Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Любой ли квадрат является прямоугольником. Квадрат — определение и свойства

Любой ли квадрат является прямоугольником. Квадрат — определение и свойства

08.06.2019

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны .
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат - это ромб, у которого все углы прямые .

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата :

1. Все углы квадрата - прямые, все стороны квадрата - равны.

В частности, квадратная сторона, эквивалентная прямоугольнику, пропорциональна сторонам этого прямоугольника, благодаря чему известно прямоугольное преобразование в эквивалентном квадрате. Замечательное свойство по отношению к прямоугольникам выглядят следующим образом: угол биссектриса внутренних углов любого параллелограмма образует прямоугольник: это квадрат, когда параллелограмм, из которых одна части представляет собой прямоугольник, в то время как она сводится к общей точке из двух диагоналей, если кто-то начинает от грохота.

2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: S = a 2 .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
,

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

Полиморфизм - это механизм аккуратного и элегантного программирования с наследованием. Однако используйте его с осторожностью. Посмотрим, какие ловушки скрываются у нас, когда мы используем наследование и полиморфизм. При анализе мы редко думаем о том, как наша модель поля будет влиять на реализацию. Однако простой пример показывает, что стоит вспомнить, особенно используя наследование, с которым механизм полиморфизма неразрывно связан.

Представьте себе программу, выполняющую вычисления на множестве разных геометрических фигур. Среди доступных цифр - квадрат и прямоугольник. Как мы помним из начальной школы, квадрат представляет собой особый вид прямоугольника, обе стороны которого равны. Поэтому каждый квадрат представляет собой прямоугольник, но не каждый прямоугольник является квадратом.

1. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Мы знаем, что . Тогда .

2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Очевидно, радиус окружности равен диагонали квадрата.

Эти соображения иллюстрируют модель, изображенную на чертеже, в которой соотношение между квадратом и прямоугольником приняло форму наследования. Давайте, таким образом, будет выступать в качестве программного кода на основе такой модели, как показано в листинге В этой программе мы создаем переменную объект прямоугольник р класс, установить длину его сторон, а затем отобразить поверхность прямоугольника.

Расчет прямоугольной области. Давайте теперь сделаем небольшое изменение в коде нашей программы: стихотворение. Давайте посмотрим ближе к классу Квадрата. На самом деле в объектах этого класса нам не нужно помнить две стороны квадрата, его достаточно было бы сохранить.

3. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Диаметр окружности равен стороне квадрата.

4. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными .

Полиморфизм - это тот факт, что вызванный метод не относится к классу, указанному как тип переменной, а к классу, который фактически присваивается переменной объекта. Как правило, ясно, что, переопределяя метод в подклассе, мы не можем изменить или подавить поведение метода суперкласса - мы можем максимально расширить это поведение до подкласса конкретных аспектов. Если мы встретим это правило, мы будем уверены, что, вызывая метод для переменной класса, мы всегда получаем тот же результат, независимо от того, указывает ли переменная на объект этого класса или один из его подклассов.

Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

5. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите .

Вот почему легко нарушить это правило. Следствием несоблюдения этого правила обычно является не делегированный код, в котором - путем вызова метода - мы должны проверить с помощью механизма отражения, который на самом деле является объектом класса, указанным переменной. Итак, что мы можем сделать, чтобы выполнить правило замещения? Оказывается, мы должны отказаться от наследования, показанного на рисунке 1, хотя это кажется интуитивно правильным. Это связано с тем, что отношение наследования связано с поведением объектов.

Поэтому в смысле поведения квадрат не является прямоугольником! Так как квадрат не является прямоугольным, то будет обратное, как показано на рисунке 2. Таким образом, мы рассматриваем квадрат и прямоугольник как два независимых класса. Единственный безопасный способ унификации некоторых аспектов поведения этих фигур является добавление общего абстрактного суперкласса Рисунок, как показано на рисунке суперкласса Это может быть полезно, если мы хотим, чтобы выполнять различные операции на всех чертежах, независимо от их типа.

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник ABCD - квадрат. Все его стороны равны, все углы - прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, АВ. Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .

Вы можете легко добавить другие типы фигур в свою модель, не изменяя свой существующий код. Представленный пример геометрических фигур довольно академичен. Но правило замены также известно на практике. Поэтому давайте вспомним, что когда мы создаем модель, мы считаем, что, например, учетная запись выхода на пенсию является частным случаем банковского счета. Банковский счет предоставляет функцию снятия наличных. Мы не можем выплачивать пенсионные счета, поэтому нам пришлось бы отключить поведение суперкласса в подклассе, нарушить правило подстановки и просить проблемы при внедрении системы.

Урок геометрии в 8 классе по теме «Квадрат. Его свойства и признаки».

Цели:

Ввести понятие квадрата как частного вида параллелограмма.

Рассмотреть свойства и признаки квадрата, научить применять их в процессе решения задач.

Научить систематизировать, выявлять общее и особенное.

Оборудование: ПК ( )

Ход урока.

Организационный момент.

Мы продолжаем изучать раздел «Четырехугольники». У нас осталась одна неизученная фигура. Ее называют самой простой геометрической фигурой. Есть даже картина русского художника, посвященная этой фигуре (Слайд 1). Итак, тема урока (учащиеся формулируют). Какие цели поставим на урок? Учитель конкретизирует (Слайд 2).

Проверка домашнего задания.

Самопроверка (Слайд 3).

Проверка ранее изученного материала.

Конец формы

Начало формы

Тест. Работа на ПК. .

А1. Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 20° меньше другого. Чему равен больший угол ромба?

55 ° 100 ° 110 ° 140 °

А2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е - середина стороны АВ,  ВАС=50° . Чему равен  ЕОD?

140 130 120 150

А3. В ромбе ABCD  А =60° , АВ=6см. Из вершины В на стороны АD и CD проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK?

8см 6см 12см 4см

B1. В ромбе АВСД высота АК, проведенная к стороне ВС, пересекает диагональ ВД в точке Е.  АДЕ = 40 ° . Найти величину  ЕАС.

Введите ответ:

Конец формы

Актуализация знаний учащихся.

Повторение определений изученных четырехугольников (Слайд 4).

Повторение свойств изученных четырехугольников. Заполнить таблицу (Слайд 5).

Взаимопроверка (Слайд 6).

Изучение нового материала.

Сформулируйте определение квадрата (Слайд 7). В тетрадях выполняется чертеж.

Вопросы классу:

Верно ли утверждение: «Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом?»

Верно ли утверждение: «Параллелограмм, у которого все стороны и все углы равны, является квадратом?»

Попробуйте, опираясь на свойства ранее изученных четырехугольников, сформулировать и записать свойства квадрата. В тетрадях записываются свойства квадрата.

Сформулируйте признак квадрата (Слайд 8).

Закрепление изученного материала.

Самостоятельное решение задачи.

На сторонах АВ, ВС, СД, АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, Е, М, К так, что АР = ВМ = СЕ = ДК = 3см, АРК = 60 ° . Чему равен периметр четырехугольника РМЕК?

Обменялись тетрадями. Взаимопроверка.

Решение задачи у доски.

Внутри квадрата АВСД выбрана точка М так, что треугольник АМД равносторонний. Найдите величину угла АМВ.

Подведение итогов урока.

Заполнить в таблице последнюю колонку (Слайд 10).

Люди – «квадраты» (Слайд 12).

Составить синквейн «Квадрат».

Квадрат.

Чёрный, четырёхугольный.

Разочаровывает, интригует, заставляет задуматься.

Один из самых простых многоугольников.

Необычно.