Математика постоянных величин. Математические постоянные величины

Второй период развития математики известен в литературе как период математики постоянных величин (или элементарной математики). Он начался в VII в. до н. э. и закончился в XVII в. н. э. Основным достижением математической мысли, характеризующим начало этого периода, было возникновение и развитие понятия о доказательстве. Греческие математики сознательно стремились расположить математические доказательства в такие цепочки, чтобы переход от одного звена к следующему не оставлял никакого места сомнениям и заставлял всех с ним согласиться.

К сожалению, до нашего времени не дошли тексты, по которым можно было бы судить о возникновении этого «дедуктивного метода». Традиция называет первым из философов, применившим в математике доказательства, греческого ученого Фалеса из Милета (города в Малой Азии), жившего в VII-VI вв. до н.э. По дошедшим до нас сведениям, Фалес доказал некоторые простейшие геометрические утверждения: равенство углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов, один из признаков равенства треугольников, равенство частей, на которые диаметр разбивает круг, и т. д.

Созданный Фалесом метод логического доказательства математических утверждений был развит и усовершенствован учеными пифагорейской школы в период между концом VI в. и серединой V в. до н. э., которые доказали, в частности, утверждение, называемое теперь теоремой Пифагора (формулировка этого утверждения была известна еще вавилонянам).

Пифагорейцы предприняли первую попытку свести геометрию и алгебру того времени к арифметике. Они считали, что «все есть число», понимая под словом «число» лишь натуральные числа. В частности, они были долгое время убеждены, что длины любых отрезков соизмеримы друг с другом, а потому для измерения любых величин достаточно рациональных чисел.

Поворотным пунктом было открытие пифагорейцами того, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Это открытие, сделанное на основе теоремы Пифагора, показало несостоятельность попытки свести всю геометрию к натуральным числам. Анализ полученного доказательства привел к исследованию начальных вопросов теории чисел (четности и нечетности простых чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.).

После работ Пифагора стало ясно, что не все величины выражаются рациональными числами. Поскольку понятие иррационального числа не могло быть создано в ту эпоху, греческие математики предприняли иную попытку - обосновать всю математику на основе геометрических понятий. Они стали развивать геометрическую алгебру, истолковывая, например, сложение величин, как сложение отрезков, а умножение - как построение прямоугольника с заданными сторонами. При этом говорили о равенстве отрезков, а не о равенстве их длин, поскольку длина отрезка выражается числом, а числа были изгнаны из древнегреческой математики. Следы такого подхода к алгебре сохранились в современных терминах квадрат числа, куб числа, геометрическое среднее, геометрическая прогрессия и т. д.

Древнегреческие математики продвинулись очень далеко. Они провели, например, классификацию квадратичных иррациональностей, открыли все виды правильных многогранников, вывели формулы для объемов многих тел, исследовали разнообразные кривые линии (эллипс, гиперболу, параболу, спирали). Выдающуюся роль в формировании математики как теоретической науки сыграла знаменитая книга Евклида «Начала», представлявшая синтез и систематизацию основных результатов древнегреческой математической мысли и длительное время служившая источником знаний и образцом строгого математического изложения.

Книга Евклида является первой из дошедших до нашего времени попыток аксиоматического изложения математической дисциплины. Хотя во времена Евклида не вставал еще вопрос об описании логических средств, применяемых для извлечения содержательных следствий из аксиом, в системе Евклида была уже четко проведена основная идея получения всего основного содержания геометрической теории чисто дедуктивным путем из небольшого числа утверждений - аксиом, истинность которых представлялась наглядно очевидной.

В XIX в. было показано, что список аксиом Евклида неполон и многие теоремы он доказывал, привлекая утверждения, не вошедшие в этот список. Не было у Евклида и аксиом порядка. Признаки же равенства треугольников доказывались на основе понятия наложения фигур, т. е., по сути дела, на основе идеи движения, относящейся скорее к механике, чем к математике.

В течение двух тысячелетий основное внимание критиков и комментаторов Евклида было направлено на аксиому о параллельных, поскольку предполагалось, что ее можно доказать на основе остальных аксиом. Лишь открытие в начале XIX в. неевклидовой геометрии показало безнадежность попыток такого доказательства.

На формулировку аксиом Евклида сильное влияние оказали длившиеся долгое время споры между сторонниками и противниками атомизма. Атомисты (Демокрит, Левкипп) утверждали, что материя состоит из неделимых атомов, причем существует предел делимости пространства (т. е. что и пространство состоит из неделимых далее частиц). Их противники полагали, что пространство безгранично делимо и потому недопустимо считать, что линии состоят из точек, поскольку точки не имеют ни частей, ни размеров, а линии имеют определенную длину.

Хотя атомисты достигли больших успехов в геометрии (например, Демокрит вывел формулу объема пирамиды), их попытки дать логическое обоснование геометрии не увенчались успехом. Дело в том, что из атомистических воззрений вытекала соизмеримость любых двух отрезков, а это противоречило известной уже в то время теореме о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата. В то же время Евклиду удалось построить логически замкнутую систему геометрии, в которой считалось, что любой отрезок безгранично делим, а потому не существует неделимых элементов пространства.

Книга Евклида подвела также итог длительному развитию идеи бесконечности, приведшему к формированию, с одной стороны, понятия о бесконечном ряде натуральных чисел, а с другой - понятия о безгранично делимых геометрических фигурах (отрезках, кругах и т. д.). Однако бесконечность понималась лишь как потенциальная возможность продолжать определенный процесс (прибавления единицы к натуральному числу, деления пополам отрезка и т. д.). Идея об актуальной (законченной) бесконечности изгонялась из работ Евклида и его последователей (Архимеда, Аполлония и др.). Эта идея была дискредитирована в результате открытия греческим философом Зеноном затруднений, к которым вело ее использование. Например, Зенон «доказывал», что стрела не может пролететь свой путь, поскольку она должна сначала пролететь половину пути, а до этого - половину половины и т. д. - значит, он никогда не сдвинется с места.

