Методы сокращения дробей с переменными. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Разложение многочленов на множители, сокращение дробей

Рациональная дробь - это любая доля, в которой знаменатель не равен нулю. В алгебре рациональные фракции обладают переменными, которые являются неизвестными величинами, представленными буквами алфавита. Рациональными дробями могут быть мономы, имеющие по одному члену в числителе и знаменателе, или многочлены, с несколькими членами в числителе и знаменателе. Как и в случае арифметических фракций, большинство студентов находят умножение алгебраических дробей более простым процессом, чем добавление или вычитание.

Умножьте коэффициенты и константы в числителе и знаменателе отдельно. Коэффициенты - это числа, связанные с левыми частями переменных, а константы - это числа без переменных. В числителе умножьте 4 на 3, чтобы получить 12, а в знаменателе умножьте 5 на 8, чтобы получить.

Умножьте переменные и их показатели в числителе и знаменателе отдельно. При умножении полномочий, имеющих одну и ту же базу, добавьте их показатели. В примере в числителях не происходит умножения переменных, поскольку числитель второй фракции не имеет переменных.

Объедините результаты предыдущих двух шагов. Уменьшите коэффициенты до младших членов, разделив и отменив наибольший общий коэффициент, как и в неалгебраической фракции. Уменьшите переменные и показатели до самых низких. Вычитают меньшие экспоненты на одной стороне фракции из показателей их одинаковой переменной на противоположной стороне фракции. Напишите оставшиеся переменные и показатели на стороне фракции, которая изначально имела более высокий показатель. Поместите его в числитель, поскольку он изначально обладал более высоким показателем.

Обозначим числители и знаменатели обеих фракций. Отменить и отменить любые факторы, разделяемые как числителем, так и знаменателем. Отмените термины «сверху вниз» в отдельных фракциях, а также диагональные члены в противоположных фракциях. В этом примере члены первой фракции отменяют, а член в числителе первой фракции отменяет один из членов в знаменателе второй фракции.

Умножьте числитель первой фракции на числитель второй фракции и умножьте знаменатель первого на знаменатель второго. Разверните все термины, оставшиеся в факторизованной форме, исключая все круглые скобки. Чтобы умножить полиномиальные дроби, вы должны сначала знать, как фактор и расширяться. При умножении мономиальных фракций вы также можете перекрестно отменить, что по сути сводится к упрощению перед умножением за счет уменьшения диагоналей фракции.

Комплексные фракции - это фракции, в которых числитель, знаменатель или оба члена содержат дроби в свою очередь. По этой причине некоторые люди называют их «составными фракциями». Упрощение сложных фракций - это процесс, который может быть простым или сложным, исходя из количества членов в числителе и знаменателе, независимо от того, существуют ли переменные члены или нет, и, если таковые имеются, сложность переменных членов.

Упростить комплексные дроби с мультипликативным обратным

При необходимости упростите числитель и знаменатель так, чтобы в каждом члене было только одна доля. На самом деле сложные фракции, в которых как числитель, так и знаменатель содержат одну дробь, обычно довольно легко решить. Поэтому, если числитель или знаменатель комплексной фракции содержит несколько фракций или комбинацию дробей и целых чисел, упростите этот член так, чтобы в числителе и знаменателе была только одна доля. Сложные фракции не должны быть трудными для решения. . Инвертируйте знаменатель, чтобы найти его обратный.

По определению разделение одного числа на другое совпадает с умножением первого числа на обратное к второму. Теперь, когда мы получили сложную долю с одной дробью как в числителе, так и в знаменателе, мы можем использовать это свойство деления для упрощения комплексной дроби. Во-первых, найдите обратную сторону знаменательной фракции комплексной дроби. Сделайте это, вложив деньги; то есть размещение числителя вместо знаменателя и наоборот.

Умножьте числитель комплексной дроби на обратный знаменателю. Теперь, когда вы получили обратный знаменатель комплексной дроби, умножьте его на числитель, чтобы получить одну простую дробь. Помните, что для умножения двух фракций вам просто нужно умножить условия.

