Математические постоянные величины. Постоянная тонкой структуры. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e, рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики
Live Journal
Facebook
TwitterКОНСТАНТА - Постоянная величина.
..........................
АЛТАРЬ - 1. Место жертвоприношений; жертвенник (у древних народов). // перен. Место, которое внушает благоговение. 2. Главная, восточная часть христианского храма, отделенная алтарной преградой, а в православных храмах - иконостасом.
..........................
РЕМОНТ - 1. Устранение повреждений, изъянов какого-л. предмета с целью приведения его в исправное состояние.
Наличие волшебного квадрата в контексте эзотерических ссылок не должно удивлять. В эпоху Возрождения оккультные искусства процветали. Неоплатоническая философия, распространенная по всей Европе с пятнадцатого века, объединилась с мыслью Платона и его последователей о астрологических, герметичных и каббалистических элементах: одним словом, магическим. Два аспекта могли сосуществовать в одном и том же лице: сам Лука Пачоли верил в странную теорию, что магические квадраты каким-то образом связаны с гармонией небесных сфер.
Один из художников, внесших свой вклад в создание церкви, Хосеп Субирач, представлял собой волшебный квадрат в скульптурной сцене, изображающий поцелуй Иуды. Волшебный квадрат Святого Семейства. Как и Дюрер, Субирачс выбрал магический квадрат порядка 4, но гораздо менее особенный с математической точки зрения. Это даже не идеальный магический квадрат, поскольку он появляется дважды 10 и 14, в то время как ему не хватает 12-го и 16-го: у всех из них есть постоянная магия 33, то есть годы Христа: более подходящий выбор, чем церковь и многое другое в сцене страсти.
..........................
РЕМОНТ - 1. устар. Пополнение убыли лошадей в войсках. // Лошади, предназначенные для такого пополнения. 2. Пополнение табуна или стада выращиванием молодняка. 3. Устранение изреженности насаждений подсадкой саженцев и различными другими мероприятиями.
..........................
БЕТОН - 1. Строительный материал в виде смеси цемента, битума и т.п. с песком, щебнем и водой, затвердевающий после укладки. 2. То, что сделано из такого материала.
И так как магическая константа совершенного магического квадрата порядка 4 равна 34, Субарихам пришлось немного «заставить» ее, получив неровный квадрат. Это не падение стиля: это еще один свидетель, что в воображении и искусстве магические квадраты всегда ссылались не только на математику, но и на точные символические и религиозные послания.
Существуют ли магические квадратные варианты?
Поиск вариаций, обобщений и особых случаев является одним из основных принципов математического исследования. Математики склонны обобщать определения и результаты и находить варианты. Заманчивое поле, подобное волшебным квадратам, не могло быть исключением.
..........................
КУТУЗКА - разг.-сниж. Тюрьма, арестантская.
..........................
КАПСУЛА - 1. Тонкая оболочка, окутывающая различные органы и патологические образования в организме человека или животного. 2. Оболочка из крахмала или желатина, облекающая разовую дозу лекарства и легко растворяющаяся при приеме внутрь. // Лекарство, содержащееся в такой оболочке. 3. Часть космического летательного аппарата, предназначенная для спуска и посадки на Землю или другое небесное тело.
Обобщение магического квадрата - это квадрат, который обладает лишь некоторыми его свойствами. Например, если сумма чисел в горизонтальной и вертикальной, но не по диагонали, говорится о квазимагическом квадрате. И наоборот, среди особых случаев есть магические квадраты, которые также обладают некоторыми дополнительными свойствами. Например, первый магический квадрат, т.е. образованный только простыми числами.
Другой случай - квадратные квадраты: магические квадраты, где, поднимая каждый элемент в квадрате, получается другой магический квадрат. Вот один из них. В дополнение к случаям с меньшим свойством и тем, у кого больше свойств, есть те, в которых свойства каким-то образом противостоят: в этромных квадратах суммы каждой строки, столбца и диагонали являются разными значениями вместо все равно.
..........................
ЛАКТОЗА - Молочный сахар, находящийся в молоке млекопитающих и употребляющийся в медицине.
..........................
ЛИЦЕМЕРКА - Женск. к сущ.: лицемер.
..........................
ИГУМЕНЬЯ - Настоятельница женского православного монастыря.
..........................
КОВЕРКОТ - Плотная шерстяная или полушерстяная ткань (обычно с диагональным рубчиком) для верхней одежды.