Поэтому формулы для объема шара и конуса, площади круга и т. д. излагались без применения предельного перехода, без разложения на бесконечно малые части, хотя для отыскания этих формул математики применяли «запрещенные приемы». Архимед решил такие сложные для тогдашней математики задачи, как отыскание объема сегмента параболоида вращения и площади сектора архимедовой спирали.

Недостатком геометрического подхода к математике было то, что он препятствовал развитию алгебры (хотя греки и умели, например, в геометрической форме решать квадратные уравнения) - невозможно было представить геометрически четвертую и высшие степени длины, а, кроме того, нельзя было складывать выражения разных степеней: эта сумма геометрического смысла не имела.

По той же причине в греческой математике не было отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления. Лишь в III в. н. э. в работах александрийского математика Диофанта появляются зачатки буквенного исчисления. Но этим работам не суждено было иметь продолжения в греческой математике, так как после принятия христианства в V в. н. э. языческая культура, составной частью которой была математика, оказалась разрушенной, а в 529 г. император Юстиниан под страхом смертной казни запретил занятия математикой.

Центр математических исследований переместился на Восток - в Индию, Китай и арабский мир. Индийские математики ввели нуль и отрицательные числа, проводили исследования по комбинаторике (Ариабхатта, V в. н. э.). Основной заслугой арабских математиков (аль-Беруни, Омар Хайям, ГиясэддинДжемшид, IX-XIII вв. н. э.) следует считать развитие тригонометрии (в связи с астрономическими исследованиями) и, особенно, создание новой области математики - алгебры.

Алгебра, которую теперь рассматривают как общее учение о формальных действиях и их свойствах, появилась у арабов как наука о решении уравнений. Само слово «алгебра» арабского происхождения и означало «восстановление», т. е. перенос отрицательных слагаемых в другую часть уравнений.

С начала XIII в. вновь возрождаются математические исследования в Европе. Но лишь в XVI в. были получены первые научные результаты, превзошедшие достижения греков и арабов, - итальянские математики дель Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и др. вывели формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Одновременно с этим формируется система алгебраических обозначений, словесная алгебра постепенно заменяется буквенной. В начале XVII в. в трудах французских и английских математиков (Виета, Декарта, Гэрриота) завершается развитие алгебраической символики, создаются правила буквенного исчисления. Одновременно с развитием символики происходит расширение понятия о числе: еще в середине XVI века в математике окончательно утверждаются отрицательные числа, а вскоре за тем появляются и комплексные числа (хотя они долгое время не находили признания, поскольку не допускали истолкования известными в то время средствами). При этом оказалось, что правила буквенной алгебры в равной мере применимы к числам любого вида.

Важнейшую роль сыграли работы итальянского ученого Бомбелли (XVI в.) и французского математика Р. Декарта (XVII в.), которые фактически ввели идею действительного числа, освободив тем самым алгебру от несвойственной ей геометрической одежды. Пользуясь этим, Декарт, в отличие от греческих математиков, сводивших алгебраические проблемы к геометрии, начал алгебраически решать геометрические задачи. Этим было положено начало аналитической геометрии.

Список условных обозначений, применяемых в Химии

А* -работа (В англоязычной литературе обозначают также буквой "W" , а энергию Гельмгольца - "A "

a B - термодинамическая активность

с P , c V - теплоемкость

С - молярная концентрация

Е - энергия

Е - электродвижущая сила

е - заряд электрона

f - летучесть (фугитивность)

F *- энергия Гельмгольца

F - число Фарадея

G - энергия Гиббса

H - энтальпия

h - калорический коэффициент

I - ионная сила

K - константа химического равновесия

KГ- константа Генри

k - константа скорости химической реакции

m - моляльная концентрация

М - молекулярная масса

n i - количество молей i- го вещества

P - давление

Q - теплота

R - универсальная газовая постоянная

R - сопротивление

r - радиус иона

S - энтропия

s - площадь

T - абсолютная температура

t i - число переноса i-го иона

U - внутренняя энергия

U - разность потенциалов

u - абсолютная подвижность иона

V - разведение

W - термодинамическая вероятность

w - скорость реакции

w - массовая доля

x - мольная доля

z - заряд иона

α - степень диссоциации

i - степень превращения i-го вещества

μ- химический потенциал

ρ- плотность

1/2- время полупревращения

Г (А) - адсорбция

Надстрочные индексы:

о- стандартное состояние

~ - приведенная функция

(р) - раствор

(ж) - жидкость

(тв) - кристалл

Подстрочные индексы:

b - кипение

f - образование

m - плавление

tr - фазовый переход

V- испарение, парообразование

адс - адсорбция

Словарь терминов

АВОГАДРО ЧИСЛО – см. “моль”.

АВОГАДРО ЗАКОН – см. “закон Авогадро”.

АКЦЕПТОРНЫЕ (ЭЛЕКТРОНОАКЦЕПТОРНЫЕ) СВОЙСТВА - способность атомов элемента притягивать (удерживать) электроны. Количественной мерой акцепторных свойств атомов, образующих химическую связь, является их электроотрицательность.

АЛЛОТРОПИЯ - явление существования химического элемента в виде двух или нескольких простых веществ, различных по строению и свойствам. Эти простые вещества, различные по строению и свойствам, называются аллотропными формами или аллотропными модификациями. Например, графит и алмаз – две аллотропные формы (модификации) углерода, молекулярный кислород и озон - две аллотропные модификации кислорода. При определенных условиях аллотропные модификации могут переходить друг в друга.

АМОРФНОЕ вещество - не кристаллическое вещество, т.е. вещество, не имеющее кристаллической решетки. Примеры: бумага, пластмассы, резина, стекло, а также все жидкости.

