Какие углы у трапеции. Как найти основания трапеции. Как найти высоту трапеции при известных величинах площади трапеции и длин оснований

Прежде чем начать разговор о том, как найти основание трапеции, важно понимать, что же представляет собой трапеция. Трапеция – это геометрическая фигура, которая является четырёхугольником с двумя параллельными сторонами, которые противолежат друг другу. Эти стороны в математике называют основаниями трапеции. Две другие стороны именуются боковыми сторонами. Если соединить между собой центральные точки боковых сторон, мы получим среднюю линию трапеции.Данные свойства этой геометрической фигуры являются основой всех вычислений её характеристик.

Для вычисления основания трапеции, как большого, так и малого, используется ряд способов. Выбор способа зависит от количества знаний, которое мы имеем об объекте. Большинство задач располагают условиями, которые содержат в себе данные, заметно упрощающие поиск решения задачи. Зачастую, решение заключается в том, чтобы опустить высоту на основание, применяя теорему Пифагора, в этом случае решить задачу легко.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похожим образом вычисляется основание равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция – трапеция, которая имеет равные боковые стороны. Фигура имеет симметричный вид относительно центра, это делает пары её углов равными. Таким образом, сведения об одном угле упрощают задачу вычисления всех остальных углов.

Боковые части трапеции равны друг другу. Например, мы должны найти основание через фрагмент этого основания. Длина второго фрагмента в данном случае будет совпадать с длиной первого фрагмента с абсолютной точностью. Мы можем также получить искомую часть основания через изображение высоты, которая образует треугольник. Параметры углов и одной стороны треугольника помогут нам сделать точные вычисления. В задачах требуется решить вопрос о том, как найти большее основание равнобедренной трапеции или меньшее основание. Рассмотрим пример вычисления величины меньшего основания трапеции.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

В случае, когда нам известна величина большего основания, вопрос о том, как найти меньшее основание равнобедренной трапеции перестанет быть острым. Это можно следующим образом:

1. На большее основание нужно опустить высоту.
2. Записать две теоремы Пифагора, одна из которых отразит параметры треугольника, а другая будет нужна для треугольника, состоящего из гипотенузы. В случае с первой теоремой, в треугольнике роль гипотенузы исполнит диагональ, роль одного катета достанется высоте, а другого – большее основание, не имеющее отрезка. Отрезок будет отсечён высотой. Вторая теорема используется для треугольника, составляющими которого станут гипотенуза – боковая сторона и катет – отрезок большого основания, ограниченный высотой.
3. Составить систему уравнений, которые получили, решить их.
4. Найти отрезок, отсечённый высотой от наибольшего расстояния.
5. Отнять удвоенные параметры полученного отрезка от параметров наибольшего основания.
6. Получить результат – длину наименьшего основания.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией – это вид геометрической трапеции, один из углов которой равен девяноста градусам. Вычислить основание прямоугольной трапеции наиболее легко. Условие задачи, по обыкновению, уже содержит данные о втором основании. От вас потребуется только лишь определить фрагмент основания, образующий угол фигуры вместе с боковой стороной.

По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, затем нужно прибавить или отнять эту часть от второго основания. В результате вычислений мы получим искомый параметр. Теперь вы знаете, как найти основание прямоугольной трапеции.

В самом начале уточним, что трапеция – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник с двумя параллельными противолежащими сторонами. Они-то и называются основаниями трапеции, а две другие – её боковыми сторонами. При соединении центральных точек боковых сторон можно получить среднюю линию фигуры. Эти свойства трапеции лежат в основе вычисления всех остальных ее характеристик. Для того, чтобы вычислить основание трапеции (большое или малое) можно использовать массу разных подходов. Все зависит от полноты имеющихся сведений о геометрическом объекте. Большая часть задач имеют в условии данные о других сторонах и углах трапеции, что заметно упрощает задачу. Часто решение состоит в том, чтобы опустить высоту на основание и с помощью теоремы Пифагора найти нужные параметры. Вычисление одного из оснований при имеющихся сведениях о площади трапеции и втором основании и вовсе не предоставляет никаких проблем. Рассмотрим наиболее частые случаи на примерах.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией называют такую трапецию, в которой один из углов равен 90 градусам. Это наиболее простой из всех вариантов вычисления основания. Как правило, условие задачи содержит данные о втором основании, и решение состоит только в том, чтобы определить тот фрагмент основания, который образует второй угол фигуры с боковой стороной. Как и в вышеописанном случае, рассматриваем отдельный треугольник с основанием из искомого фрагмента. По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, прибавляем или отнимаем ее от второго основания и получаем искомый параметр.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

Если нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.

Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.

Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.