Другая вариация получается, если утверждение поддерживается путем изменения операции: если горизонтальное, вертикальное и диагональное произведение является постоянным, оно называется умножающимся магическим квадратом. Вот пример порядка 3, в котором мультипликативная магическая константа равна 216.
Обобщение другого рода - это изменение формы: в магическом гексе есть сумма чисел в любом постоянном направлении. Вот одна из констант магии, равная 38. Волшебный гекс. Следует отметить, что, хотя сумма всегда одна и та же, она может изменить количество дополнений: по первой строке 3, по второй 4 и по третьей.
..........................
КАРБУНКУЛ - 1. Гнойное воспаление глубоких слоев кожи и подкожной клетчатки. 2. устар. Драгоценный камень густо-красного цвета.
..........................
СНОХА - Жена сына.
..........................
АРТИКУЛ - 1. Тип изделия, товара. 2. Его цифровое или буквенное обозначение.
..........................
АРТИКУЛ - устар. 1. Отдельная статья, глава или параграф какого-л. закона, распоряжения, договора и т.п.
Другим вариантом является переход от двух до трех измерений: в магическом кубе сумма постоянна в горизонтальной, вертикальной и глубинной, а также вдоль четырех диагоналей. Волшебный куб. Математики также думали о сумме более 3, что, конечно, можно представить только, не показано. И подумайте, что все родилось от черепахи.
Каковы различия между магическими квадратами и судоку?
Судоку - игра, состоящая из квадрата из 9 ящиков на 9; в каждом ящике число от 1 до 9 должно вводиться таким образом, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом из девяти трехквадрантных чисел в 3 на диаграмме отображались все 9 чисел. Чтобы исправить это, вы должны ввести числа, учитывающие те, которые уже есть в исходной сетке.
..........................
АРТИКУЛ - устар. 1. Ружейный прием.
..........................
ТУРИСТ - Тот, кто занимается туризмом.
..........................
УЛИКА - 1. То, что является прямым или косвенным доказательством чьей-л. виновности. 2. устар. Признак, показатель чего-л., свидетельство о чем-л.
..........................
СПЕЦОВКА - разг. Специальная одежда для работы на производстве (куртка, комбинезон, халат).
Например, вот решетка судоку, которую нужно решить, и под решением. В судоку цифры не являются существенными: важно то, что существует девять различных символов, поэтому верно, что судоку был опубликован с буквами, с буквами греческого алфавита, с другими дизайнерами и т.д. конечно, цифры от 1 до 9 проще, потому что вы можете сразу увидеть, если их нет, и которые: это классическая схема.
«Числовая» судоку является относительной не слишком далеко от магических квадратов: так как числа в каждой строке и столбце появляются от 1 до 9, сумма девяти чисел всегда будет одинаковой, т.е. с другой стороны, сумма по двум диагоналям обычно не будет 45: на практике судоку относится к категории квазимагических квадратов. В более точных терминах это латинский квадрат порядка 9, плюс свойство 3 квадратных квадратов.
..........................
УДМУРТЫ мн. 1. Народность, составляющая основное население Удмуртии. 2. Представители этой народности.
..........................
ЛАНГУСТ - и ЛАНГУСТА - 1. Крупный морской рак семейства беспозвоночных с твердым панцирем, без клешней, обитающий обычно в прибрежной полосе теплых морей. 2. Мясо такого рака, употребляемое в пищу. 3. Кушанье, приготовленное из такого мяса.
Как и в случае с магическими квадратами, даже для судоку математики задавались вопросом, сколько существует. Бертрам Фельгенхауэр из Дрезденского политехнического университета и Франц Джарвис из Шеффилдского университета подсчитал, что возможные схемы намного превышают 960, то есть более шести миллиардов миллиардов. Однако при вычислении получены эквивалентные, т.е. полученные из поворотов, отражений или даже обмена фигур между ними. Структурно разные судокусы «всего» 538, или около 5 с половиной миллиардов.
Вот еще вопрос: сколько возможных ранних сеток Судоку? Начальная сетка должна быть такой, что есть решение и что оно уникально. До сих пор неизвестно, сколько «правильных» сеток. Вы знаете, что, поскольку сетка действительна, должно быть не менее 17 номеров. И наоборот, максимальное количество чисел, введенных недостаточно для обеспечения единственного решения, - это 77: схема, где, поскольку ящики составляют 81, вводятся все числа, кроме четырех. Вот некорректная сетка, потому что решение не уникально.