АМФОТЕРНОСТЬ - способность некоторых химических соединений проявлять кислотные или основные свойства в зависимости от веществ, которые с ними реагируют. Амфотерные вещества (амфолиты) ведут себя как кислоты по отношению к основаниям и как основания - по отношению к кислотам.

АМФОЛИТЫ - то же, что "основания амфотерные". См. также "амфотерность".

АНИОНЫ - отрицательно заряженные ионы.

АТОМ - мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его химические свойства. Атом построен из субатомных частиц - протонов, нейтронов, электронов; АТОМ - наименьшее количество элемента, которое только может содержаться в молекулах образуемых им соединений.

АТОМНАЯ ЕДИНИЦА МАССЫ (а.е.м.) - см. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АТОМНАЯ МАССА.

АТОМНЫЙ ВЕС - традиционное название относительной атомной массы в химической литературе. То же, что “относительная атомная масса” (см. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АТОМНАЯ МАССА).

АТОМНЫЙ НОМЕР - то же, что порядковый номер элемента в Периодической системе Д.И.Менделеева. Атомный номер численно равен положительному заряду ядра этого элемента, т.е. числу протонов в ядре данного элемента.

ВАЛЕНТНОСТЬ - число электронных пар, с помощью которых атом данного элемента связан с другими атомами.

ВЕЩЕСТВО. В естествознании существует ряд понятий, которым трудно дать строгое определение. Вещество - одно из таких понятий. В общем смысле оно используется для обозначения того, что заполняет пространство и имеет массу. В более узком смысле - вещество это то, из чего состоят окружающие нас предметы. В химии чаще используется понятие конкретного вещества - хлорид натрия, сульфат кальция, сахар, бензин и т.д. См. также "простое вещество", "сложное вещество", "смесь".

ВОДОРОДНАЯ СВЯЗЬ - донорно-акцепторная связь, образуемая между электроотрицательным атомом и атомом водорода, связанным химической связью с другим электроотрицательным атомом. Например, водородная связь между двумя молекулами воды (обозначена пунктиром): H2O:---H-O-H. Водородная связь не такая прочная, как ковалентная или ионная. При ее возникновении число связей, образуемых атомом Н, превышает его формальную валентность.

ВОССТАНОВЛЕНИЕ (вещества) - химическая реакция, при которой электроны передаются данному веществу.

ВОССТАНОВИТЕЛЬ - вещество, способное отдавать электроны другому веществу (окислителю).

ГАЗОВАЯ ПОСТОЯННАЯ – R = 0,0821 л.атм/моль.K.(см. КЛАПЕЙРОНА-МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ).

ГИБРИДИЗАЦИЯ. Теоретическое представление, с помощью которого удается связать между собой физическую картину строения атома и определяемую опытным путем геометрию молекул (см.РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ). Например, атом углерода имеет s- и p-орбитали, но в молекуле CH 4 не удалось опытным путем обнаружить отдельных связей, образованных s-электронами и отдельных связей - образованных p-электронами (все связи в CH 4 одинаковы). Поэтому принято, что одна s- и три p-орбитали “смешиваются” (гибридизуются), образуя 4 новые, совершенно одинаковые орбитали (четыре sp3-гибридные

орбитали). Эти 4 гибридные орбитали перекрываются с электронными оболочками 4-х атомов Н. Геометрическую формулу образовавшейся молекулы предсказывают исходя из правила, что гибридные орбитали в молекуле стремятся расположиться на максимальном расстоянии друг от друга. Например, для 4-х гибридных орбиталей это тетраэдр. В тех случаях, когда одна или две p-орбитали не участвуют в гибридизации, они остаются в “первозданном” виде (см. рис. 2-7 на стр. 51) и либо не несут электронов, либо участвуют в связывании другого типа (двойные и тройные связи). Это соответственно sp2- и sp-гибридизации.

НЕПОДЕЛЕННЫЕ электронные ПАРЫ тоже участвуют в гибридизации. Например, аммиак:NH3 - sp3-гибридизация атома N, молекула имеет форму тетраэдра, одна из вершин которого - неподеленная пара электронов, оставшиеся три - атомы Н. В различных гибридизациях вместе с s- и p-орбиталями могут участвовать также и d-орбитали (sp3d- и sp3d2-гибридизации). Тип гибридизации атома часто определяют с помощью его ОРБИТАЛЬНОЙ ДИАГРАММЫ.

ГИДРАТАЦИЯ - донорно-акцепторное связывание молекул (атомов, ионов вещества) с водой, не сопровождающееся разрушением молекул воды.

ГИДРАТЫ - соединения вещества с водой, имеющие постоянный или переменный состав и образующиеся в результате гидратации.

ГИДРОКСИ-ГРУППА - группа ОН.

ГРАММ-МОЛЬ . См. “молярная масса”.

ГОРЕНИЕ - быстрый процесс окисления вещества, сопровождающийся выделением большого количества теплоты и, как правило, света.

ДИСТИЛЛЯЦИЯ - то же, что перегонка.

ДИФФУЗИЯ - перенос частиц вещества, приводящий к выравниванию его концентрации в первоначально неоднородной системе. Происходит в результате теплового движения молекул.

ДЛИНА ВОЛНЫ - расстояние между соседними пиками волн электромагнитного (светового) излучения.

ДОНОРНЫЕ (ЭЛЕКТРОНОДОНОРНЫЕ) СВОЙСТВА - способность атомов элемента отдавать свои электроны другим атомам. Количественной мерой донорных свойств атомов, образующих химическую связь, является их электроотрицательность.

ЗАКОН АВОГАДРО. Равные объемы любых газов (при одинаковых температуре и давлении) содержат равное число молекул. 1 МОЛЬ любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ. Масса веществ, вступающих в химическую реакцию, равна массе веществ, образующихся в результате реакции.

ЗАРЯД ЯДРА - положительный заряд атомного ядра, равный числу протонов в ядре данного элемента. Порядковый номер химического элемента в Периодической системе Д.И.Менделеева равняется заряду ядра атома этого элемента.

