Что называется средней линией трапеции свойства. Как найти основание трапеции

Трапецией называется такой четырехугольник, две стороны у которого параллельны (это основания трапеции, обозначенные на рисунке a и b), а другие две - нет (на рисунке АД и CB). Высота трапеции - это отрезок h, проведенный перпендикулярно к основаниям.

Как найти высоту трапеции при известных величинах площади трапеции и длин оснований?

Для вычисления площади S трапеции ABCD, воспользуемся формулой:

S = ((a+b) × h)/2.

Здесь отрезки a и b - это основания трапеции, h - это высота трапеции.

Преобразуя эту формулу, можем записать:

Используя эту формулу, получим значение h, если известны величина площади S и величины длин оснований a и b.

Пример

Если известно, что площадь трапеции S равна 50 см², длина основания a составляет 4 см, длина основания b составляет 6 см, то, чтобы найти высоту h, используем формулу:

Подставляем в формулу известные величины.

h = (2 × 50)/(4+6) = 100/10 = 10 см

Ответ: высота трапеции составляет 10 см.

Как находить высоту трапеции, если даны величины площади трапеции и длина средней линии?

Воспользуемся формулой вычисления площади трапеции:

Здесь m - средняя линия, h - высота трапеции.

Если возникает вопрос, как найти высоту трапеции, формула:

h = S/m, будет ответом.

Таким образом, можем найти величину высоты трапеции h, имея известные величины площади S и отрезка средней линии m.

Пример

Известна длина средней линии трапеции m, которая составляет 20 см, и площадь S, которая равна 200 см². Найдем значение величины высоты трапеции h.

Подставив значения S и m, получим:

h = 200/20 = 10 см

Ответ: высота трапеции составляет 10 см

Как найти высоту прямоугольной трапеции?

Если трапеция - это четырехугольник, с двумя параллельными сторонами (основаниями) трапеции. То диагональ - это отрезок, который соединяющий две противоположные вершины углов трапеции (отрезок АС на рисунке). Если трапеция прямоугольная, с помощью диагонали, найдем величину высоты трапеции h.

Прямоугольной трапецией называется такая трапеция, где одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В этом случае ее длина (АД) совпадает с высотой h.

Итак, рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AD - это высота, DC - это основание, AC - это диагональ. Воспользуемся теоремой Пифагора. Квадрат гипотенузы AC прямоугольного треугольника ADC равен сумме квадратов его катетов AB и BC.

Тогда можно записать:

AC² = AD² + DC².

AD - это катет треугольника, боковая сторона трапеции и, в то же время, ее высота. Ведь отрезок АД перпендикулярен основаниям. Его длина составит:

AD = √(AC² - DC²)

Итак, имеем формулу для вычисления высоты трапеции h = AD

Пример

Если длина основания прямоугольной трапеции(DC) равна 14 см, а диагональ (AC) составляет 15 см, для получения значения высоты(AD -боковой стороны) воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть х - это неизвестный катет прямоугольного треугольника(AD), тогда

AC² = AD² + DC² можно записать

15² = 14² + х²,

х = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 см

Ответ: высота прямоугольной трапеции (АВ) составит √29 см, что приблизительно составит, 5.385 см

Как найти высоту равнобедренной трапеции?

Равнобедренной трапецией, называют трапецию, у которой длины боковых сторон равны между собой. Прямая, проведенная через середины оснований такой трапеции будет осью симметрии. Частным случаем является трапеция, диагонали которой перпендикулярны друг другу, тогда высота h, будет равна полусумме оснований.

Рассмотрим случай, если диагонали не перпендикулярны друг другу. В равнобочной (равнобедренной) трапеции равны углы при основаниях и длины диагоналей равны. Также известно, что все вершины равнобокой трапеции касаются линии окружности, проведенной вокруг этой трапеции.

Рассмотрим рисунок. ABCD- равнобедренная трапеция. Известно, что основания трапеции параллельны, значит, BC = b параллельно AD = a, сторона AB = CD = c, значит, углы при основаниях соответственно равны, можно записать угол BAQ = CDS = α, и угол ABC = BCD = β. Таким образом, делаем вывод о равенстве треугольника ABQ треугольнику SCD, значит, отрезок

AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.

Имея по условию задачи величины оснований a и b, и длину боковой стороны с, найдем высоту трапеции h, равную отрезку BQ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABQ. ВО - высота трапеции, перпендикулярна основанию AD, значит и отрезку AQ. Сторону AQ треугольника ABQ, найдем, воспользовавшись выведенной нами ранее формулой:

Имея значения двух катетов прямоугольного треугольника, найдем гипотенузу BQ= h. Используем теорему Пифагора.