..........................
КРЕМНИЙ - Химический элемент, темно-серые кристаллы с металлическим блеском, являющийся составной частью большинства горных пород.
..........................
ЮННАТ - Участник кружка по изучению природы; юный натуралист.
Чтобы создать Вселенную, даже небольшую, нужны числа, без которых она просто не запустится. Это - фундаментальные константы. С помощью этих десяти чисел можно описать все: и рост снежинок, и взрыв гранаты, и игру на бирже, и движение галактик. А вот откуда они взялись - непонятно. Желающие могут списать их появление на божью волю. А воинствующим атеистам остается только ими пользоваться, объясняя с их помощью как ход эволюции, так и температуру Благодатного огня
Как и математики, даже загадочные люди придумывают варианты. Так что для многих судоку было слишком много. Более сложная версия называется гиперсудоку: это нормальная судоку, но с дополнительным правилом, которое помимо 9 квадратинов 3 для 3 обычных, есть и другие, частично наложенные, где цифры от 1 до. Подобная «мета-судоку» находится тогда в девяти схемах судоку, расположенных в квадрате из трех шаблонов для 3-х моделей. Короче говоря, фантазия создателей головоломок была действительно блаженной.
Только 4-мерная судоку отсутствует. Математика всегда нас окружает, как будто мы постоянно живем в матрице Нео. Когда вы смотрите на свой дом, расположение улиц в вашем районе, когда вы включаете машину или начинаете посудомоечную машину, когда вы делаете произведение искусства, когда рисуете картину или играете на пианино, всегда есть математика.
Пространство
Число Архимеда
Чему равно: 3,1415926535… На сегодня просчитано до 1,24 трлн знаков после запятой
Когда праздновать день π - единственная константа, у которой есть свой праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 - не что иное, как грубое приближение π дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) предпочитают отмечать первую дату: она, в отличие от 22 июля, не попадает на каникулы
Ни один объект не был создан без использования математики. Каждое новое математическое уравнение соответствует потоку новых вопросов и новых ответов на физический мир. Вы знаете историю о яблоке, который упал на голову ученого, когда он наблюдал за луной в небе? Закон о серьезности или Закон об универсальном отношении, обнаруженный Исааком Ньютоном!
Подойдя между этими двумя телами, Ньютон подумал: почему луна не падает? Ответ очевиден: он сдерживается силой тяжести. Дерево Ньютона в Университете Висконсина! Так родился знаменитый Закон о гравитации Ньютона: Звезды рисуют пропорционально произведению их массы и обратно пропорциональны квадрату расстояния, разделяющего их. Через 200 лет после Ньютона Эйнштейн заменит теорию гравитации своей теорией относительности.
Что такое π? 3,14, число из школьных задач про окружности. И в то же время - одно из главных чисел в современной науке. Физикам π обычно нужно там, где об окружностях ни слова, - скажем, чтобы смоделировать солнечный ветер или взрыв. Число π встречается в каждом втором уравнении - можно открыть учебник теоретической физики наугад и выбрать любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку.
Эта формула иллюстрирует теорию относительности и до сих пор нарушала все знания диффузной физики. Он остается фундаментальным и сегодня, поскольку он показывает, что материя может быть преобразована в энергию и наоборот. Быть гениальным и экстравагантным одновременно!
Ограниченная теория относительности приносит идею о том, что скорость света будет универсальной константой и не изменится; поток времени не будет таким же для людей, которые двигаются с разной скоростью. Общая теория относительности Эйнштейна описывает серьезность, в которой пространство и время представлены кривой: это было самое важное открытие закона тяжести Ньютона.
В этом виновато само пространство: оно однородно и симметрично. Именно поэтому фронт взрывной волны - это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что π здесь оказывается вполне уместным.
Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно неевклидовым, симметрия была бы другой. А в сильно искривленной Вселенной π уже не играет такой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы «кривого космоса» потребовали бы других формул.
Теория относительности Эйнштейна по-прежнему необходима сегодня для структуры и судьбы нашей Вселенной. Математика позволяет лучше понять мир. Мы можем легко понять это! Интересная вещь с теорией Хаоса заключается в том, что она доказала, что невозможно точно предсказать, что произойдет.
