Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / 3 14159 более известно как. находили более точное отношение. Математические достижения в Древней Греции

3 14159 более известно как. находили более точное отношение. Математические достижения в Древней Греции

20.09.2018

Недавно на Хабре в одной упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.

Чтобы представить такой мир, нужно математически реализовать пространство с иным соотношением длины окружности к ее диаметру. Это я и попытался сделать.

На самом деле исламская математическая наука состоит из четырех важных компонентов: арифметика ясного индийского происхождения, включая позиционный принцип; алгебра смешанного происхождения, но с глубокими оригинальными нововведениями; тригонометрия греческого фундамента, но иннервируемая индийскими концепциями и оригинальными событиями; геометрию греческого происхождения, к которой мусульмане вносят оригинальный вклад. Все это является результатом невероятных навыков общения, которые, как показывает Ислам, проявляется как на Западе, так и на Востоке.

Попытка №1.

Оговорим сразу, что рассматривать я буду только двумерные пространства. Почему? Потому что окружность, собственно, определена в двумерном пространстве (если рассмотреть размерность n>2, то отношение меры (n-1)-мерной окружности к ее радиусу даже не будет константой).
Так что для начала я попытался придумать хоть какое-то пространство, где Пи не равно 3.1415… Для этого я взял метрическое пространство с метрикой, в которой расстояние между двумя точками равно максимуму среди модулей разности координат (т.е. расстояние Чебышева).

Какой же вид будет иметь единичная окружность в этом пространстве? Возьмем точку с координатами (0,0) за центр этой окружности. Тогда множество точек, расстояние (в смысле заданной метрики) от которых до центра равно 1, есть 4 отрезка, параллельных осям координат, образующих квадрат со стороной 2 и с центром в нуле.

Да, в некоторой метрике это - окружность!

Посчитаем здесь Пи. Радиус равен 1, тогда диаметр, соответственно, равен 2. Можно также рассмотреть определение диаметра как наибольшего расстояния между двумя точками, но даже так оно равно 2. Осталось найти длину нашей «окружности» в данной метрике. Это сумма длин всех четырех отрезков, которые в данной метрике имеют длину max(0,2)=2. Значит, длина окружности равна 4*2=8. Ну а тогда Пи здесь равно 8/2=4. Получилось! Но нужно ли сильно радоваться? Результат этот практически бесполезен, ведь рассматриваемое пространство абсолютно абстрактно, в нем даже не определены углы и повороты. Вы можете представить себе мир, где по факту не определен поворот, и где окружностью является квадрат? Я пытался, честно, но у меня не хватило воображения.

Арабы, например, сразу же вступают в контакт с индийской культурой, уже в начале своего «международного приключения» как непосредственно, так и через сирийцев и персов. В математике эти контакты имеют глубокие последствия. На самом деле народы, которые пришли из пустыни, вкратце объясняют, что индейцы имеют очень эффективную систему нумерации, позиционную систему, основанную только на девяти цифрах, что очень эффективно учитывать. И это особенно полезно для торговцев.

И поэтому, даже если они отвергают использование отрицательных чисел, уже приобретенных индейцами, они изучают математические методы, которые сейчас очень развиты между Индом и Гангом, но до сих пор неизвестны на Западе. Первая ссылка на девять индийских фигур и десятичную позиционную нумерацию уже имеет место около 662 года, неорторианский сирийский епископ Северо-Сабокт. После закрытия Академии Платона, принятой в 529 году византийским императором Юстинианом, многие интеллектуалы покидают Афины, чтобы избежать преследования и эмигрировать в Сирию и Персию.

Радиус равен 1, а вот с нахождением длины этой «окружности» есть некоторые сложности. После некоторых поисков информации в интернете, я пришел к выводу, что в псевдоевклидовом пространстве такое понятие как «число Пи» вообще не может быть определено, что, безусловно, плохо.

Если кто-нибудь в комментариях расскажет мне, как формально считать длину кривой в псевдоевклидовом пространстве, я буду очень рад, ибо моих познаний в дифференциальной геометрии, топологии (а также усердного гугления) для этого не хватило.

Они интеллектуалы великого порядка, которые не испытывают недостатка в определенном количестве бедствий, убежденных в том, что они обладают единственной истинной культурой. Как указывает Карл Бойер, Северо-Сабокт реагирует на это презрение к другим культурам, таким неразумным, таким необразованным. И помните, тем, кто говорит по-гречески, что «есть и другие народы, обладающие научными знаниями».

Короче говоря, на Ближнем Востоке индийская математика хорошо известна и пользуется хорошей репутацией. Работа хорошо изучена и в 775 году полностью переведена на арабский язык: доступна всем, даже тем, кто не знает индуса. Хорошо подчеркнуть, что математика и, в более общем плане, индуистская наука поступают в новую столицу империи, Багдад, даже раньше, хотя и не очень, из математики и науки греков. В 780 году он находится в городе, переведенном с греческого на арабский, а также Тетрабиблос, астрологической работой Птолемея.

Выводы:

Не знаю, можно ли писать о выводах после таких не сильно продолжительных исследований, но кое-что сказать можно. Во-первых, попытавшись представить пространство с иным числом Пи, я понял, что оно будет слишком абстрактно, чтобы быть моделью реального мира. Во-вторых, когда если попытаться придумать более удачную модель (похожую на наш, реальный мир), выходит, что число Пи останется неизменным. Если принять за данность возможность отрицательного квадрата расстояния (что для обычного человека - просто абсурд), то Пи не будет определено вовсе! Все это и наводит на мысль, что, возможно, мира с другим числом Пи и вовсе быть не могло? Ведь не зря же Вселенная именно такая, какая она есть. А может быть, это и реально, только обычной математики, физики и человеческого воображения для этого недостаточно. А вы как считаете?

Upd. Узнал точно. Длина кривой в псевдоевклидовом пространстве может быть определена только на каком-либо его евклидовом подпространстве. То есть, в частности, для получившейся в попытке N3 «окружности» вовсе не определено такое понятие как «длина». Соответственно, Пи там тоже посчитать нельзя.

И сразу же переводятся Элементы Евклида и Альмагеста Птолемея. Поэтому Карл Бойер прав, когда утверждает, что «арабское чудо» не столько в скорости, с которой растет империя, сколько в том, что жители пустыни поглощают знание соседей. На самом деле, больше, чем «арабское чудо», нужно говорить о «исламском чуде», потому что теперь в новой империи живет много групп и групп. И они оказываются бок о бок в Багдаде, заражая себя. Исламская математика - яркий пример этой оригинальной и творческой заразы, предвестника новых знаний.

Он переводится с санскрита и с греческого, что мусульмане могут реализовать поистине беспрецедентную операцию: ткать западное геометрическое знание с восточными алгебраическими и арифметическими знаниями. Исламская геометрия - все эллинистическое происхождение: основано прежде всего на переведенных трудах Евклида, Архимеда и Херона. Тригонометрия имеет вместо этого индийскую матрицу и, как и индуистский, имеет арифметический и негеометрический подход. Исламские математики, однако, обогащают его оригинальными вкладами: вводят, например, понятие касательной, наряду с идеями синуса и косинуса, предложенными индейцами.

Материалы по теме:

Карта сайта