Признак параллелограмма о противоположных сторонах с доказательством. Четырехугольник является параллелограммом, если

Параллелограмм представляет собой четырехугольник с двумя парами противоположных параллельных сторон. Здесь важны математические доказательства. Вы можете только точно сказать, что это параллелограмм с математическим доказательством. В большинстве случаев, когда вас просят доказать, что определенный четырехугольник является параллелограммом, вам будет предоставлена ​​информация только о нескольких сторонах. Именно тогда ваша работа должна доказать, что эти стороны имеют правильные свойства параллелограмма. более внимательно изучите это.

Способы доказательства четырехстороннего подхода - параллелограмма

Но сначала давайте рассмотрим пять способов, которые можно использовать, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. В зависимости от того, с какой информацией вы должны работать, вы будете использовать один из этих пяти способов. Это просто противоположность определения параллелограмма. Если вы можете доказать, что четырехугольник соответствует определению параллелограмма, то это параллелограмм.

Если обе пары противоположных сторон четырехугольника конгруэнтны, то у вас всегда будут две противоположные пары параллельных сторон. Конгруэнтные означают, что они измеряют одно и то же. Подумайте об этом: две конгруэнтные стороны, разделяющие другую пару противоположных сторон, должны всегда держать эти противоположные линии на одинаковом расстоянии друг от друга. Это значит, что противоположные стороны также параллельны.

Это похоже на метод выше. Это просто доказывает дело по-другому. Вы можете попробовать это с четырьмя зубочистками. Попробуйте, поставив два зубочистки напротив и параллельно друг другу. Теперь соедините эти два зубочистки с обоих концов двумя другими зубочистками. Вы заметите, что независимо от того, как вы разместите свою первую пару зубочисток, ваша вторая пара зубочисток будет всегда параллельна.

Докажите, что диагонали делятся пополам друг с другом - чтобы они могли разделить друг друга на две равные части, где они пересекаются. Это немного сложнее визуализировать. Но вы можете поиграть с ним, взяв две палочки разного размера и пересекая их в середине обеих палочек. Эти две палочки являются диагоналями внутри вашего параллелограмма. Вы увидите, что независимо от того, как вы пересекаете свои палки, пока они пересекают посередине, вы всегда получите параллелограмм.

На этом изображении выше ваши две палочки - это синие и зеленые линии. Вы можете видеть, что это диагонали внутри параллелограмма. Если обе пары противоположных углов конгруэнтны, то ваши противоположные пары сторон всегда будут на одном и том же расстоянии друг от друга, тем самым гарантируя, что они остаются параллельными и конгруэнтными. Вы можете попробовать это, сделав два одинаковых угла, а затем поместив два угла друг против друга, чтобы другая пара противоположных углов также была конгруэнтной.

Тогда вы увидите, что вы всегда получите параллелограмм. Теперь давайте посмотрим на пример. Начнем с того, что сделаем необходимые отметки, чтобы показать нашу информацию. Равнобедренный треугольник представляет собой треугольник с двумя равными сторонами, а третья - базой. Два угла рядом с базой также конгруэнтны.

Теперь мы можем продолжить наше доказательство. С этим доказательством доказывается, что четырехугольник является параллелограммом, доказывая, что обе пары противоположных углов конгруэнтны. Создание доказательств может занять некоторое время, и есть определенно более чем один способ написать это доказательство. Самое важное, что вы должны помнить, это то, что ваше доказательство должно доказать один из пяти упомянутых выше способов.

Четырехугольник представляет собой четырехстороннюю плоскую форму. Параллелограмм представляет собой четырехугольник с двумя парами противоположных и параллельных сторон. Чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, вы должны использовать один из этих пяти способов.

Докажите, что одна пара противоположных сторон является как конгруэнтной, так и параллельной.

• Докажите, что обе пары противоположных сторон параллельны.
• Докажите, что обе пары противоположных сторон конгруэнтны.
• Докажите, что диагонали делят пополам друг друга.
• Докажите, что обе пары противоположных углов конгруэнтны.

В этом разделе мы будем использовать наши навыки рассуждений, чтобы собрать их для параллелограммов. Мы можем применить большую часть того, что мы узнали в предыдущем разделе, чтобы помочь нам на этом уроке, но мы будем гораздо более формализованными и организованными в наших аргументах.

Использование определений и теорем в доказательствах

Пути, которые мы начинаем с наших доказательств, являются ключевыми шагами к достижению заключения. Поэтому понимание информации, которую мы даем упражнением, может быть самой важной частью доказательства утверждения. Как мы увидим, существуют разные способы, по которым мы можем, по существу, сказать одно и то же утверждение. Напомним, что многие из нас разговаривали. Переговоры теорем в основном давали ту же информацию, но в обратном порядке. Аналогичным образом нам придется решать задачи, связанные с параллелограммами.

То есть мы должны осознавать аргументы, которые мы делаем, исходя из того, дано ли нам, что некоторый четырехугольник является параллелограммом, или если мы хотим доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Давайте взглянем на эти утверждения, чтобы понять, как их правильно использовать в наших доказательствах.

В наших доказательствах мы можем использовать следующие утверждения, если мы дадим, что четырехугольник является параллелограммом. Большая часть приведенной выше информации была изучена в предыдущем разделе. Цель его организации в том, как она была изложена, - помочь нам увидеть разницу в наших утверждениях в зависимости от того, дано ли нам параллелограмм или если мы пытаемся доказать, что четырехугольник является параллелограммом.

Давайте посмотрим на структуру наших утверждений, когда мы пытаемся доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Определение: параллелограмм - это тип четырехугольника, пары противоположных сторон которого параллельны. Давайте используем эти утверждения, чтобы помочь нам доказать следующее упражнение: нам нужно будет использовать обе формы вышеприведенных утверждений, потому что нам будет предоставлен один параллелограмм, и нам нужно будет доказать, что существует еще один. Это даст нам практическую используя регулярные теоремы и определения, а также их разговоры.

Нам также дали это? 4? 5, что поможет нам доказать наш вывод. Зная это, мы можем утверждать, что? 3? 6 по Условному вычитанию. Так как все углы конгруэнтны, а два меньших угла в них конгруэнтны, то их остатки также конгруэнтны. Теперь мы доказали, что одна пара противоположных углов конгруэнтна.

Таким образом, мы можем использовать теорему альтернативных внутренних углов, чтобы доказать, что? 1? 6 и? 3? 8. По транзитивности мы можем сказать, что? 1 конгруэнтно к? 8. Трудно представить себе цепочку конгруэнций, которая позволяет нам сделать это утверждение, но оно таково.

Обратите внимание, что? 3 и? 6 являются конгруэнтными, противоположными углами, так же, как? 2 и? 7. Давайте посмотрим на нашу новую иллюстрацию, чтобы помочь нам визуализировать то, что мы сделали. Ниже приведено доказательство двух столбцов для нашего аргумента.

Чтобы получить доступ к таким геометриям, как. Перестаньте бороться и начинайте учиться сегодня с тысяч бесплатных ресурсов! Вы можете доказать, что четыре точки - это вершины параллелограмма многих форм. Сначала нарисуйте точки, а затем покажем, что противоположные стороны параллельны, что противоположные стороны эквивалентны или что диагонали делятся между ними пополам. Это достаточно простая задача для человека, но попытка переноса этой процедуры на компьютерную программу является более сложной задачей, поскольку она требует отслеживания и определения этих атрибутов, таких как противоположные стороны и диагонали.