ИЗОТОПЫ - атомные разновидности одного и того же элемента. Изотопы состоят из атомов с одинаковым ЗАРЯДОМ ЯДРА (то есть с одинаковым числом протонов), но с разными относительными атомными массами (то есть с разным числом нейтронов в ядре). Очень многие элементы в природе находятся в виде смеси из несколько изотопов.

ИНГИБИТОРЫ - вещества, замедляющие химические реакции.

ИНДИКАТОРЫ (кислотно-основные) - вещества сложного строения, имеющие разную окраску в растворах кислот и оснований. Бывают индикаторы и для других веществ (не кислотно-основные). Например, крахмал - индикатор на появление в растворе иода (дает синюю окраску).

ИОННАЯ СВЯЗЬ - предельный случай полярной ковалентной связи. Связь между двумя атомами считается ионной, если разница электроотрицательностей этих атомов больше или равняется 2,1.

ИОНЫ - отрицательно или положительно заряженные частицы, образующиеся при присоединении или отдаче электронов атомами элементов (или группами атомов). Ионы бывают однозарядные (1+ или 1-), двухзарядные (2+ или 2-), трехзарядные и т.д. См. также "катионы" и "анионы".

КАТАЛИЗАТОРЫ - вещества, способные ускорять химические реакции, сами оставаясь при этом неизменными.

КАТИОНЫ - положительно заряженные ионы.

КВАНТ - определенное количество ("порция") энергии, которое способна отдать или поглотить физическая система (например, атом) в одном акте изменения состояния. Квант света - порция световой энергии - называется фотоном.

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА - описывают состояние конкретного электрона в электронном облаке атома:

ГЛАВНОЕ (n) - показывает, на каком электронном уровне, начиная от ближайшего к ядру (1, 2, 3, ...) находится данный электрон;

ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ или ОРБИТАЛЬНОЕ (l) - показывает вид подуровня (s-подуровень, p-подуровень, d-подуровень, f-подуровень);

МАГНИТНОЕ (m) - указывает конкретную орбиталь (s-орбиталь, p x -орбиталь, p y -орбиталь и т.д.);

СПИНОВОЕ (s) - показывает, какое из двух возможных (разрешенных) состояний занимает электрон на данной орбитали.

КИСЛОТА - сложное вещество, в молекуле которого имеется один или несколько атомов водорода, которые могут быть замещены атомами (ионами) металлов. Оставшаяся часть молекулы кислоты называется кислотным остатком. Еще одно определение: кислоты – вещество, распадающееся в растворе с образованием ионов водорода Н+. **Кислотные свойства веществ не обязательно исчерпываются способностью давать в растворе ионы водорода.

КЛАПЕЙРОНА-МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ : PV = nRT.

В этом уравнении: n - число молей газа; P - давление газа (атм); V - объем газа (в литрах); T - температура газа (в кельвинах); R - газовая постоянная (0,0821 л.атм/моль.K).

КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ - связывание атомов с помощью общих (поделенных между ними) электронных пар. Неполярная ковалентная связь образуется между атомами одного вида. Полярная ковалентная связь существует между двумя атомами в том случае, если их электроотрицательности не одинаковы.

КОНЦЕНТРАЦИЯ - относительное количество какого-либо вещества в растворе. Например, ПРОЦЕНТНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ - то же, что и МАССОВАЯ ДОЛЯ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА - отношение массы растворенного вещества к массе раствора, выраженное в процентах. МОЛЯРНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ - отношение числа молей растворенного вещества к общему объему раствора (единица - моль/л).

КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО - к каждой частице, находящейся в кристалле, примыкает вплотную только определенное число соседних частиц. Это различное для разных кристаллов число соседних частиц называется координационным числом.

КРИСТАЛЛ - твердое вещество, в котором атомы, ионы или молекулы расположены в пространстве регулярно, практически бесконечно повторяющимися группами.

КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ - способ очистки вещества путем осаждения его из насыщенного раствора. Обычно насыщенный раствор вещества готовится при повышенной температуре. При охлаждении раствор становится пересыщенным и чистые кристаллы выпадают в осадок. Примеси, по которым раствор остается ненасыщенным, остаются в растворителе и отфильтровываются от кристаллов.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА . Кристаллическая структура характеризуется правильным (регулярным) расположением частиц в строго определенных точках пространства кристалла. При мысленном соединении этих точек линиями получаются пространственный каркас, который называют кристаллической решеткой. Точки, в которых размещены частицы, называются узлами кристаллической решетки. В узлах могут находиться ионы, атомы или молекулы. Кристаллическая решетка состоит из совершенно одинаковых элементарных ячеек (см. "элементарная ячейка").

КРИСТАЛЛОГИДРАТЫ - кристаллические гидраты (соединения вещества с водой), имеющие постоянный состав. Выделяются из растворов многих веществ, особенно солей.

ЛЬЮИСА ФОРМУЛЫ - то же, что и СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ молекул, но с изображением связей между атомами не черточками, а точками, каждая из которых обозначает 1 электрон. Например, :N:::N: - молекула азота N2. В отличие от структурных формул, возможны формулы Льюиса и для отдельных атомов. Например H. - атом водорода (H:H - молекула водорода H 2).

МАССОВАЯ ДОЛЯ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА - см. "концентрация".

МАССОВОЕ ЧИСЛО (А) - сумма числа протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре атома какого-либо элемента (A = Z + N).

МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ - химическая связь в кристалле между положительно заряженными ионами металла посредством свободно перемещающихся (по всему объему кристалла) электронов с внешних оболочек атомов металла.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОРБИТАЛЬ - электронное облако, образующееся при слиянии внешних электронных оболочек атомов (атомных орбиталей) при образовании между ними химической связи. Молекулярные орбитали образуются при слиянии двух или нескольких атомных орбиталей. Число молекулярных орбиталей всегда равно числу взаимодействующих атомных орбиталей. Все валентные электроны связывающихся атомов

располагаются на вновь образованных молекулярных орбиталях.

