Как найти периметр треугольника если известны не все стороны. Как вычислить стороны четырехугольника

Периметр — это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

Возможные методы:

• известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
• как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
• известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты;

Первый метод: известны все стороны фигуры

Как находить периметра треугольника, когда известны все три грани , необходимо использовать следующую формулу: P = a + b + c, где a,b,c — известные длины всех сторон треугольника, P — периметр фигуры.

Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Данная формула подходит к любому треугольнику , необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

В том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b — катеты фигуры, а c — гипотенуза.

• Гипотенуза . Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c.
• Катеты — это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c^2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см. К слову, данный пример является самым распространенным и называется . Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c^2 — a^2 = b^2. И наоборот для другого катета.

Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Третий метод: по двум граням и углу между ними

В старшей школе, а также университете, чаще всего приходится обращаться именно к данному способу нахождения периметра. Если условиями задачи заданы длины двух сторон, а также размерность угла между ними, то необходимо воспользоваться теоремой косинусов .

Данная теорема применима абсолютно к любому треугольнику, что и делает ее одной из наиболее полезных в геометрии. Сама теорема выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 — (2 * a * b * cos(C)), где a,b,c — стандартно длины граней, а A,B и С — это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A — угол, противолежащий стороне a и так далее.

Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

Все, что нужно сделать в данном случае — это подставить все известные значения в теорему косинусов. Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними. Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень — это будет третья, неизвестная до этого сторона.

После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.

Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.

1. Прямоугольник - это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.

2. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции - это сумма всех четырех её сторон:

   P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W - стороны фигуры.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

3. Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:

   P = 2r = d , где r - это радиус круга, d - диаметр круга.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.

4. Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:

   P = X+Y+Z, где X, Y, Z - стороны фигуры.

   Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решение нереальным. О том, как найти периметр треугольника, какой формы бы он не был можно прочитать " ".

5. Периметр такой фигуры, как ромб находят также как и периметр квадрата, ведь ромб - это параллелограмм, который имеет равные стороны. Узнать, как найти периметр квадрата можно прочитав статью на нашем сайте " ".

   Теперь Вы знаете, как найти сторону периметра той геометрической фигуры, какой Вам нужно!

Внимание, только СЕГОДНЯ!

ДРУГОЕ

Квадратом называется параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами. Как найти периметр квадрата? Периметр - это…

Казалось бы, простая задача. Но в школьные годы сия премудрость открывается еще в начальных классах, а воды с того…

Часто математические задачи требуют глубокого анализа, умения осуществлять поиск решения и выбор нужных утверждений,…

Как найти периметр и площадь прямоугольника?Прямоугольник - это геометрическая фигура, у которой все углы прямые, а…

Чему равен периметр квадрата?Сегодня трудно представить человека, который не умеет считать и манипулировать в уме…

Чтобы легко запомнить, как найти периметр прямоугольника, нужно ориентироваться в геометрических терминах, тогда все…

Часто в геометрии необходимо найти длину стороны квадрата, при этом известны такие его параметры: периметр, площадь,…

Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием».…

Каждый школьник в начальных классах пытался узнать, что такое треугольник и что такое периметр ттреугольника. Попробуем…

Параллелограммом называется геометрическая фигура, имеющая четыре угла. Ее противоположные стороны лежат на…

Вопрос о том, как найти периметр многоугольника рассматривается в средней школе, на уроках геометрии. Для вычисления…

Как вычислять периметр?Нам частенько приходилось слышать от учителей: "Занимайтесь прилежно, знания очень пригодятся…

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но…

Периметр - один из математических, а точнее - геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон…

Каких только задачек нам не приходится решать, фантазия составителей учебников по математике поистине неистощима.…

Четырехугольник может быть правильным или иметь произвольную форму. Для правильных фигур известны соотношения между элементами. Эти связи выражены формулами, позволяющими находить стороны через другие параметры.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить стороны четырехугольника" Как узнать периметр прямоугольника Как найти площадь и периметр Как найти площадь параллелограмма

Инструкция

К правильным четырехугольникам относятся параллелограмм и трапеция. Если все стороны параллелограмма равны, такая фигура называется ромб. Если у параллелограмма все четыре угла прямые, то это прямоугольник. Частный случай прямоугольника - квадрат. Допустим, заданный четырехугольник - квадрат. Если известен его периметр, то сторона равна одной четвертой части периметра. Для вычисления стороны квадрата по его площади нужно извлечь квадратный корень из числа, равного площади. Если известна диагональ, для нахождения стороны разделите диагональ на квадратный корень из числа два. Если нужно определить стороны прямоугольника или параллелограмма, недостаточно знать только периметр или площадь. Необходимо дополнительно знать соотношение между сторонами. Обозначим одну сторону параллелограмма (прямоугольника) N, тогда другая сторона kN. Если значение k известно, то стороны можно вычислить через периметр Р по формуле N= Р/2(1+k) или через площадь S по формуле N=v(S/k). В параллелограмме стороны можно вычислить, если кроме площади и периметра фигуры задан угол? между сторонами. Нахождение одной из сторон параллелограмма сводится к решению квадратного уравнения вида:
N?-NхP/2+S=0
где N - сторона параллелограмма
Р - периметр параллелограмма
S - площадь параллелограмма.

Вторую сторону M параллелограмма найдите из формулы площади S=NхMхSin?

Найти стороны трапеции также можно по известной площади и периметру фигуры, если задан угол между основанием трапеции и ее боковой стороной. Для нахождения сторон произвольного четырехугольника разделите фигуру вспомогательной линией на два треугольника. Примените известные формулы соотношения элементов треугольника. Для возможного решения задачи должны быть известны не только площадь и периметр фигуры, но и величины углов четырехугольника. Как просто

Другие новости по теме:

Четырехугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую четырьмя сторонами и таким же количеством углов. Независимо от типов четырехугольников, для подсчета их периметра существует единый подход. Но у него есть свои разновидности, которые вытекают из типа четырехугольника. Вам

Четырехугольник имеет четыре стороны, которые могут быть найдены через такие параметры, как угол, площадь, диагональ. Задачи на нахождение площади четырехугольника весьма часто встречаются в курсе геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти сторону четырехугольника" Как найти

Периметр (Р) – сумма длин всех сторон фигуры, а у четырехугольника их четыре. Значит, чтобы найти периметр четырехугольника, нужно просто сложить длины всех его сторон. Но известны такие фигуры, как прямоугольник, квадрат, ромб, то есть правильные четырехугольники. Их периметры определяются особыми

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию - периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть

Четырехугольник – замкнутая геометрическая фигура, обладающая двумя основными числовыми характеристиками. Это периметр и площадь, которая вычисляется по известной формуле, исходя из типа многоугольника и условий конкретной задачи. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить площадь

У параллелограмма имеется четыре угла. У прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. Зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как вычислить угол параллелограмма" Как

Периметр - это сумма всех сторон многоугольника. Если несколько сторон многоугольника имеют одинаковый размер, суммирование при вычислении периметра можно сочетать с умножением для ускорения расчета. Для правильных многоугольников применяются готовые формулы нахождения периметра. Спонсор