Площадь параллелограмма равна произведению двух его. Площадь параллелограмма

Каков радиус окружности, касательной к прямоугольной, в центре которой находится гипотенуза? Внутренняя точка равностороннего треугольника далека от сторон треугольника: 1, 10, Какова окружность этого треугольника? Какова окружность треугольника? В равнобедренном треугольнике на основании 12 и рычагах 18 вводится круг. Каково расстояние между точками контакта плеч?

Найдите длины отрезков, на которые прямые линии делят третью сторону треугольника, если его длина равна. Радиус круга, вписанного в треугольник прямоугольника, равен 3, а длина гипотенузы. Каковы длины оставшихся сторон? Какие стороны? В параллелограммах диагональные длины равны 6 и 10, а угол между ними равен 60 °. Найдите длину сторон и коробку. Стороны параллелограмма имеют длину 2 и 3 и диагональ. Найдите вторую диагональную длину.

Сколько равнобедренного трапециевидного поля с основаниями длиной 32 и 8 и длиной плеч 13? Найдите 10-градусное равнобедренное поле, зная, что его диагонали перпендикулярны. Найдите радиус введенного круга. Диагональные бриллианты имеют длину 8 и Каков радиус круга, вписанного?

Вычислите стороны трапеции. Найдите высоту трапеции. Это любой выпуклый четырехугольник. Какая точка этого четырехугольника имеет наименьшее расстояние от вершин? Каков радиус вписанного круга? Трапеция с плечами 3 и 5 описывается в круге. Простое соединение рычагов означает разделение трапеции на части, у которых 5.

Однако мы отмечаем некоторые цели, которые должны быть достигнуты на этом уровне, чтобы легко перейти к рационально неформализованному уровню. Формулировка концепции района. Создание и настройка обычной терминологии. Интуиция, что конгруэнтные фигуры имеют одну и ту же область.

Интуиция и использование свойства аддитивности функции области. Возможность вычислить площади простых многоугольных поверхностей и управлять единицами измерения площади. Эти цели достигаются с помощью практических действий, в которых ученику предлагается манипулировать конкретными моделями. Пути достижения этих целей должны основываться на теоретической основе идей Пиаже о формировании фундаментальных понятий у детей.

Неформализованный рациональный уровень имеет в качестве целей знание демонстраций формул исчисления для многоугольных поверхностей, начиная с простых: треугольника, прямоугольника, параллелограмма и т.д. А также консолидации свойств функции области, будь то явные или нет.

Существует два важных способа достижения этих целей, дифференцированных по начальной точке: площади треугольника и прямоугольника соответственно. Каждый из этих модальностей может иметь два варианта в зависимости от возобновления или нерешения проблемы области на аксиоматическом, формализованном уровне. Мы изложили последовательность действий в каждой из четырех ситуаций.

Показано, что произведение длины одной стороны треугольника и соответствующей высоты совпадает с его стороной и высотой. Определяет площадь треугольника. Примечательно, что два конгруэнтных треугольника имеют равные площади. Показано, что отношение двух треугольников равно квадрату отношения подобия.

Он демонстрирует простой вариант свойства аддитивности. Похоже, что у нас есть четырехугольник. Определяет площадь четырехугольника. Вычисляются формулы расчета для параллелограмма и площади трапеции. Предложены проблемы для решения конкретных областей аддитивности, чтобы предложить общую форму этого свойства, а также идею о том, что путем «триангулирования» многоугольной поверхности мы можем получить ее площадь как сумму площадей составляющих ее треугольников.

Мы видим, что на предлагаемом пути мы ставим учеников в ситуацию, чтобы доказать много, благоприятный аспект их формирования и в то же время мы помещаем их в положение, где они могут воспринимать фундаментальные свойства функции площади и то, как они вмешиваются в определение области и в вычет формул расчета.

Мы работаем над гипотезой о том, что проблема площади плоских фигур не возобновляется на формалистическом аксиоматическом уровне. Поэтому существует потребность в большей настойчивости в отношении «функции области». Порядок представления может быть следующим.

Вводится термин многоугольная простая поверхность: его можно разложить на конечное число треугольников, имеющих два или два непересекающихся интерьера. Определяет функцию массива как функцию на множестве простых многоугольных поверхностей с вещественными значениями. В качестве квадратной фигуры мы можем взять правый треугольник с 1 и 2 единицами длины соответственно. Вы можете использовать определенный язык для функций, уже находящихся в алгебре.