МОЛЕКУЛА - наименьшая частица какого-либо вещества, определяющая его химические свойства и способная к самостоятельному существованию. Молекулы состоят из атомов.

МОЛЬ - количество вещества, равное 6,022.1023 структурных единиц данного вещества: молекул (если вещество состоит из молекул), атомов (если это атомарное вещество), ионов (если вещество является ионным соединением). Число 6,022.1023 называется постоянной Авогадро или числом Авогадро.

МОЛЯРНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ - см. "концентрация".

МОЛЯРНАЯ МАССА - масса одного моля вещества в граммах называется молярной массой вещества или грамм-молем (размерность г/моль). Численное выражение молярной массы (грамм-моля) в граммах совпадает с молекулярным весом (или атомным, если вещество состоит из атомов) в единицах а.е.м.

МОЛЯРНОСТЬ (раствора) - концентрация раствора, выраженная в молях растворенного вещества на 1 литр раствора. Обозначается буквой М. Например, 1М NaOH - это раствор NaOH с концентрацией 1 моль/л.

МОНОКРИСТАЛЛ - кристалл вещества, во всем объеме которого КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА однородна, то есть не имеет дефектов. Монокристаллы часто прозрачны и обычно имеют правильную форму.

НЕЙТРОН - электрически нейтральная элементарная (т.е. неразделимая) частица с массой 1,67.10- 27 кг.

Нейтроны вместе с протонами входят в состав атомных ядер.

НЕПОДЕЛЕННАЯ ПАРА электронов - внешняя электронная пара атома, не участвующая в образовании химической связи.

НЕСВЯЗЫВАЮЩАЯ ПАРА - то же, что НЕПОДЕЛЕННАЯ ПАРА электронов.

ОКИСЛЕНИЕ (вещества) - химическая реакция, при которой электроны отбираются у данного вещества окислителем.

ОКИСЛИТЕЛЬ - вещество, способное отнимать электроны у другого вещества (восстановителя).

ОКСИДЫ - сложные вещества, состоящее из атомов двух элементов, один из которых - кислород.

ОКСИДЫ КИСЛОТНЫЕ - оксиды, которые взаимодействуют с основаниями с образованием соли и воды.

ОКСИДЫ ОСНОВНЫЕ - оксиды, которые взаимодействуют с кислотами с образованием соли и воды.

ОРБИТАЛЬ - пространство около ядра, в котором можно обнаружить электрон. За пределами этого пространства вероятность встретить электрон достаточно мала (менее 5%).

ОРБИТАЛЬНАЯ ДИАГРАММА - то же, что ЭЛЕКТРОННАЯ ФОРМУЛА элемента, но записанная с помощью нарисованных от руки ЭЛЕКТРОННЫХ ЯЧЕЕК, внутри которых электроны изображаются вертикальными стрелками.

ОСНОВАНИЕ - сложное вещество, в котором атом (или атомы) металла связаны с гидрокси-группами (ОН-группами). Растворимые основания могут распадаться в растворе с образованием гидроксид-ионов ОН-.

**Основные свойства веществ не обязательно исчерпываются способностью давать в растворе ионы ОН-.

ОСНОВАНИЕ АМФОТЕРНОЕ - сложное вещество, способное проявлять как кислотные, так и основные свойства в зависимости от партнера по реакции. Амфотерное основание способно отдавать как ионы водорода Н+ в реакциях с обычными основаниями, так и гидрокси-группы ОН- в реакциях с обычными кислотами. См. также "амфотерность" и "амфолиты".

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АТОМНАЯ МАССА (часто по традиции употребляют термин “атомный вес”). Для установления единой шкалы масс атомов выбран условный эталон, с которым можно было бы сравнивать массы всех остальных атомов. Таким эталоном выбраны атомы углерода определенной массы, называемые углеродом-12 (6 протонов и 6 нейтронов в ядре), которым приписывается атомная масса 12,0000. Например, если с помощью химической реакции или другим способом установлено, что атомы какого-либо элемента имеют среднюю массу вдвое больше, чем масса атомов углерода-12, то этому элементу приписывается атомная масса (атомный вес) 24. Ровно 1/12 часть массы атома углерода-12 называется АТОМНОЙ ЕДИНИЦЕЙ МАССЫ (сокращенно а.е.м.) - в этих единицах выражают относительную атомную массу всех элементов.

Относительная атомная масса (атомный вес) – безразмерная величина (масса какого-либо атома делится на 1/12 часть массы атома углерода), поэтому термины “атомная масса” и “атомный вес” традиционно равнозначны. Первый чаще используется в учебниках, второй – в научной литературе.

ПЕРЕГОНКА - способ очистки веществ (как правило, жидкостей) путем их испарения в одном сосуде и конденсации паров в другом сосуде. Перегонкой можно разделять жидкости, если их температуры кипения отличаются.

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА. Свойства элементов периодически изменяются в соответствии с зарядом ядер их атомов.

ПОДОБОЛОЧКА (то же, что ПОДУРОВЕНЬ) - часть электронной оболочки, состоящая из орбиталей одного вида. Например, пять d-орбиталей составляют d-подоболочку (d-подуровень), три р-орбитали - р-подоболочку (p-подуровень) и т.д.

ПОЛИКРИСТАЛЛ - множество сросшихся монокристаллов кристаллического вещества. Наиболее распространенная форма существования кристаллических веществ. Например, бытовая поваренная соль.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ - разделение положительных и отрицательных зарядов.

ПОСТОЯННАЯ АВОГАДРО - 6,022.1023 (см. “моль”).

ПРАВИЛО ГУНДА. При заселении орбиталей с одинаковой энергией (например, пяти d-орбиталей) электроны в первую очередь расселяются поодиночке на вакантных ("пустых") орбиталях, после чего начинается заселение орбиталей вторыми электронами.