Упростите новую фракцию, найдя максимальный общий коэффициент. Теперь у нас есть простая простая фракция, поэтому осталось только выразить условия самым простым способом. Найдите максимальный общий коэффициент числителя и знаменателя и разделите оба члена на это число, чтобы упростить фракцию.

Упростить сложные дроби с переменными членами

Чтобы быть ясным, практически любую сложную фракцию можно упростить, уменьшив ее числитель и знаменатель до простых дробей и умножив числитель на обратный знаменателю. Сложные фракции с переменными не являются исключением, хотя чем сложнее переменные выражения, тем труднее будет использовать мультипликативный обратный и чем дольше он будет занимать. Уменьшая числитель и знаменатель этой комплексной фракции, так что одна доля остается в каждом члене, умножая на обратную и уменьшая результат до максимально простого выражения, будет довольно сложным процессом. В этом случае может быть проще использовать альтернативный метод, который мы сейчас объясним.

• По возможности используйте описанный выше мультипликативный обратный метод.
• Это проще понять на примере.
• Общий знаменатель этих двух фракций является произведением их знаменателей.

Получите новую и упрощенную фракцию от числителя и знаменателя, который вы только что нашли. После умножения фракции на выражение и упрощения путем объединения терминов вы должны получить простую долю без дробных чисел. Используя числитель и знаменатель, мы нашли, что мы можем построить дробь, эквивалентную начальной комплексной дроби, но без дробных слагаемых. То есть, когда мы имеем выражение двух или более алгебраических выражений и представлен общий термин; Его следует рассматривать как общий фактор. Но результатом будет другой многочлен. Метод, предложенный Балдором, применяется в презентации. Чтобы упростить фракцию, чьи члены одночлены, числитель и знаменатель делятся на их общие факторы до тех пор, пока фракция не будет неприводимой. Чтобы упростить фракцию, члены которой являются полиномами, полиномы разлагаются на множители, а общие множители в числителе и знаменателе подавляются до тех пор, пока фракция не будет неприводимой. Правила сложения и вычитания: фракции упрощаются, если это возможно. Фракции, даваемые наименьшему общему знаменателю, уменьшаются. Общий знаменатель делится между каждым из знаменателей, и каждое частное умножается на его соответствующий числитель. Полученные числители добавляются или вычитаются, и этот результат делится на общий знаменатель. Аналогичные термины сокращаются в числителе, если таковые имеются. Фракция, которая получается, упрощается, если это возможно. Мы находим произведение выражений, которые остаются в числителях, и полученный результат делится на произведение выражений, которые остаются в знаменателях. Правила дивизиона: дивиденд умножается на инвертированный делитель. Они разбиваются на факторы, и фракции упрощаются, если это возможно. Комбинированные операции Чтобы решить алгебраическое выражение с различными операциями, они выполняются, в первую очередь, в скобках. Если нет, то умножения и деления имеют приоритет. В этом методе мы ищем общий коэффициент каждого из членов полинома. . Первоначально алгебраические фракции кажутся сложными для студентов, которые не настолько близки с предметом.

В сочетании переменных, чисел и даже показателей трудно понять, с чего начать. Например, коэффициенты 15 равны 1, 3, 5, а факторы 4 равны 1, 2 и Упрощенному уравнению: формат, в котором все общие факторы удаляются, а переменные группируются. Это простейшая форма фракции, уравнения или проблемы, поэтому, если во фракции больше не будет сделано, она будет упрощена.

• Понять словарь алгебраических функций.
• Следующие примеры будут использоваться во всех примерах.

Шаги по решению алгебраических дробей будут точно такими же. Удалите факторы алгебраического выражения, как если бы они были нормальными числами. Идея состоит в том, чтобы найти фактор, который имеет оба числа. В этом примере ответ будет равен 5, так как и 15, и -5 делятся на. Поймите, что можно решать сложные случаи так же, как мы решаем простейшие. Тот же принцип также используется в алгебраических дробях, и это самый простой способ упрощения фракций.