AB²= AQ² + BQ²

Подставим данные задачи:

c² = AQ² + h².

Получим формулу для нахождения высоты равнобедренной трапеции:

h = √(c²-AQ²).

Пример

Дана равнобедренная трапеция ABCD, где основание AD = a = 10см, основание BC = b = 4см, а боковая сторона AB = c = 12см. При таких условиях, рассмотрим на примере, как найти трапеции высоту, равнобедренной трапеции АВСД.

Найдем сторону AQ треугольника ABQ, подставив известные данные:

AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2=3см.

Теперь подставим значения сторон треугольника в формулу теоремы Пифагора.

h = √(c²- AQ²) = √(12²- 3²) = √135 = 11.6см.

Ответ. Высота h равнобедренной трапеции ABCD составляет 11.6 см.

Прежде чем начать разговор о том, как найти основание трапеции, важно понимать, что же представляет собой трапеция. Трапеция – это геометрическая фигура, которая является четырёхугольником с двумя параллельными сторонами, которые противолежат друг другу. Эти стороны в математике называют основаниями трапеции. Две другие стороны именуются боковыми сторонами. Если соединить между собой центральные точки боковых сторон, мы получим среднюю линию трапеции.Данные свойства этой геометрической фигуры являются основой всех вычислений её характеристик.

Для вычисления основания трапеции, как большого, так и малого, используется ряд способов. Выбор способа зависит от количества знаний, которое мы имеем об объекте. Большинство задач располагают условиями, которые содержат в себе данные, заметно упрощающие поиск решения задачи. Зачастую, решение заключается в том, чтобы опустить высоту на основание, применяя теорему Пифагора, в этом случае решить задачу легко.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похожим образом вычисляется основание равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция – трапеция, которая имеет равные боковые стороны. Фигура имеет симметричный вид относительно центра, это делает пары её углов равными. Таким образом, сведения об одном угле упрощают задачу вычисления всех остальных углов.

Боковые части трапеции равны друг другу. Например, мы должны найти основание через фрагмент этого основания. Длина второго фрагмента в данном случае будет совпадать с длиной первого фрагмента с абсолютной точностью. Мы можем также получить искомую часть основания через изображение высоты, которая образует треугольник. Параметры углов и одной стороны треугольника помогут нам сделать точные вычисления. В задачах требуется решить вопрос о том, как найти большее основание равнобедренной трапеции или меньшее основание. Рассмотрим пример вычисления величины меньшего основания трапеции.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

В случае, когда нам известна величина большего основания, вопрос о том, как найти меньшее основание равнобедренной трапеции перестанет быть острым. Это можно следующим образом:

1. На большее основание нужно опустить высоту.
2. Записать две теоремы Пифагора, одна из которых отразит параметры треугольника, а другая будет нужна для треугольника, состоящего из гипотенузы. В случае с первой теоремой, в треугольнике роль гипотенузы исполнит диагональ, роль одного катета достанется высоте, а другого – большее основание, не имеющее отрезка. Отрезок будет отсечён высотой. Вторая теорема используется для треугольника, составляющими которого станут гипотенуза – боковая сторона и катет – отрезок большого основания, ограниченный высотой.
3. Составить систему уравнений, которые получили, решить их.
4. Найти отрезок, отсечённый высотой от наибольшего расстояния.
5. Отнять удвоенные параметры полученного отрезка от параметров наибольшего основания.
6. Получить результат – длину наименьшего основания.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией – это вид геометрической трапеции, один из углов которой равен девяноста градусам. Вычислить основание прямоугольной трапеции наиболее легко. Условие задачи, по обыкновению, уже содержит данные о втором основании. От вас потребуется только лишь определить фрагмент основания, образующий угол фигуры вместе с боковой стороной.

По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, затем нужно прибавить или отнять эту часть от второго основания. В результате вычислений мы получим искомый параметр. Теперь вы знаете, как найти основание прямоугольной трапеции.

Основания трапеции можно найти несколькими способами, в зависимости от заданных параметров. При известной площади, высоте и боковой стороне равнобокой трапеции последовательность расчетов сводится к вычислениям стороны равнобедренного треугольника. А также к использованию свойства равнобокой трапеции.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти основания трапеции" Как найти площадь осевого сечения усеченного конуса Как найти площадь оснований пирамиды Как найти площадь равнобедренной трапеции Как найти сечение параллелепипеда Как найти площадь трапеции, если известны диагонали

Инструкция

Начертите равнобокую трапецию. Дана площадь трапеции - S, высота трапеции - h и боковая сторона - a. Опустите высоту трапеции на большее основание. Большее основание будет разделено на отрезки m и n.

