Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Как найти площадь трапеции зная. Все варианты того, как найти площадь трапеции. Задачи на площадь трапеции

Как найти площадь трапеции зная. Все варианты того, как найти площадь трапеции. Задачи на площадь трапеции

27.10.2018

Для того чтобы чувствовать себя на уроках геометрии уверенно и успешно решать задачи, недостаточно выучить формулы. Их нужно в первую очередь понимать. Бояться, а тем более ненавидеть формулы - непродуктивно. В этой статье доступным языком будут проанализированы различные способы поиска площади трапеции. Для лучшего усвоения соответствующих правил и теорем уделим некоторое внимание ее свойствам. Это поможет разобраться в том, как работают правила и в каких случаях следует применять те или иные формулы.

Рисунок%: Различные трапеции и их высоты. Половина суммы его оснований - это средняя длина его оснований, равная длине его медианы. Таким образом, еще один способ найти область трапеции - рассчитать произведение длин его высоты и медианного. Нужно выяснить площадь трапеции для домашнего проекта? Даже если вы просто хотите звучать умно, существует простая формула, которую можно использовать каждый раз, когда вам нужно найти область трапеции. Попробуйте формулу и посмотрите, насколько вы хороши в геометрии.

Трапеция - это четырехсторонняя фигура с одной парой параллельных сторон. Поскольку трапеция может быть разрезана на прямоугольник и два одинаковых треугольника, найдите, что его область проста. Шаг 1: Суммируйте длину двух параллельных сторон. Добавьте длины двух параллельных сторон трапеции.

Определяем трапецию

Что это за фигура в целом? Трапецией называют многоугольник из четырех углов с двумя параллельными сторонами. Две другие стороны трапеции могут быть наклонены под различными углами. Ее параллельные стороны называют основаниями, а для непараллельных сторон применяют наименование "боковые стороны" или "бедра". Такие фигуры довольно часто встречаются в обыденной жизни. Контуры трапеции можно увидеть в силуэтах одежды, предметах интерьера, мебели, посуды и многих других. Трапеция бывает разных видов: разносторонняя, равнобокая и прямоугольная. Более детально их типы и свойства разберем далее в статье.

Шаг 2: Умножьте высоту. Найдите высоту трапеции. Используя калькулятор, умножьте сумму длин на высоту. Это область трапеции. Например, если высота трапеции составляет 20 дюймов, а две параллельные стороны трапеции размером 13 и 15 дюймов, площадь равна = ½ × 20 × или 280 квадратных дюймов.

Шаг 4: Ищите похожие примеры. Будьте в поиске других полигонов, чьи области можно определить легче, если многоугольники состоят из более простых фигур. Слово трапеция происходит от греческого слова для таблицы. Больше на поверхностное содержание Содержание поверхности было рассчитано с четырех сторон. Эта формула должна быть выведена восемью способами. 1. Подробнее о диагонали. Четыре формулы.

Свойства трапеции

Остановимся коротко на свойствах этой фигуры. Сумма углов, прилегающих к любой боковой стороне, всегда равняется 180°. Надо заметить, что все углы трапеции в сумме составляют 360°. У трапеции существует понятие средней линии. Если соединить середины боковых сторон отрезком - это и будет средняя линия. Ее обозначают m. У средней линии есть важные свойства: она всегда параллельна основаниям (мы помним, что основания также параллельны между собой) и равна их полусумме:

Курс предлагает парусный спорт в летнем семестре с первого взгляда

Желтый треугольник определяется как разность общей площади поверхности и суммы поверхностей двух равнобедренных треугольников. Самая большая трапеция Самая большая трапеция с трех сторон. Разное Дополнительный треугольник. Лицензия на парусное судно. После завершения парусных курсов вы можете получить лицензию на самостоятельное использование лодок.

