Как найти объем ромба. Чему равна высота ромба по формуле? Определяем величину двух высот ромба, опущенных из одного угла

Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны и противоположные стороны параллельны. Это условие упрощает формулы для определения высоты - перпендикуляра, опущенного из угла на одну из сторон. В четырёхугольнике из каждого угла можно опустить высоты на две стороны. Рассмотрим, как находить высоты ромба, как они соотносятся друг с другом.

Как находить высоту ромба

Четырёхугольники - это такие фигуры, у которых могут изменяться углы при неизменных длинах сторон. Поэтому, в отличие от треугольника, мало знать длины сторон четырёхугольника, необходимо указывать ещё и размеры углов или высоту. Например, если углы ромба равны 90°, то получится квадрат. В этом случае высота совпадает со стороной. Рассмотрим, как найти высоту ромба при углах, отличных от прямых.

Определяем величину двух высот ромба, опущенных из одного угла

Имеем ромб ABCD, у которого AB//CD, BC//AD, АВ = ВС = СD = DА = а. Высотой h называется перпендикуляр, опущенный из угла на противоположную сторону. Опустим высоту АН на сторону ВС, а другую высоту АН1 опустим из того же угла на сторону DС.

• Тогда высота АН = AB - sin B;
• Высота AH1 = AD - sin D.

Одно из свойств ромба - равенство противоположных углов, т.е. B = D. Поскольку АВ = AD (все стороны ромба все равны между собой), то высота АН = АН1. Аналогично можно доказать, что две высоты, опущенные из любого угла, равны между собой.

Как соотносятся остальные высоты ромба между собой

Поскольку противоположные стороны параллельны, то сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, синусы всех четырёх углов равны между собой:

• sin D = sin(180° - D) = sin С = sin А = sin В.

Следовательно, все высоты, опущенные из любого угла ромба, равны между собой, а сторона, угол и высота связаны между собой жёстким соотношением: h = a - sin A, где а - длина любой стороны, A - любой угол ромба.

ДРУГОЕ

Очередная задачка по математике или тест на логическое мышление: как найти площадь ромба? Что же за фигура такая…

Как найти сторону ромба?Ромб представляет собой равносторонний параллелограмм.Свойства ромба:диагональ является…

Казалось бы, простая задача. Но в школьные годы сия премудрость открывается еще в начальных классах, а воды с того…

Синусы углов необходимо бывает вычислять не только в прямоугольном треугольнике, но и в любом другом. Для этого нужно…

Прежде всего, треугольник – это геометрическая фигура, которая образуется тремя, не лежащими на одной прямой, точками,…

Трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Рассмотрим, как найти синус острого угла…

Параллелограмм - это четырехугольник с противолежащими и попарно параллельными друг другу сторонами.Высота…

Здесь нет никакого парадокса – это классическая теорема евклидовой геометрии, которая дает четкий ответ на вопрос: чему…

Среди многообразия геометрических фигур заметно выделяется такой четырехугольник, как ромб. Даже само его название не…

Ромб - геометрическая фигура, которая состоит из равных и параллельных друг другу четырех сторон. Чтобы получить…

Зная диагонали, найти высоту ромба легко. В этом нам поможет теорема Пифагора. И хоть она касается прямоугольных треугольников, в ромбе они тоже есть - их образует пересечение двух диагоналей d1 и d2:

Вообразим, что диагональ 1 равна 30 сантиметрам, а диагональ 2 - 40 см.

Итак, наши действия:

1. Подсчитываем величину стороны по теореме Пифагора. Сторона BC - это гипотенуза (потому что лежит напротив тупого угла) треугольника BXD (X - это пересечение диагоналей d1 и d2). А значит размер этой стороны в квадрате равен сумме квадратов сторон BX и XC. Их размер нам тоже известен (диагонали ромба пересечением делятся пополам) - это 20 и 15 сантиметров. Выходит, что длина стороны BC равняется корню от 20 в квадрате и 15 в квадрате. Сумма квадратов диагоналей равняется 625, а если извлечь это число из корня, получаем размер катета, равный 25 сантиметрам.
2. Вычисляем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Для этого умножаем d1 на d2 и делим результат на 2. Получается: 30 умножить на 40 (= 1200) и поделить на 2 - выходит 600 см кв. - это и есть площадь ромба.
3. Теперь вычисляем высоту, зная длину стороны и площадь ромба. Для этого нужно площадь поделить на длину катета (это и есть формула вычисления высоты ромба ): 1200 делим на 25 - выходит 48 сантиметров. Это окончательный ответ.

Как найти высоту ромба, если известна площадь и периметр (какая формула)?

Ознакомьтесь со всеми формулами расчета площади ромба:

Чтобы узнать высоту, нам нужна самая первая формула (Площадь = Высота умножить на Длину стороны).

Допустим, что периметр равен 124 см, а площадь - 155 см кв.

Нам играет на руку то, что у ромба все стороны одинаковые, потому его периметр - это 4 умножить на длину одного катета.

1. Найдем длину стороны ромба через известный периметр. Для этого значение периметра (124) делим на 4, и получаем значение 31 сантиметр - длина катета.
2. Подсчитываем высоту через формулу площади. Делим площадь (155 см кв.) на размер катета (31 см) и получаем 5 сантиметров - это размер высоты данной геометрической фигуры.

Как найти высоту ромба, если известна сторона и угол?

Задача кажется сложной, но это не так. Представим, что размер катета ромба равен корню из трех, а угол - 90 градусам.

Чтобы посчитать размер высоты, используем формулу площади ромба (сторона в квадрате умножить на синус угла). Чтобы узнать синус любого градуса, воспользуйтесь в моем ответе. Синус 90 градусов равняется 1, потому найти высоту будет очень просто. Получается, что площадь равна квадрату длины стороны (3) умножить на синус 90 гр. (1), что в итоге дает ответ- 3 см кв.

А потом делим полученную площадь на размер катета: 3 поделить на корень из 3, и получаем высоту ромба - √3.

Как посчитать высоту ромба, если известна сторона и диагональ?

В этой задаче нужно использовать прямоугольный треугольник, который образован пересечением диагоналей.

Допустим, что сторона равна 10 см, а диагональ - 12 см.

Наши действия:

1. Находим размер половины второй диагонали при помощи теоремы Пифагора. Гипотенуза в нашем случае - это сторона, потому величина половины диагонали будет равна разнице квадрата катета (10 в квадрате) и квадрата половины известной диагонали (6 в квадрате). Выходит, что нужно от 100 отнять 36 - имеем 64 сантиметра. Добываем корень из этого числа и получаем длину половины второй диагонали - 8 см. А полная длина равна 16 сантиметрам.
2. Подсчитываем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Умножаем длину первой диагонали (12 см) на длину второй (16 см) и делим это на 2 - получаем 96 см кв. (это площадь ромба).
3. Вычисляем высоту, зная размер стороны и площадь. Для этого 96 поделите на 10 - выходит 9,6 сантиметров - это окончательный ответ.