Чему равна площадь трапеции. Как найти площадь трапеции

В статье понятно и доступно разберем формулу площади трапеции , но для начала отработаем основные понятия!
Трапеция это геометрическая четырехугольная фигура, состоящая из двух параллельных линий называющихся основанием и двух боковых линии не являющиеся параллельными, называющиеся боковые стороны. Линия которая соединяет стороны как основные так и боковые посередине, называется - средней линией, высота выводится под углом 90 0 .
Площадью трапеции называется участок на плоскости, который ограничен данной фигурой, обозначается в единицах квадратных.

В случае если мы знаем величину средней линии k, формула меняется на более легкую, она приравнивается к половине суммы длины основных линий

В случае когда мы знаем длину всех сторон, можно рассчитать площадь используя данную формулу

Если разобрать данную формулу на примере, то мы получим следующее:
Рассмотрим для ясности: трапеция с длиной боковых линий х = 5 см, g = 4 см, основные линии y = 3 см, z = 7 см. Требуется найти S = ?.

Трапеция бывает однобокой , ещё ее называют равнобедренной - так как диагонали равны между собой. Для нее формула может складываться через радиус вписанной в нее окружности, диагонали и углы прилегающие к основанию.
В случае когда мы знаем длину диагоналей и угол находящийся между ними:

В том случае когда выводим формулу с помощью боковых сторон и углов прилегающих к основанию. Формула будет выглядеть так:

S = x * sin ?(y - x * cos ?)
S = x * sin ?(z + x * cos ?)

Вывод: Если нам известно одно основание из двух и величины углов принадлежащие этому основанию, мы без труда сможем узнать площадь трапеции.

Трапеция бывает криволинейной - это тогда, когда трапеция находится на оси координат, ограничена графиком продолжительной функции.

В случае когда основание трапеции находится на оси х и ограничено точками x1 = z, x2 = y. Вычислить площадь трапеции помогут интегралы

где F (z) - значение в точке z
F (y) - значение в точке y

Разберем для наглядности: Криволинейная трапеция, ограниченная функцией y = f(x). Функция F(x) = - x3 - 27x2 - 240x - 8. Нужно найти S = ?. Фигура ограничивается: графиком сверху y = f(x)., снизу ОХ осью, слева х = (-10), справа х = (-8).
Пользуемся данной формулой, получаем:

В условиях задачи дана функция. С помощью нее найдем значения точек.
1) F(-8) = -(-8)3 - 27 х (-8)2 - 240 х (-8) - 8 = 24-1728+1920 - 8 = 696
2) F(-10) = -(-10)3 - 27 х (-10)2 - 240 х (-10) - 8 = 1000-2700+240 - 8 = 692
3) F(-8) - F (-10) = 696 - 692 = 4
Ответ: S = 4

Вот собственно и всё по формулам площади для разных видов трапеций. Если у вас появились какие то вопросы, обязательно пишите их в комментариях. Успехов в учебе.
vamsochinenie.ru - база сочинений на самые разные темы.

Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете

Слово трапеция используется в геометрии для обозначения четырехугольника, характеризующегося определенными свойствами. Кроме того, оно имеет еще несколько значений. В архитектуре используется для обозначения симметричных дверей, окон и зданий, построенных широкими у основания и сужающимися к верху (в египетском стиле). В спорте — это гимнастический снаряд, в моде — платье, пальто или другой вид одежды определенного кроя и фасона.

Само слово «трапеция» произошло от греческого, в переводе на русский язык означающего «столик» или «стол, еда». В евклидовой геометрии так называют выпуклый четырехугольник, имеющий одна пару противоположных сторон, которые обязательно параллельны друг другу. Следует вспомнить несколько определений для того, чтобы найти площадь трапеции. Параллельные стороны этого многоугольника называются основаниями, а две других — боковыми. Высотой трапеции является расстояние между основаниями. Средней линией принято считать линию, соединяющую середины сторон боковых. Все эти понятия (основания, высота, средняя линия и боковые стороны) являются элементами многоугольника, являющегося частным случаем четырехугольника.