Сначала вам нужно выбрать между бедром и ремнем безопасности. Аргумент о том, что хип-трапеции быстро ускоряется, вряд ли верен. Независимо от того, является ли тазобедренный сустав или сиденье вопросом личного стиля. У ремней безопасности крючок глубже. Это облегчает нанесение трапециевидного давления на ногу мачты, что особенно полезно при пассивной повязке. Также для обогрева на мелководье жгут проводов помогает пощекотать последнюю оставшуюся скорость из материала.

Это определение обязательно надо выучить и понять, ведь это ключ к решению множества задач!

У трапеции всегда можно опустить высоту на основание. Высота - это перпендикуляр, часто обозначаемый символом h, который проведен из любой точки одного основания на другое основание или его продолжение. Средняя линия и высота помогут найти площадь трапеции. Подобные задачи являются самыми распространенными в школьном курсе геометрии и регулярно появляются среди контрольных и экзаменационных работ.

У тарелки с крючком выше крючок. В результате, легче входить и выходить, и даже маневрируемые с большей вероятностью используют трапецию бедра. Кроме того, при серфинге вы автоматически занимаете более вертикальное положение. Это также помогает с ловушкой и большим количеством ветра, так как вы можете исправить положение паруса при небольших движениях тела. Тем временем мы рекомендуем трапецию тазобедренного сустава для большинства серферов, но вы, конечно же, можете также проконсультироваться с ремнями безопасности.

В случае ремней безопасности большинство изготовителей предлагают только одну модель, но различные хип-арфы. Каждый производитель имеет свою собственную систему блокировки. Большинство других брендов использовали классический подход к принципу зацепления куска металла. Независимо от того, какая система у вашей нынешней системы, после первого выходного дня серфинга вы можете управлять любой новой системой вслепую и в течение нескольких секунд. Поэтому система закрытия не должна быть критерием покупки.

Самые простые формулы площади трапеции

Разберем две самые популярные и простые формулы, с помощью которых находят площадь трапеции. Достаточно умножить высоту на полусумму оснований, чтобы легко найти искомое:

S = h*(a + b)/2.

В этой формуле a, b обозначают основания трапеции, h - высоту. Для удобства восприятия в этой статье знаки умножения отмечены символом (*) в формулах, хотя в официальных справочниках знак умножения обычно опускают.

Отдельные модели в основном принимают решение в среднем. Трапеция с большой спинкой распределяет силу более равномерно, делая ее более комфортной. Узкая трапеция, с другой стороны, обеспечивает большую свободу передвижения, что особенно верно для маневрирующих уродов. Боковая область также изменяется по ширине. Поскольку трапеция тянет вперед во время тяги, давление на тело воздействует на боковые области, так что тот же принцип применяется как для задней области. В этот момент трапеция не должна надавливать на кости бедра.

Ищем площадь равнобокой трапеции

Поэтому женщины часто выбирают узкополосные ловушки для арфы. Твердость трапеции позволяет либо очень прямую передачу силы и, следовательно, большой контроль в жестком гарпуне, или даже очень мягкое ощущение в мягких трапециевидных телах. Некоторые также изменяют твердость в разных областях. С первой попытки жесткая трапеция обычно кажется гораздо более неудобной, чем мягкая, но они приспосабливаются со временем к водителю и, таким образом, получают комфорт. Чистый виндсерфинг-кайтсерфинг не предназначен для кайт-серфинга.

Рассмотрим пример.

Дано: трапеция с двумя основаниями, равными 10 и 14 см, высота составляет 7 см. Чему равна площадь трапеции?

Разберем решение этой задачи. По этой формуле сначала нужно найти полусумму оснований: (10+14)/2 = 12. Итак, полусумма равняется 12 см. Теперь полусумму умножаем на высоту: 12*7 = 84. Искомое найдено. Ответ: площадь трапеции равна 84 кв. см.

