политике военного коммунизма