Расширяя площадь четырехугольника, оправдывая инвариантность триангуляции и предполагая ее расширение на простые полигональные поверхности. Остается много аспектов без демонстрации. Различные точки зрения приводят к изменениям в форме и порядке представления.

Определяет площадь прямоугольника как произведение его длины и ширины. Затем показаны расчетные формулы для площади правого треугольника, треугольника путем разложения в сумме прямоугольных треугольников, затем показаны параллелограмм и трапеция. Предложенные проблемы подчеркивают интуитивно понятные свойства функции области, используемые, как указано выше.

Это слишком упрощено. Упрощение происходит от принятия очень сильной гипотезы: формулы для площади прямоугольника. Мы можем взять меньшее помещение: площадь площади равна. Два сформированных прямоугольника являются конгруэнтными, и мы интуитивно принимаем, что они имеют одну и ту же область.

Рис. 3. Этот вариант также можно использовать, если аксиоматический уровень не обрабатывается. Вводя понятие простой многоугольной поверхности. Определяет функцию области и принимает ее существование. Вычисляется формула расчета для площади прямоугольника. Сначала показано, что области двух прямоугольников равной длины сообщаются как их ширины, а затем применяются путем сравнения прямоугольника с квадратом единицы. Демонстрация довольно строгая, но она привлекает свойство Кантора, что между любыми двумя действительными числами существует третья, поэтому мы не можем избежать структуры множества действительных чисел.

В спиральных аналитических программах проблемы, связанные с областью, возобновляются и настаивают на аксиоматическом уровне. Аксиоматические системы позволяют определить внутренность выпуклого многоугольника, а затем выпуклую многоугольную поверхность как объединение линии многоугольника с внутренней частью выпуклого многоугольника. В более общем плане полигональные поверхности, определенные как конечные воссоединения выпуклых многоугольных поверхностей, которые принимают два-два, имеют непересекающиеся интерьеры.

Эквивалентно, говорят, что многоугольная поверхность разлагается на конечное число полигональных выпуклых поверхностей. Поэтому они просты в определенном выше смысле. Реформировать без демонстрации. Теорема. Демонстрация этой теоремы показывает, что площадь полигональной поверхности не зависит от ее «триангуляции».

Чтобы рационально, делясь на более мелкие квадраты, получается легкая формула. Функции длины и площади распространяются на более сложные фигуры, чем те, которые обсуждались выше. Таким образом, длина функции продолжается до кривых линий, а функция области простирается до плоских областей, граничащих с изогнутыми линиями. Мы не имеем дело с этими расширениями, в частности, с длиной круга и области диска, потому что в общей школе они не могут превышать интуитивный уровень и механическое сохранение формул.

Такие наблюдения, более или менее обширные, обычно встречаются в учебниках, независимо от того, как они приближаются к областям полигональных поверхностей. Существует множество попыток строго представить длину и площадь круга на элементарном уровне, используя граничные процессы, связанные с этими понятиями. Многие из них очень интересны и доступны для очень хороших учеников. Однако, будучи сложным, они не могут быть подготовкой к пониманию предельного понятия, которое можно объяснить более простыми ситуациями.

Мы считаем, что возвращение к длине и площади круга после изучения границ строк и функций чрезвычайно выгодно в формирующих терминах, для лучшей интеграции знаний. Мы не можем заключить этот параграф без ссылки на проблемы геометрии, в которых участвует понятие области.

Помимо задач упражнений для применения вычислительных формул и тех, в которых требуются различные отношения с областями, мы замечаем, что понятие арии может служить доказательством некоторых теорем или решать некоторые проблемы, которые никоим образом не посылают это понятие, Это явление достаточно доступно, чтобы говорить о методе как методе решения задач геометрии.

Задача введения классификации разрешимых задач методом посадки очень сложна. Можно только заметить, что многие из этих проблем связаны с метрическими отношениями. Таким образом, есть несколько демонстраций через области теоремы Пифагора, фундаментальной теоремы о сходстве. Рассматривая области, формулы получаются в треугольнике.

Некоторые, казалось бы, сложные отношения - это последствия простых отношений с областями. Вследствие теоремы биссектрисы получается биссектритная конкуренция. В сочетании с используемыми обозначениями легко получить. Мы сигнализируем о следующих следствиях отношения.