Вывод трапециевидной области является одним из материалов, которые должны быть разработаны в начальной школе. И, поскольку он разработан, для лучшего понимания, одна из проблем заключается в том, чтобы связать его с другими геометрическими понятиями. Укажите процедуры, которые могут применяться при выводе формулы для расчета площади трапеции. Изучить состав и разложение уже известных геометрических фигур с целью иллюстрации этого вывода.

Покажите, что обе стороны, которые обозначены как основания трапеции, имеют условие всегда параллельное. Используйте разные цвета в этой композиции. Напишите выражение для вычисления площади прямоугольника с помощью этих букв. Рассмотрим некоторые меры по высоте, вычисляя площадь для каждого случая.

Вторая известная формула гласит: площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции. То есть фактически вытекает из предшествующего понятия средней линии: S=m*h.

Использование диагоналей для вычислений

Другой способ нахождения площади трапеции на самом деле не так уж сложен. Он связан с ее диагоналями. По этой формуле для нахождения площади требуется умножить полупроизведение ее диагоналей (d 1 d 2) на синус угла между ними:

Определите трапецию, сформированную на этом чертеже, и вычислите ее площадь. Трапециевидная область измеряет поверхностное значение этой плоской фигуры, образованной четырьмя сторонами. Трапеция представляет собой четырехугольник, который имеет две стороны и две параллельные основания, одна из которых больше и одна меньше.

Трапеция считается замечательным четырехсторонним, так что сумма ее внутренних углов соответствует 360 °. Трапецоиды подразделяются на три типа. Трапеция Прямоугольник: имеет два угла 90 градусов, которые называются прямыми углами. Трапеция Равнобедренная или симметричная: непараллельные стороны являются конгруэнтными. Для расчета площади трапеции мы используем следующую формулу.

S = ½ d 1 d 2 sina.

Рассмотрим задачу, которая показывает применение этого способа. Дано: трапеция с длиной диагоналей равной соответственно 8 и 13 см. Угол a между диагоналями равняется 30°. Найти площадь трапеции.

Решение. Используя вышеприведенную формулу, легко вычислить требуемое. Как известно, sin 30° составляет 0,5. Следовательно, S = 8*13*0,5=52. Ответ: площадь равна 52 кв. см.

Несколько слов о трапеции и ее элементах

Для расчета периметра трапеции используется следующая формула. Узнайте больше о теме в статьях. Чтобы вычислить вашу область, просто замените значения в формуле. Подставляя значения в формулу, мы можем найти значение меньшей базы. Чтобы проверить правильность найденного значения, замените в формуле.

Трапеция представляет собой четырехугольник, который имеет две параллельные стороны, называемые более крупными основаниями и меньшим основанием и двумя непараллельными сторонами. Трапециевидная зона будет предоставлена. Обратите внимание, что площадь трапеции составляет половину продукта между суммой оснований по высоте.

Ищем площадь равнобокой трапеции

Трапеция может быть равнобокой (равнобедренной). Ее боковые стороны одинаковы И углы при основаниях равны, что хорошо иллюстрирует рисунок. Равнобедренная трапеция имеет такие же свойства, что и обычная, плюс ряд особых. Вокруг равнобокой трапеции может быть описана окружность, и в нее может быть вписана окружность.

Задачи на площадь трапеции

Решение: проблема дала нам. Подставляя эти значения в формулу области, получаем. Заменив данные в формуле области, получим. В трапеции высотой 8 см самое большое основание в два раза меньше основания. Определите меру этих оснований, зная, что площадь этой трапеции составляет 180 см 2.

Заменив данные в формуле трапеции, получим. Заменяя данные в формуле области, мы будем иметь. В этих случаях мы не можем применять формулы, которые мы видели в предыдущих уроках. Хорошо замечая изображение, наш полигон можно разложить на три правильных многоугольника: мы указали числа 1, 2 и 3 соответственно.