Для определения длины обоих оснований (х, y) примените свойство равнобокой трапеции и формулу расчета площади трапеции.

Согласно свойству равнобокой трапеции отрезок n равен полуразности оснований х и y. Следовательно, меньшее основание трапеции y можно представить в виде разности большего основания и отрезка n, помноженного на два: y = x - 2*n.

Найдите неизвестный меньший отрезок n. Для этого вычислите одну их сторон получившегося прямоугольного треугольника. Треугольник образован высотой – h (катет), боковой стороной – a (гипотенуза) и отрезком – n (катет). Согласно теореме Пифагора неизвестный катет n? = a? - h?. Подставьте известные числовые значения и высчитайте квадрат катета n. Возьмите корень квадратный из полученного значения – это и будет длина отрезка n.

Подставьте полученное значение в первое уравнение для вычисления y. Площадь трапеции высчитывается по формуле S = ((х + y)*h)/2. Выразите неизвестную переменную: y = 2*S/h – х.

Запишите оба полученных уравнения в систему. Подставляя известные значения, найдите две искомые величины в системе двух уравнений. Полученное решение системы х представляет собой длину большего основания, а y - меньшего основания.

Другие новости по теме:

Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара - нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие - боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне - прямой. Спонсор размещения P&G

Четырехугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна, называют трапецией. В трапеции определяют основания, стороны, диагонали, высоту, среднюю линию. Зная различные элементы трапеции, можно найти ее площадь. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как узнать площадь трапеции" Как

Под трапецией подразумевается четырехугольник, у которого две из четырех его сторон параллельны между собой. Параллельные стороны являются основаниями данной трапеции, две другие же являются боковыми сторонами данной трапеции. Найти высоту трапеции, если известна ее площадь, будет очень легко.

Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого две стороны параллельны между собой. Трапеция является выпуклым многоугольником. Высоту трапеции вычислить достаточно легко. Вам понадобится Знать площадь трапеции, длины ее оснований, а также и длину средней линии. Спонсор размещения P&G

Меньшим основанием трапеции (или малым основанием) называется меньшая из его параллельных сторон. Длину этой стороны можно найти разными способами, используя различные данные. Именно способам его нахождения и посвящена данная статья. Вам понадобится Длины большого основания, средней линии, высоты

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой противолежащие непараллельные стороны равны. Ряд формул позволяют найти площадь трапеции через ее стороны, углы, высоту и.т.д. Для случая равнобедренных трапеций эти формулы могут несколько упрощаться. Вам понадобится Формулы для площади обычной

Трапеция - это двухмерная геометрическая фигура, имеющая четыре вершины и лишь две параллельные стороны. Если длина двух ее непараллельных сторон одинакова, то трапеция называется равнобедренной или равнобокой. Границу такого многоугольника, составленную из его сторон, принято обозначать греческим

По геометрическому определению трапецией является четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна. Эти стороны являются ее основаниями. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Найти площадь трапеции можно, используя геометрические формулы. Спонсор размещения P&G

В самом начале уточним, что трапеция – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник с двумя параллельными противолежащими сторонами. Они-то и называются основаниями трапеции, а две другие – её боковыми сторонами. При соединении центральных точек боковых сторон можно получить среднюю линию фигуры. Эти свойства трапеции лежат в основе вычисления всех остальных ее характеристик. Для того, чтобы вычислить основание трапеции (большое или малое) можно использовать массу разных подходов. Все зависит от полноты имеющихся сведений о геометрическом объекте. Большая часть задач имеют в условии данные о других сторонах и углах трапеции, что заметно упрощает задачу. Часто решение состоит в том, чтобы опустить высоту на основание и с помощью теоремы Пифагора найти нужные параметры. Вычисление одного из оснований при имеющихся сведениях о площади трапеции и втором основании и вовсе не предоставляет никаких проблем. Рассмотрим наиболее частые случаи на примерах.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией называют такую трапецию, в которой один из углов равен 90 градусам. Это наиболее простой из всех вариантов вычисления основания. Как правило, условие задачи содержит данные о втором основании, и решение состоит только в том, чтобы определить тот фрагмент основания, который образует второй угол фигуры с боковой стороной. Как и в вышеописанном случае, рассматриваем отдельный треугольник с основанием из искомого фрагмента. По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, прибавляем или отнимаем ее от второго основания и получаем искомый параметр.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

Если нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.

Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.

Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.