Периметр прямоугольной трапеции равен. Как найти периметр прямоугольной трапеции. Периметр равнобедренной трапеции

Трапеция - это двухмерная геометрическая фигура, имеющая четыре вершины и лишь две параллельные стороны. Если длина двух ее непараллельных сторон одинакова, то трапеция называется равнобедренной или равнобокой. Границу такого многоугольника, составленную из его сторон, принято обозначать греческим словом «периметр». В зависимости от набора исходных данных вычислять длину периметра нужно по разным формулам.

Инструкция

Если известны длины обоих оснований (a и b) и длина боковой стороны (c), то периметр (P) этой геометрической фигуры рассчитывается очень просто. Так как трапеция равнобедренна, то ее боковые стороны имеют одинаковую длину, а это значит, что вам известны длины всех сторон - просто сложите их: P = a+b+2*c.

Если длины обоих оснований трапеции неизвестны, но дана длина средней линии (l) и боковой стороны (c), то и этих данных достаточно для вычисления периметра (P). Средняя линия параллельна обоим основаниям и по длине равна их полусумме. Удвойте это значение и добавьте к нему тоже удвоенную длину боковой стороны - это и будет периметром равнобедренной трапеции: P = 2*l+2*c.

Если из условий задачи известны длины обоих оснований (a и b) и высота (h) равнобедренной трапеции, то с помощью этих данных можно восстановить длину недостающей боковой стороны. Сделать это можно рассмотрев прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой будет неизвестная сторона, а катетами - высота и короткий отрезок, который она отсекает от длинного основания трапеции. Длину этого отрезка можно вычислить, поделив пополам разность между длинами большего и меньшего оснований: (a-b)/2. Длина гипотенузы (боковой стороны трапеции), согласно теореме Пифагора, будет равна квадратному корню из суммы возведенных в квадрат длин обоих известных катетов. Замените в формуле из первого шага длину боковой стороны полученным выражением, и вы получите такую формулу периметра: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

Если в условиях задачи даны длины меньшего основания (b) и боковой стороны (c), а также высота равнобедренной трапеции (h), то рассматривая тот же вспомогательный треугольник, что и в предыдущем шаге, вам придется вычислять длину катета. Вновь воспользуйтесь теоремой Пифагора - искомая величина будет равна корню из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны (гипотенузы) и высотой (катетом): ?(c?-h?). По этому отрезку неизвестного основания трапеции можно восстановить его длину - удвойте это выражение и добавьте к результату длину короткого основания: b+2*?(c?-h?). Подставьте это выражение в формулу из первого шага и найдите периметр равнобедренной трапеции: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h?)+b+c).

Каких только задачек нам не приходится решать, фантазия составителей учебников по математике поистине неистощима. Например, как найти периметр трапеции? Для начала разберемся, что же такое трапеция. Не стоит бояться этой фигуры. Это всего-навсего прямоугольник, у которого две стороны всегда параллельны друг другу и называются основаниями, а остальные называются боковыми, и они могут быть разными. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной. Также есть понятие прямоугольной трапеции, у которой одна из боковых сторон соединена с основанием трапеции под прямым углом.

Как находить периметр трапеции

Что такое периметр? Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника, к коим трапеция также имеет непосредственное отношение. Все остальные задачи, где неизвестны некоторые величины, сводятся также к суммированию сторон после того, как все неизвестные будут найдены.

А, если все стороны равны? Если вам дана для решения задача, где даны все сторону трапеции a b c d, то их просто нужно сложить все вместе, полученный результат и будет периметром. Периметр прямоугольной трапеции. Предположим, что нам дана прямоугольная трапеция, где известно нижнее основание AD=a, неперпендикулярная сторона CD=d, а также угол Альфа.

Как решать? Проводим из вершины С высоту, которая сразу разделяет нашу трапецию на прямоугольник ABCE и треугольник ECD. Этот треугольник у нас прямой, мы знаем его гипотенузу CD, которая равна d. Теперь находим катеты треугольника по формуле CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Теперь мы знаем практически все. ВС = АD-ЕD, а сторона АВ соответственно равна найденному ранее катету СЕ. Теперь осталось только сложить все найденные стороны, и ответ готов.

Периметр равнобедренной трапеции

1. Известны боковые стороны и средняя линия. Как найти периметр равнобедренной трапеции, если вам известны лишь боковые равные стороны AB и CD и средняя линия EF? Средняя линия трапеции, как известно, параллельна основаниям, и к тому же равна полусумме этих оснований. И чтобы найти длину оснований, нам нужно лишь удвоить длину средней линии. Исходя из этих данных решение таково: Р=2EF+2AB
2. Известны основания и высота. В задаче могут быть известны только длины оснований и высота трапеции. Высота образует прямоугольный треугольник, причем их получается два равных. Нижний катет находится очень просто: (АD-ВС)/2. Теперь нам известны оба катета, остается лишь найти гипотенузу, применив теорему Пифагора. Гипотенуза у нас равна корню из суммы квадратов катетов.
3. Итак, мы нашли боковую сторону трапеции, их у нас две и они равны, основания нам известны изначально, поэтому нам теперь остается все только сложить, и мы получим искомый периметр. Таким образом, находить периметр трапеции совершенно несложно. Главное и первостепенное в этом деле, знать ее свойства, и тогда у вас никогда не будет проблем с решением задач по трапециям. Поэтому, прежде чем приниматься за вычисления, не помешает немного теории.

ДРУГОЕ

Школьный курс геометрии предполагает знакомство со всеми видами четырехугольников, в том числе и с трапециями. Самыми…

Как найти среднюю линию равнобедренной трапеции?Трапецией принято называть такой четырехугольник, в котором только две…

Трапецией называется такой четырехугольник, две стороны у которого параллельны (это основания трапеции, обозначенные на…

Прежде, чем разбираться, как найти диагональ трапеции, вспомним, что такое трапеция. В планиметрии трапецией называют…

Отрезок прямой, соединяющей середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. О том, как найти…

Трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Рассмотрим, как найти синус острого угла…

Каждый человек, который учился в школе, на уроках геометрии изучал, что такое трапеция. Это слово применялось еще в…

Трапеция - это геометрическая фигура, четырехугольник, который имеет две параллельные линии. Иные две линии…

Прежде чем начать разговор о том, как найти основание трапеции, важно понимать, что же представляет собой трапеция.…

Трапецией называют четырехугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными по отношению друг к другу сторонами.…

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто…

Квадратом называется параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами. Как найти периметр квадрата? Периметр - это…

Чтобы легко запомнить, как найти периметр прямоугольника, нужно ориентироваться в геометрических терминах, тогда все…

Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием».…

Как вычислять периметр?Нам частенько приходилось слышать от учителей: "Занимайтесь прилежно, знания очень пригодятся…