Какие же есть методики вычисления площади такой фигуры? Нижеприведенный способ потребует больших вычислений. Для его применения нужно знать значения синуса (sin) и косинуса (cos) угла при основании трапеции. Для их расчетов требуются либо таблицы Брадиса либо инженерный калькулятор. Вот эта формула:

Первый многоугольник представляет собой прямоугольный треугольник, второй - прямоугольник, третий - трапеций. Начнем с вычисления площади треугольника прямоугольника. Затем вычислим площадь прямоугольника. На этом этапе мы можем вычислить площадь нашего многоугольника, заданную суммой трех вновь найденных областей.

Формулы площади трапеции

Четыре стороны называются четырехугольными. Каковы свойства, которые характеризуют эти геометрические объекты? Наиболее распространенный четырехсторонний класс, который обычно анализируется, - это трапеция. В этом уроке мы увидим основные свойства и изучим все наиболее важные формулы для поиска области, периметра и других геометрических размеров.

S = c *sin a *(a - c *cos a ),

где с - боковое бедро, a - угол при нижнем основании.

Равнобокая трапеция обладает диагоналями одинаковой длины. Верно и обратное утверждение: если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной. Отсюда следующая формула, помогающая найти площадь трапеции - полупроизведение квадрата диагоналей на синус угла между ними: S = ½ d 2 sina.

Трапеция называется четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Кроме того, в равнобедренной трапеции противоположные углы являются дополнительными, а диагонали конгруэнтны. Наиболее распространенными формулами, которые можно использовать для общей трапеции, являются следующие.

Теперь у нас есть формулы для поиска области, периметра, высоты, наклонной и диагональной сторон трапеции в том случае, если они знают. Мотивация этого выбора заключается в том, что знание одной из этих двух комбинаций размеров полностью определяет все измерения сторон и углы трапеции.

Находим площадь прямоугольной трапеции

Известен частный случай прямоугольной трапеции. Это трапеция, у которой одна боковая сторона (ее бедро) примыкает к основаниям под прямым углом. Она имеет свойства обычной трапеции. Помимо этого, она обладает очень интересной особенностью. Разность квадратов диагоналей такой трапеции равняется разности квадратов ее оснований. Для нее используют все ранее приведенные методики вычисления площади.

Среди геометрических фигур, которые остаются, есть особенно оригинальная трапеция. Давайте на этой странице, как вычислить периметр и область, помогая нам с простым объяснением. Тихо, это не очень сложно. Начнем с определения этой плоской фигуры: какая трапеция?

Трапеция отличается необычной формой, не совсем регулярной, например, от совершенства квадрата. Сразу же с изображением все упростится. Как вы можете видеть, у нас есть 4 угла, как и внутри, но не одного размера. Кроме того, 4 стороны также различны. Как вы вычисляете периметр и площадь трапеции?

Применяем смекалку

Есть одна хитрость, которая может помочь в случае забывчивости специфических формул. Рассмотрим внимательнее, что представляет собой трапеция. Если мысленно разделить ее на части, то мы получим знакомые и понятные геометрические фигуры: квадрат или прямоугольник и треугольник (один или два). Если известны высота и стороны трапеции, можно воспользоваться формулами площади треугольника и прямоугольника, после чего сложить все полученные величины.

Как узнать площадь, если известны все стороны фигуры?

Между тем мы говорим, что трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, называемый «основаниями» и двумя косыми сторонами. В зависимости от того, как 4 стороны, мы можем получить прямоугольную, изомасштабированную или масштабированную трапецию.

Как рассчитать периметр трапеции

В прямоугольнике есть два прямых угла, а одна сторона перпендикулярна двум основаниям. В равнобедренной стороне две косые стороны конгруэнтны, они имеют одинаковую длину и наклон. В просвете две наклонные стороны отличаются друг от друга, а все четыре стороны имеют разные размеры. Давайте сделаем некоторые упражнения с числами.

Проиллюстрируем это следующим примером. Дана прямоугольная трапеция. Угол C = 45°, углы A, D составляют 90°. Верхнее основание трапеции равно 20 см, высота равна 16 см. Требуется вычислить площадь фигуры.