ПРАВИЛО ОКТЕТА. Атомы элементов стремятся к наиболее устойчивой электронной конфигурации. Самая распространенная устойчивая электронная конфигурация – с завершенной внешней электронной оболочкой из 8 электронов (с октетом электронов).

ПРИНЦИП ПАУЛИ. (ЗАПРЕТ ПАУЛИ). Никакие два электрона в одном атоме не могут характеризоваться одинаковым набором всех четырех квантовых чисел n, l, m и s.

ПРОВАЛ ЭЛЕКТРОНА - то же, что "проскок электрона".

ПРОСКОК ЭЛЕКТРОНА - отступления от общей для большинства элементов последовательности заполнения электронных оболочек (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d и так далее), связанные с тем, что эти "нарушения правил" обеспечивают атомам некоторых элементов меньшую энергию по сравнению с заполнением электронных оболочек "по правилам".

ПРОСТОЕ ВЕЩЕСТВО - вещество, которое состоит из атомов только одного элемента или из молекул, построенных из атомов одного элемента. Примеры: железо, кислород, алмаз, аргон, медь и т.д.

ПРОТОН - устойчивая элементарная (т.е. неразделимая) частица с элементарным (т.е. наименьшим из возможных) положительным электрическим зарядом и массой 1,67.10- 27 кг. Протоны вместе с нейтронами входят в состав атомных ядер. Порядковый номер химического элемента в Периодической системе Д.И.Менделеева равняется числу протонов в ядре атома этого элемента.

ПРОЦЕНТНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ - см. "концентрация".

РАСТВОРИМОСТЬ - способность вещества растворяться в том или ином растворителе. Мерой растворимости вещества при данных условиях является его содержание в насыщенном растворе.

РАСТВОРИТЕЛЬ. Из двух или нескольких компонентов раствора растворителем называется тот, который взят

в большем количестве и имеет то же агрегатное состояние, что и у раствора в целом.

РАСТВОР НАСЫЩЕННЫЙ - раствор, в котором данное вещество при данной температуре уже больше не растворяется. Насыщенный раствор находится в динамическом равновесии с нерастворившимся веществом.

РАСТВОРЫ. Простое определение: однородные молекулярные смеси из двух или более веществ. Более полное определение: растворами называют физико-химические однородные смеси переменного состава, состоящие из двух или нескольких веществ и продуктов их взаимодействия.

РЕАГЕНТЫ - исходные вещества в химической реакции. Формулы реагентов записываются всегда в левой части уравнения химической реакции.

РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ. Экспериментальный метод определения строения кристаллов и геометрии молекул. Рентгеновское излучение несет еще более высокую энергию, чем УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ, поэтому может проникать вглубь “непрозрачных” твердых тел. Если рентгеновским излучением облучить МОНОКРИСТАЛЛ какого-либо вещества, то внутри его рентгеновские лучи рассеиваются и отражаются от атомов, расположенном в строгом порядке, давая тоже упорядоченное изображение на фотопленке. Полученное фотоизображение можно расшифровать таким образом, что получаются координаты x, y, z для каждого атома кристалла в трехмерном пространстве. Соединяя найденные точки линиями, получают точные геометрические изображения молекул вещества.

СЛОЖНОЕ ВЕЩЕСТВО - вещество, которое состоит из молекул, построенных из атомов разных элементов. Примеры: соль, сахар, диоксид углерода, бензин, вода и т.д.

СМЕСЬ - вещество, состоящее из молекул или атомов двух или нескольких веществ (неважно - простых или сложных). Вещества, из которых состоит смесь, могут быть разделены. Примеры: воздух, морская вода, сплав двух металлов, раствор сахара и т.д.

СОЛИ - сложные вещества, в которых атомы металла связаны с кислотными остатками.

СОЛИ КИСЛЫЕ - соли, которые помимо ионов металла и кислотного остатка содержат ионы водорода.

СОЛИ ОСНОВНЫЕ - соли, которые помимо ионов металла и кислотного остатка содержат гидроксильные группы (ОН-группы).

СТАЦИОНАРНЫЕ ОРБИТЫ - в квантовой теории - электронные орбиты вокруг атомного ядра, находясь на которых электрон может существовать, не излучая и не поглощая энергию.

СТЕПЕНЬ ОКИСЛЕНИЯ. При образовании химических связей между атомами электроны частично передаются от менее электроноакцепторных атомов к более электроноакцепторным атомам. Этот условный заряд, определяемый количеством отданных или принятых атомом электронов называется степенью окисления атома в молекуле. При связывании разных атомов степень окисления равна заряду, который приобрел бы атом в этом соединении, если бы оно могло состоять из одних ионов. Описывает состояние атома в молекуле.

СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ - изображение молекулы, в котором показан порядок связывания атомов между собой. Химические связи в таких формулах обозначаются черточками. Например, структурные формулы: Cl- Ca- Cl (молекула CaCl 2), O= С= O (молекула СО 2) и т.д. Рекомендуется в структурных формулах изображать также и НЕПОДЕЛЕННЫЕ ПАРЫ электронов.

СУБАТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ (элементарные частицы) - ряд различных по своим свойствам микрочастиц, из которых состоят атомы. Название "элементарные" было принято в связи с тем, что эти частицы считались неразложимыми на составные части. Однако, это свойство субатомных частиц условно, т.к. в настоящее время установлено, что они тоже являются сложными физическими объектами.

ТИПЫ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ:

- ПРИСОЕДИНЕНИЯ - когда два (или более) вещества-реагента соединяются в одно, более сложное вещество;

- РАЗЛОЖЕНИЯ - когда одно сложное исходное вещество разлагается на два или несколько более простых;

- ЗАМЕЩЕНИЯ - реакции обмена, в которых участвует какое-либо простое вещество, замещающее один из элементов в сложном веществе;

ТИТРОВАНИЕ - способ определения МОЛЯРНОСТИ раствора вещества А с помощью раствора вещества Б, которое реагирует с веществом А. К точно отмеренному объему исследуемого раствора А по каплям добавляют раствор Б известной концентрации. Окончание реакции определяют с помощью ИНДИКАТОРА. По объему израсходованного раствора Б судят о числе молей вещества А в отобранной пробе и во всем растворе А.

УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - электромагнитное излучение (свет), длина волны которого короче длины волны видимого фиолетового цвета. См. также "длина волны".

ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ - явления, не сопровождающиеся превращением одних веществ в другие путем разрыва и образования связей в их молекулах.

ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ - см. "химические явления".

ХИМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ - явления, при которых одни вещества, обладающие определенным составом и свойствами, превращаются в другие вещества - с другим составом и другими свойствами. При этом в составе атомных ядер изменений не происходит. Химические явления называют иначе химическими реакциями.

ХИМИЯ - наука о веществах и законах, по которым происходят их превращения в другие вещества.

ЧИСЛО АВОГАДРО - 6,022.1023 (см. “моль”).

ЩЕЛОЧЬ - растворимое в воде сильное основание. Все щелочи (NaOH, KOH. Ba(OH)2) в растворах распадаются на катионы металлов и гидроксид-ионы ОН-.

ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ (от греческого exo - вне, снаружи) - химические реакции, протекающие с выделением тепла.

ЭКОЛОГИЯ (от греческого oikos - пребывание и logos - слово, понятие, учение) - наука, изучающая взаимоотношения живых организмов с окружающей средой.

ЭЛЕКТРОН - устойчивая элементарная (т.е. неразделимая) частица с элементарным (т.е. наименьшим из возможных) отрицательным электрическим зарядом и массой 9,11.10- 31 кг. Электроны являются составной частью атомов всех элементов. Обладают свойствами как частиц, так и волн.

ЭЛЕКТРОННАЯ КОНФИГУРАЦИЯ - распределение электронов по энергетическим уровням, существующим в электронном облаке атома. Электронную конфигурацию описывают разными способами: а) с помощью электронных формул, б) с помощью орбитальных диаграмм (см. “электронная формула”, электронная ячейка”).

ЭЛЕКТРОННАЯ ПАРА - два электрона, осуществляющие химическую связь. См. также "неподеленная пара".

ЭЛЕКТРОННАЯ ФОРМУЛА - запись распределения имеющихся в атоме электронов по энергетическим уровням и орбиталям. Например, электронная формула кислорода (элемент номер 8, атом содержит 8электронов): 1s2 2s2 2p4.

ЭЛЕКТРОННАЯ ЯЧЕЙКА - изображение атомной орбитали в виде квадратика, в котором располагаются (или не располагаются) электроны в виде вертикальных стрелок. Используются в ОРБИТАЛЬНЫХ ДИАГРАММАХ.

ЭЛЕКТРОНОАКЦЕПТОРНЫЕ СВОЙСТВА - см. "акцепторные свойства".

ЭЛЕКТРОНОДОНОРНЫЕ СВОЙСТВА - см. "донорные свойства".

ЭЛЕКТРООТРИЦАТЕЛЬНОСТЬ - относительная способность атомных ядер притягивать к себе электроны, образующие химическую связь. Характеризует способность атома к поляризации ковалентных связей.

ЭЛЕМЕНТ - вещество, состоящее из атомов одного вида (из атомов с одинаковым зарядом ядра). Часто элемент содержит в своем составе несколько ИЗОТОПОВ.

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА кристаллическая - многократно повторяющееся в кристалле сочетание атомов, молекул или ионов. Изобразив элементарную ячейку, мы тем самым как бы изображаем весь кристалл, поскольку он состоит из таких ячеек.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ - см. субатомные частицы.

ЭНДОТЕРМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ (от греческого endon - внутри) - химические реакции, протекающие с поглощением тепла.

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ - превращение одних веществ в другие, но не путем разрыва и образования химических связей, а путем изменения строения ядер элементов, участвующих в таких реакциях.

Физико-химические процессы:

Адсорбция – изменение концентрации вещества на границе раздела фаз по сравнению с объемом. В настоящее время этим термином обозначают также и процесс поглощения, и количество поглощенного вещества Г, отнесенного к единице площади поверхности или массы адсорбента [ммоль/м2 или в ммоль/г].

Адсорбент – вещество, на поверхности которого происходит процесс адсорбции.

Адсорбат – адсорбирующееся вещество.

Адсорбция физическая – адсорбция, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия; как правило - обратима.

Хемосорбция – поглощение газов, паров или растворенных веществ твердыми или жидкими поглотителями, сопровождающееся образованием химических соединений. В отличие от физической адсорбции теплоты хемосорбции близки к теплотам химических реакций ~ 40-400 кДж/моль (см. также теплота адсорбции).

Изотерма адсорбции – функциональная зависимость количества адсорбированного поверхностью вещества от давления или концентрации этого вещества в другой фазе Г = f(P)T=const, Г = f(c)T=const. При монослойной локализованной адсорбции на однородной поверхности Г = f(P) описывается изотермой Лэнгмюра:

Аккумулятор – вторичный гальванический элемент, в отличие от первичного г.э. одноразового действия после разряда его можно вновь зарядить, пропуская ток от внешней цепи в противоположном направлении.

Емкость – количество электричества, отданное при полном разряде аккумулятора.

Напряжение разомкнутой цепи (н.р.ц.) – напряжение аккумулятора, когда через него не протекает ток.

Ресурс – количество циклов разряда-заряда, которые может выдержать аккумулятор.

Активность, a – безразмерная величина, определяемая для вещества В как отношение разности химических потенциалов этого вещества в данной фазе и стандартном состоянии при одних и тех же P и T к произведению универсальной газовой постоянной R на температуру T:

Активность - "эффективная, исправленная" концентрация, использование которой позволяет описывать термодинамические свойства неидеальных смесей с помощью соответствующих уравнений для идеальных растворов. Рассчитывается через коэффициент активности (моляльный mi, молярный ci или рациональный xi), который определяют экспериментально или оценивают теоретически. Для газовых смесей: .