Теория Хаоса изучает поведение динамических систем! Эта теория доказывает, что нет реального процесса, который можно точно определить. Теория Роберта Май очень недавняя: это. В нем описывается постоянно развивающийся процесс во времени. Битва крыльев в Бразилии может спровоцировать торнадо в Азии!
Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка - меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.
В своей формуле Май хотел объяснить, что хаотическое поведение может привести к совершенно другой системе через несколько дней. Наиболее иллюстрированная иллюстрация этой теории - это то, что называется под названием «эффект бабочки», согласно которому «битка крыльев бабочек в Бразилии может привести к урагану или торнадо в Азии».
Другими словами, самые незначительные вещи могут иметь маловероятное влияние на нашу среду, независимо от того, является она или нет. Идентификация Эйлера считается «самым красивым из уравнений» курсов математики, потому что она поставила маловероятную комбинацию из 5 математических констант.
Самой изящной из арифметических формул для π больше 600 лет: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простая арифметика помогает вычислить π, а само π - разобраться с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: π, например, входит в известную «функцию ошибок», которая одинаково безотказно работает и в казино, и у социологов.
Уравнение Эйлера применимо в случае идеальной жидкости! Почему нам нравится это уравнение? Потому что он использует 3 основные арифметические операции: зависимость, умножение и экспоненциальность. Это уравнение, которое украшает Дворец открытий в Париже, проложило путь для развития топологии, отрасли современной математики.
Преобразование Фурье сегментирует время на разные частоты и простые волны в качестве призмы, разлагая свет в разных цветах. Преобразование Фурье является продолжением непериодических функций! Другим примером может быть магнитное поле или акустическое поле, которое мы определяем как сигнал; преобразование Фурье - это его спектр: он разрушает акустическое или магнитное поле.
Есть даже «вероятностный» способ сосчитать саму константу. Во-первых, нужно запастись мешком иголок. Во-вторых, бросать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на количество тех, что пересекли меловые линии, - и получить π/2.
Хаос
Константа Фейгенбаума
Чему равно: 4,66920016…
Где применяется: В теории хаоса и катастроф, с помощью которых можно описывать любые явления - от размножения кишечной палочки до развития российской экономики
Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете
Когда и как праздновать день δ: Перед генеральной уборкой
Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.
Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.
Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что рождение и смерть людей тоже можно моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта δ. Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.
С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет примерно ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число δ фактически задает его форму. Получается, что эта константа - то же π, только для хаоса.
Время
Число Непера
Чему равно: 2,718281828…
Кто и когда открыл: Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего
Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита
Число е - тоже своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е - за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus - это график степеней е, обернутый вокруг оси.
Число е встречается и там, где природа заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад примерно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет результат будет еще ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е именно так - рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.
Как и π, е - трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно обнаружить и текст этой статьи, записанный двоичным кодом.
Свет
Постоянная тонкой структуры
Чему равно: 1/137,0369990…
Кто и когда открыл: Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были сразу два нобелевских лауреата - Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про «тонкую структуру» спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот название осталось прежним
Когда праздновать день α: В День электрика
Скорость света - величина исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут двигаться ни тело, ни сигнал - будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.
Вроде бы ясно, что это - закон вселенской важности. И все-таки скорость света - не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается через скорость света. Платиновый эталон метра - тоже не выход, потому что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, человечество об этом не узнает.
Вот тут-то на помощь физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа α - это деленная на скорость света «скорость» электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.
Кроме скорости света в формулу для α входят также заряд электрона и константа Планка, мера «квантовости» мира. С обеими постоянными связана та же проблема - их не с чем сверить. А вместе, в виде α, они являют собой что-то вроде залога постоянства Вселенной.
Можно задаться вопросом, не менялась ли α c начала времен. Физики всерьез допускают «дефект», достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента живой материи.
Добавка к реальности
Мнимая единица
Чему равно: √-1
Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так именно в его честь. По одной из версий, свое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря
Когда праздновать день i: Мартобря 86 числа
Число i ни константой, ни даже настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Но иногда из нереального тоже можно извлечь пользу.
История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был просто вспомогательный трюк - в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмотревшись к своему «мусору», математики попробовали пустить его в дело: умножать и делить обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты друг с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась теория комплексных чисел.
Минус в том, что «реальное» с «нереальным» нельзя сравнивать: сказать, что больше - мнимая единица или 1 - не получится. С другой стороны, неразрешимых уравнений, если воспользоваться комплексными числами, практически не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее работать с ними и только в самом конце «вычищать» ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.
Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, - только тень «настоящих» процессов. Квантовая механика, где и атом, и человек - волны, делает такую трактовку еще убедительнее.
Число i позволяет свести в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: e πi +1 = 0, и некоторые говорят, что такой сжатый свод правил математики можно отправлять инопланетянам, чтобы убедить их в нашей разумности.
Микромир
Масса протона
Чему равно: 1836,152…
Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за изучение радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие «период полураспада» и сами уравнения, описывающие распад изотопов
Когда и как праздновать день μ: В День борьбы с лишним весом, если такой введут - это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон - не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.
Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается примерно 1836. Без такой разницы в «весовых категориях» заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя совсем по-другому.
Как и α, μ подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: разница между доисторическим и современным значениями μ составила 0,012%.
Темная материя
Космологическая константа
Чему равно: 110-²³ г/м3
Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим «главным промахом»
Когда и как праздновать день Λ: Ежесекундно: Λ, согласно определению, присутствует всегда и везде
Космологическая константа - самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с другой - готовы объяснять с ее помощью, откуда взялась большая часть массы-энергии во Вселенной.
Можно сказать, что Λ дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то Λ - непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.
Вторым рождением, в 90-х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, «спрятанной» в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна «расталкивать» пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии - это и есть Λ.
Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то вроде рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. «Рентгенограмма» и показала, что темной энергии в мире 74% - больше, чем всего остального. Однако так как она «размазана» по всему космосу, получается всего 110-²³ грамма на кубический метр.
Большой взрыв
Постоянная Хаббла
Чему равно: 77 км/с /МПс
Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925-м, он первым доказал существование других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, - некто Милтон Хьюмасон, человек без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит первый снимок Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания
Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несуществующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает праздник вдвойне уместным
Главная константа космологии - мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются друг от друга и делают это тем быстрее, чем больше расстояние между ними. Знаменитая константа - просто коэффициент, на который умножают дистанцию, чтобы получить скорость. Со временем она меняется, но довольно медленно.
Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет - время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, метод Хаббла был не совсем верен, но все равно он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.
Сферу вокруг Земли радиусом 13,8 млрд световых лет - скорость света, деленная на константу Хаббла, - называют хаббловской сферой. Галактики за ее границей должны «убегать» от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности здесь нет: стоит подобрать правильную систему координат в искривленном пространстве-времени, и проблема превышения скорости сразу исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус примерно втрое больше.
Гравитация
Планковская масса
Чему равно: 21,76… мкг
Где работает: Физика микромира
Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса - это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве «системы мер и весов» для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, - и сама теория гравитации - появились несколькими десятилетиями позже
Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку
Когда и как праздновать день m p: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются получать именно там
Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e, рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики
Подбирать явлениям теорию по размеру - популярный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звезда - уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия - электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.
Поправка Эйнштейна и есть плотность темной материи, которая расталкивает космос изнутри
Планковская масса - условная граница между «большим» и «малым», то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс заключается в том, что астрофизика трактует границу черной дыры как строгий барьер, за который не могут проникнуть ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой объект будет равномерно «размазан» по пространству - и барьер вместе с ним.
Планкова масса - это масса личинки комара. Но пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся
mp - одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.
Бесконечность
Число Грэхема
Чему равно:
Кто и когда открыл:
Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд
в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую
Когда и как праздновать день G: Очень нескоро, зато очень долго
Ключевая для этой конструкции операция - стрелки Кнута. 33 - это три в третьей степени. 33 - это три, возведенное в три, которое в свою очередь возведено в третью степень, то есть 3 27 , или 7625597484987. Три стрелки - это уже число 37625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько - 7625597484987 - раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3 168 . А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а количество стрелок на каждой стадии его подсчета.
Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила позади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, лишний раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.
Иллюстрации: Варвара Аляй-Акатьева
- Что показывает коэффициент обеспеченности финансовых обязательств активами Обеспеченность обязательств финансовыми активами в бюджетном учреждении
- Как приготовить классические вареники с творогом
- Как сделать тесто для яблочной шарлотки Как приготовить шарлотку с яблоками песочное тесто
- Отечественной войны 2 степени
- День полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады
- Манная каша на молоке: пропорции и рецепты приготовления Манная каша 1 порция
- Суп-пюре из брокколи с сыром Рецепт крем супа из брокколи с сыром