Данная фигура очевидным образом состоит из прямоугольника (если два угла равны 90°) и треугольника. Так как трапеция прямоугольная, следовательно, ее высота равна ее боковой стороне, то есть 16 см. Имеем прямоугольник со сторонами 20 и 16 см соответственно. Рассмотрим теперь треугольник, угол которого равен 45°. Мы знаем, что одна его сторона составляет 16 см. Так как эта сторона является одновременно высотой трапеции (а нам известно, что высота опускается на основание под прямым углом), следовательно, второй угол треугольника равен 90°. Отсюда оставшийся угол треугольника составляет 45°. Следствием этого мы получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого две стороны одинаковы. Значит, другая сторона треугольника равна высоте, то есть 16 см. Осталось вычислить площадь треугольника и прямоугольника и сложить полученные величины.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (16*16)/2 = 128. Площадь прямоугольника равняется произведению его ширины на длину: S = 20*16 = 320. Мы нашли требуемое: площадь трапеции S = 128 + 320 = 448 кв. см. Можно легко себя перепроверить, воспользовавшись вышеприведенными формулами, ответ будет идентичен.

Используем формулу Пика

Напоследок приведем еще одну оригинальную формулу, помогающую искать площадь трапеции. Она называется формулой Пика. Ею удобно пользоваться, когда трапеция нарисована на клетчатой бумаге. Подобные задачи часто встречаются в материалах ГИА. Выглядит она следующим образом:

S = M/2 + N - 1,

в этой формуле M - количество узлов, т.е. пересечений линий фигуры с линиями клетки на границах трапеции (оранжевые точки на рисунке), N - количество узлов внутри фигуры (синие точки). Удобнее всего пользоваться ею при нахождении площади неправильного многоугольника. Тем не менее, чем больше арсенал используемых методик, тем меньше ошибок и лучше результаты.

Разумеется, приведенными сведениями далеко не исчерпываются типы и свойства трапеции, а также способы поиска ее площади. В этой статье дан обзор наиболее важных ее характеристик. В решении геометрических задач важно действовать постепенно, начинать с легких формул и задач, последовательно закреплять понимание, переходить на другой уровень сложности.

Собранные воедино самые распространенные формулы помогут ученикам сориентироваться в разнообразных способах вычисления площади трапеции и более качественно подготовиться к тестам и контрольным работам по этой теме.

И . Теперь можно приступить к рассмотрению вопроса как найти площадь трапеции. Данная задача в быту возникает очень редко, но иногда оказывается необходимой, к примеру, чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеция - это геометрическая фигура, образованная четырьмя пересекающимися отрезками, два из которых параллельны между собой и называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится еще одно определение. Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями.
Как и у треугольников, у трапеция есть частные виды в виде равнобедренной (равнобокой) трапеции, у которой длина боковых сторон одинаковы и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол.

Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.
У равнобедренных трапеций боковые стороны и углы которые они образуют с основаниями равны.
Середины диагоналей трапеции и точка пересечения ее диагоналей находятся на одной прямой.
Если сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, то в нее можно вписать круг
Если сумма углов, образованных сторонами трапеции у любого ее основания равна 90, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна их полуразности.
Равнобедренную трапецию можно описать окружностью. И наоборот. Если в трапеция вписывается в окружность, значит она равнобедренная.
Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции будет перпендикулярен ее основаниям и представляет собой ось симетрии.

Как найти площадь трапеции .

Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается в виде выражения:

где S-площадь трапеции, a,b-длина каждого из оснований трапеции, h-высота трапеции.

Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. Как следует из рисунка ниже трапецию с использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований.

Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур.

Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m*h, где S-площадь, m-длина средней линии, h-высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.

В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции.

Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они примерно также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из статьи и желаем всегда получать точные результаты.

Материалы по теме:

Карта сайта