Поэтому правомочно утверждение, что площадь трапеции может быть найдена по формуле, предназначенной для четырехугольника: S = ½ . (a + ƀ) . ħ. Здесь S — это площадь, a и ƀ — это нижнее и верхнее снования, ħ — это высота, опущенная из угла, прилегающего к верхнему основанию, перпендикулярно нижнему основанию. То есть S равняется половине произведения суммы оснований на высоту. Например, если основания трапеции — 6 и 2 мм, а ее высота — 15 мм, то ее площадь будет равна: S = ½ . (6 + 2) . 15 = 60 мм².

Используя известные свойства этого четырехугольника, можно вычислить площадь трапеции. В одном из важных утверждений говорится, что средняя линия (обозначим ее буквой µ, а основания буквами a и ƀ) равняется половине суммы оснований, которым она всегда параллельна. То есть µ = ½ (a + ƀ). Таким образом, подставляя в известную формулу вычисления S четырехугольника, среднюю линию, можно записать формулу для расчета в другом виде: S = µ . ħ. Для случая, когда средняя линия — 25 см, а высота — 15 см, площадь трапеции равняется: S = 25 . 15 = 375 см².

Согласно известному свойству многоугольника с двумя параллельными сторонами, являющимися основанием, вписать окружность с радиусом r в нее можно при условии, что сумма оснований будет обязательно равняться сумме ее боковых сторон. Если к тому же трапеция является равнобедренной (то есть, равны между собой ее боковые стороны: c = d), а также известен угол при основании α, то можно найти, чему равна площадь трапеции по формуле: S = 4r²/sinα, а для частного случая, когда α = 30°, S = 8r². Например, если угол при одном из оснований равен 30°, и вписана окружность с радиусом 5 дм, то площадь такого многоугольника будет равняться: S = 8 . 5² = 200 дм².

Можно также найти площадь трапеции, разбив ее на фигуры, вычислив площадь каждой и сложив эти значения. Это лучше рассмотреть для трех возможных вариантов:

1. Боковые стороны и углы при основании равны. В этом случае трапецию принято называть равнобедренной.
2. Если одна боковая сторона образует прямые углы с основаниями, то есть перпендикулярна им, то такая трапеция будет называться прямоугольной.
3. Четырехугольник, у которого параллельны две стороны. В этом случае параллелограмм может быть рассмотрен, как частный случай.

Для равнобедренной трапеции площадь складывается из суммы двух одинаковых площадей S1 = S2 (высота их равна высоте трапеции ħ, а основания треугольников половине разности оснований трапеции ½ ) и площади прямоугольника S3 (одна сторона его равна верхнему основанию ƀ, а другая — высоте ħ). Из чего следует, что площадь трапеции S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) . ħ + ¼ (a - ƀ) . ħ + (ƀ . ħ) = ½ (a - ƀ) . ħ + (ƀ . ħ). Для прямоугольной трапеции площадь складывается из суммы площадей треугольника и четырехугольника: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) . ħ + (ƀ . ħ).

Криволинейная трапеция в данной статье не рассматривалась, площадь трапеции в этом случае вычисляют с помощью интегралов.

Трапеция это четырёхугольная фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие расположены произвольно.

Основания это две стороны трапеции, которые располагаются параллельно, две остальные стороны могут располагаться под произвольными углами.

Формула площади трапеции: Площадь трапеции равна половине суммы верхнего и нижнего основания, умноженного на высоту. (a+b)/2*h=S.

Высота это линия проведённая под прямым углом от одного основания к другому основанию. Высота обычно изображена выходящей из какого либо угла трапеции, но по факту она одинаковая для любой точки находящейся на основании.

У трапеции одно основание больше другого. Традиционно, трапеция изображается на чертеже меньшим основанием сверху, а большим основанием книзу. Так визуально она логично устойчива. Хотя от расположения сторон суть не меняется.

Если у трапеции основания равны, то это уже не трапеция! Это параллелепипед, прямоугольник, квадрат или другая фигура...

Как найти площадь трапеции?

В геометрии есть большое количество методов, как найти площадь трапеции. Самым популярным является формула, которая доказывается теоремой. Площадь трапеция равна сумме оснований, делённой пополам и умноженной на высоту.