Коэффициент активности – безразмерная величина, показывающая отличие активности от концентрации; характеризует работу переноса 1 моля вещества из реальной среды в идеальную при T, P, x = const. Численное значение зависит от способа выражения концентрации и выбора стандартного состояния:

mi = ai /mi, ci. = ai /ci , xi = ai /xi

Активность электролитов средняя ионная – среднее геометрическое произведения активностей ионов

Коэффициент активности средний ионный – среднее геометрическое произведения коэффициентов активностей ионов

Функции состояния термодинамической системы – функции, изменение которых не зависит от того, через какие промежуточные стадии идет процесс, а определяется только начальным и конечным состоянием системы.

Характеристические (х.ф.) – функции состояния термодинамической системы, посредством которых и их производных по соответствующим независимым переменным могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы. Прим.: энтропия S; внутренняя энергия U является х.ф., если независимые параметры - S и V; энтальпия H - если S и P; энергия Гельмгольца F - если V и T; энергия Гиббса G - если P и T.

dU = TdS - PdV, dH = TdS + VdP,

dF = -SdT - PdV, dG = -SdT + VdP.

Для открытой системы с учетом изменения числа молей:

dU = TdS - PdV (фундаментальное ур-ние Гиббса),

Электрод – электрохимическая система , состоящая, как правило, из электронного проводника (1-го рода: металл, уголь) и ионного проводника (2-го рода: раствор или расплав электролита).

Тип электрода Потенциалобразующая реакция Электродный потенциал

Амальгамный: Mez+з Me(Hg) Mez+ + ze- Me

Водородный: H 3 O+з H 2 , Pt 2H 3 O + + 2e- H2 \+ 2H2O

Кислородный: H 2 O, OH- O 2 , Me O 2 + H 2 O + 4e- 4OH-

Хлорсеребряный: Cl- AgCl, Ag AgCl + e- Ag + Cl-

Каломельный: KCl Hg2Cl2, Hg Hg2Cl2 + 2e- 2Hg + 2Cl-

Хингидронный: C6H4O2. C6H4(OH)2,H+ Pt C6H4O2 + 2H++ 2e- C6H4(OH)2

Электродвижущая сила (ЭДС) [В, мВ] – разность потенциалов правильно разомкнутой электрохимической цепи; равна разности электродных потенциалов правого и левого электродов. Стандартная ЭДС равна разности стандартных потенциалов. Если диффузионный потенциал можно устранить или пренебречь им, то ЭДС цепи определяется величиной максимальной полезной работы г.э.

Энергия [Дж, кал, Дж. моль-1, кал. моль-1]

Энергия активации – энергия, необходимая для того, чтобы столкнувшиеся молекулы вступили в реакцию; обычно принимают, что EА не зависит от температуры. Если известны значения константы скорости реакции при двух различных температурах:

Энергия активации опытная , Еоп = ЕА, если предэкспоненциальный множитель в выражении для константе скорости не зависит от температуры.

Энергия внутренняя U – функция состояния термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней:

dU = TdS - A = TdS - PdV + A*,

где PdV - работа расширения, A* - сумма всех остальных видов элементарных работ (электрическая, магнитная и т.п.). Внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от объема, ни от давления и является функцией только температуры.

Энергия Гиббса G – функция состояния термодинамической системы, равная разности между энтальпией и произведением температуры на энтропию:

G = H - TS = U - TS + PV = A + PV,

G = H + T(ур-ние Гиббса-Гельмгольца),

dG = VdP - SdT, G = H - T S при Т = const.

Убыль энергии Гиббса в равновесном процессе, протекающем при P,T = const, равна максимальной полезной работе, произведенной системой. Величина G является критерием направленности самопроизвольного процесса в закрытой системе при P,T = const: при G < 0 процесс идет в прямом направлении, при G > 0 - в обратном, при G = 0 реализуется состояние равновесия.

Для идеального газа: G(P,T) = Go (Po ,T) + nRTln

при T=const G = F + n RT

Энергия Гельмгольца F – функция состояния термодинамической системы, равная разности между внутренней энергией и произведением температуры на энтропию

F = U - TS ; F = U + T

F = U - T S при Т = const.;

dF = dU - TdS - SdT = -PdV - SdT

Убыль энергии Гельмгольца в равновесном процессе, протекающем при V,T = const, равна максимальной полезной работе, произведенной системой. Величина F является критерием направленности самопроизвольного процесса в закрытой системе при V,T = const: при F < 0 процесс идет в прямом направлении, при F > 0 - в обратном, при F = 0 реализуется состояние равновесия.

Для идеального газа: F(P,T) = Fo (Po ,T) + RTln

при T=const G = F + n RT

Энтальпия H [энергия. моль-1 (Дж. моль-1, кал. моль-1)] – функция состояния термодинамической системы, равная сумме внутренней энергии и произведения объема на давление: H = U + PV.

Энтропия S [энергия. моль-1 К-1 (Дж. моль-1К-1, кал. моль-1К-1 = э.е.)] – функция состояния термодинамической системы, определяемая тем, что ее дифференциал (dS) при элементарном равновесном (обратимом) процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты (Q), сообщенной системе, к температуре (T): dS = Q/T.

Величины коэффициентов А1, А2, В1, В2, С3 в зависимости от класса стабильности атмосферы

Время снижения концентрации борной кислоты до заданной величины

Графические режимы монитора. Качество изображения на экране монитора зависит от величины пространственного разрешения и глубины цвета.

ДАЛЬНЕЙШЕЕ УВЕЛИЧЕНИЕ НЕ СОСТАВИТ ТРУДА. Величины в 1 млн и в 10 млн самые сложные.

Дискретная геометрическая случайная величина (геометрическое распределение). Закон распределения геометрической дискретной случайной величины имеет вид