Найди квадратных сантиметрах площадь фигуры. Единица площади - квадратный сантиметр

Они будут основываться на этом наблюдении видимых прямоугольников, чтобы найти ярлыки для определения области каждой конфигурации без учета каждого прямоугольника. Некоторые ученики могут выбрать перспективную перспективу, или другие студенты могут визуализировать целое как квадрат и удалить прямоугольники, чтобы определить общую площадь. Они обращают особое внимание на повторяющуюся логику, которая может быть упрощена для более эффективного решения.

По мере того как они начинают объяснять свои процессы друг к другу, они строят, критикуют и сравнивают аргументы. Представлено Джейсоном Дайером на четвертый конкурс по написанию задания на иллюстративную математику. Буква А имеет площадь 76 кв. Буква С имеет площадь 72 кв.

Другой способ, которым учащиеся могли бы это сделать, - выяснить количество квадратов, которые были «удалены» с квадрата, который составляет 10 см с каждой стороны. Квадрат площадью 10 см с каждой стороны имеет площадь 100 квадратных сантиметров. Таким образом, площадь буквы А составляет 76 квадратных сантиметров. Эти другие могут быть сделаны аналогичным образом.

Студенты открывают формулу площади для трапеций, а также исследуют альтернативные методы расчета площади трапеции. До этого урока студентам необходим опыт измерения прямоугольников и треугольников и расчета их площадей. Студентам также необходимо будет определить трапеции. Может быть полезно проанализировать свойства трапеций в отношении других четырехугольников. Например, ученикам могут быть предоставлены снимки различных четырехугольников и определить, какие из них являются трапецоидами, а какие нет.

Попросите учащихся объяснить их классификации. Убедитесь, что ученикам даны примеры трапеций в разных ориентациях. Также может быть полезно представить следующую диаграмму Венна, чтобы помочь учащимся понять, как четырехугольники связаны друг с другом.

В качестве разминки позвольте учащимся оценить площади трапеций. Используя лист активности Трапецоидов, учащиеся, работающие в группах, могут накладывать сантиметровую сетчатую бумагу и оценивать общую площадь в квадратных сантиметрах. Позже в уроке студенты будут использовать измерения и формулу для расчета площади, и они будут сравнивать свои оценки с их расчетами.

Студенты могут предлагать несколько возможностей. Одна из вероятных идей состоит в том, чтобы разделить трапецию на три части - прямоугольник и два треугольника - как показано ниже. Позвольте всем группам определить область, и обязательно получите согласие на основе того, что такое область. Важно, чтобы все группы правильно определяли площадь.

Позже в уроке студенты сравнивают площадь, которую они здесь находят, с областью прямоугольника, образованной путем деления трапеции, и очень важно, чтобы ответы совпадали. Другой вариант состоит в том, чтобы разделить трапецию, как показано ниже, используя сегмент, который соединяет середины ног. Хотя разложение на рисунке выше позволит студентам рассчитать площадь, на рисунке ниже показано, как любая трапеция может быть преобразована в прямоугольник, что позволяет учащимся понять вывод формулы области для трапеций.

Когда треугольники удаляются с каждого угла и поворачиваются, будет образовываться прямоугольник. Для детей важно понять, что средняя линия равна среднему значению оснований. Это основа доказательства - средняя линия равна основанию вновь сформированного прямоугольника, а средняя строка может быть выражено как ½, поэтому доказательство сразу же встает на свои места. Чтобы убедиться, что ученики видят эти отношения, спросите: «Как средняя линия связана с двумя основаниями?» Студенты могут предположить, что длина средней линии «точно между» длинами двух оснований, точнее, некоторые ученики могут указать, что он равен среднему значению двух оснований, давая необходимое выражение.

Это традиционная формула для определения области трапеции. После того, как это доказательство было продемонстрировано, студенты могут измерять размеры прямоугольника и вычислять его площадь. Спросите у класса: «Как область этого нового прямоугольника относится к площади трапеции, из которой она была сформирована?» При вычислении площади прямоугольника учащиеся должны получить тот же ответ, что и выше для области трапеции. Что еще более важно, ученики должны понимать, что изменилась только форма, а не область.

Позвольте учащимся работать в группах, чтобы рассчитать площадь трапеций в описании деятельности Трапецоидов. Распространяйте работу студентов, предлагая помощь по мере необходимости. Также обратите внимание на успешные подходы, которые учащиеся используют для расчета площади каждой трапеции, и не забудьте, чтобы учащиеся делились этими подходами во время обсуждения в классе. После достаточного времени соберите класс вместе и обсудите результаты.

Чтобы продолжить обсуждение, вы можете вернуться к исходной форме трапеции и использовать другие разложения, чтобы доказать формулу области для трапеции. Если ваши ученики подготовлены к алгебре, участвующей в создании таких доказательств, видение более чем одного вывода может быть очень ценным. Например, если бы ученики предположили, что трапеция будет разделена на два треугольника и прямоугольник, тогда обозначьте фигуры, как показано ниже, и обсудите этикетки со студентами.

Затем доказательство формулы области разбивается на следующие места.

• Площадь треугольника на левой стороне равна ½ хч.
• Это упрощает до ½ ч, что является стандартной формулой площади.

Студенты также могут использовать инструмент «Площадь» для трапецоид, чтобы исследовать взаимосвязь высоты и длины оснований с районом. Вернитесь к разминки, в ходе которой ученики оценили площади трапеций в Листе деятельности Трапецоидов. Попросите учащихся сравнить свои оценки с расчетными областями. Были ли студенты в состоянии предсказать площадь в пределах одного квадратного сантиметра?

Чтобы завершить урок и разрешить практику, переставьте учащихся в пары. Каждый студент должен создать трапецию, измерить ее размеры и определить ее площадь. Затем они должны обменять трапеции, измерить и рассчитать площадь и обсудить результаты. Используйте свои знания о формуле области для прямоугольников, чтобы получить формулу площади для трапеций.

• Используйте альтернативные методы определения площади трапеций.
• Рассчитайте площадь трапеций, учитывая основание и высоту.