Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Что такое периметр многоугольника определение. Формула радиуса вписанной окружности правильного n -угольника. Основные свойства правильного многоугольника.

Что такое периметр многоугольника определение. Формула радиуса вписанной окружности правильного n -угольника. Основные свойства правильного многоугольника.

02.09.2019

Инструкция

Если измеряемый многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны, то для нахождения периметра измерьте длину одной из его сторон с помощью линейки. Затем посчитайте количество углов многоугольника, которое равно количество его сторон. Получившееся число умножьте на длину стороны фигуры. Это будет периметр многоугольника.

Так что это будет квадратный дюйм. И это имеет смысл, потому что это двумерное измерение. Он измеряет что-то в двумерном пространстве, поэтому вы получаете двумерную единицу. Это одномерное измерение. Оно просто спрашивает вас, по сути, как долго будет строка, чтобы обойти эту вещь, И поэтому вы получаете одномерные единицы. Концепция измерения, связанная с геометрией, обычно начинается с базового понимания определения расстояния вокруг внешних полигонов. Понимание этого расстояния может предоставить полезную информацию.

В двумерных формах периметр - это расстояние вокруг фигур. Периметр относится ко всему расстоянию по всем сторонам многоугольника. Он не содержит никакой информации внутри формы. Периметр сообщается в линейных единицах. Это связано с тем, что хотя многоугольники двумерные, расстояние вокруг формы одномерно. Линейные единицы - это единицы, такие как дюймы, сантиметры, футы, метры и т.д. учтите, что периметр представляет собой расстояние, на которое вам нужно будет ходить вокруг внешней поверхности формы или области, если ваши шаги были бы по одной единице длины.

Если многоугольник симметричный и имеет 2 или 4 пары равного набора сторон, то измерьте сначала длину сторон на одном из повторяющихся участков. Затем сложите полученные значения и для получения периметра фигуры умножьте эту сумму на количество повторяющихся частей в многоугольнике.

Чтобы найти периметр квадрата, то измерьте одну из сторон и умножьте полученное значение на четыре. Если перед вами пятиугольник, то на четыре; если шестиугольник, то на шесть.

Другими словами, если вы обошли вокруг баскетбольной площадки и вам потребовалось двести шестьдесят пять шагов для завершения деятельности, то по периметру баскетбольной площадки было бы двести шестьдесят пять шагов. Теперь, если у каждого из ваших шагов будет одна нога в длину, можно также сказать, что периметр той же баскетбольной площадки составляет двести шестьдесят пять футов. Иногда нереально проводить всю дистанцию вокруг области или формы. Однако во многих ситуациях шаг ни в коем случае не является стандартным измерением.

Это означает, что длина шага часто различна для каждого человека. Для измерений, таких как периметр, необходимо говорить в терминах более стандартных измерительных инструментов, таких как: дюймы, футы, сантиметры и т.д. Чтобы найти периметр полигона, вы должны знать измерение всех сторон формы. Как только все измерения известны, это простой процесс поиска периметра. Периметр представляет собой сумму всех сторон многоугольника. Другими словами, чтобы найти периметр, вы просто добавляете длину всех сторон.

Для вычисления периметра многоугольника, у которого все стороны имеют разную длину, измерьте линейкой каждую из сторон. Затем, сложив полученные числа, вы получите периметр многоугольника.

Если вы не хотите каждый раз при измерении сторон соотносить точку отсчета длины на линейке или рулетке с углом многоугольника, то проложите по кромке фигуры обычную веревку. В том месте, где средство измерения, обойдя стороны фигуры, коснется своего кончика, отрежьте ее ножницами. Длина измерительной нити будет равна периметру многоугольной фигуры. Для нахождения численного значения периметра просто измерьте длину веревки с помощью линейки или рулетки.

Часто полезно создавать чертеж при начале вычисления периметра. Чертежи такого характера не должны быть нарисованы каким-либо точным образом; Вместо этого они просто используются в качестве руководства для лучшего понимания и представления рассматриваемого расстояния. Говоря, что им не нужно быть точным, он просто ссылается на то, что рисунок не нужно рисовать в масштабе. Другими словами, если прямоугольник называется длиной в семь футов, нет необходимости рисовать фактический прямоугольник длиной семь футов.

Вместо этого достаточно нарисовать правильный прямоугольник и пометить стороны соответствующими измерениями. В некоторых случаях правильных многоугольников, таких как квадрат, если вы знаете длину одной стороны, вы можете найти периметр без идентификации других сторон. Поскольку стороны квадрата имеют одинаковую длину, при нахождении периметра вы просто добавляете одно и то же число снова и снова, пока не накрыли все стороны многоугольника.

При нахождении периметра сложного многоугольника, который можно разбить на несколько разных многоугольников, сначала найдите длины сторон каждой из фигур, которые образуют сложный контур, а затем сложите получившиеся числа. Такой способ хорош, если сложная фигура состоит из правильных многоугольников, подсчитать периметр которых легче, чем фигур с разными длинами сторон.

Поскольку мы знаем, что все стороны квадрата одинаковы, все стороны должны измерять 2 дюйма. Другой способ найти периметр правильного многоугольника - умножить количество сторон на длину одной стороны. Вот пример, используя тот же квадрат, что и выше. Есть 4 стороны, а длина одной стороны - 2 дюйма. Помните, что этот метод работает только для правильных многоугольников. Некоторые формы этого метода умножения могут быть использованы с успешным включением: квадратный, равносторонний треугольник, регулярный пятиугольник и правильный шестиугольник.

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата , если известна длина его стороны?

Инструкция

Прежде всего, стоит вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Более того, по определению квадрата , все эти стороны равны между собой.
Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметр а квадрата – периметр квадрата равен длине стороны квадрата , умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Если вы сомневаетесь в правильности формы или нет, безопаснее и лучше использовать метод добавления, чтобы найти периметр. Чтобы найти периметр прямоугольника, важно понять и запомнить определение прямоугольника. В прямоугольнике противоположные стороны имеют одинаковую длину, и все углы внутри формы имеют одинаковое измерение. Зная, что противоположные стороны имеют одинаковую длину, можно применять более упрощенную формулу для определения периметра прямоугольника. В этом случае вы должны добавить две стороны, которые смежны.

Рассмотрим следующий пример. Применяя формулу для прямоугольника, вы должны добавить 8 дюймов и 2 дюйма, чтобы представить длину одной стороны и высоту смежной стороны. Ответ составляет 10 дюймов, что затем необходимо умножить на два. Это оставляет нам общий периметр, чтобы этот прямоугольник был 20 дюймов. В математических выражениях это будет выглядеть так.

Видео по теме

В задачах по геометрии часто требуется найти периметр фигуры . Периметром фигуры называется длина ограничивающей ее линии. Можно, конечно, просто измерить длину этой линии. Однако, результаты таких измерений могут оказаться недостаточно точными. Кроме того, измерение длины кривой линии – довольно-таки трудный процесс. Поэтому на практике и при решении геометрических задач обычно используют специальные формулы.

Периметр прямоугольника = 20 дюймов. Иногда просто проще и эффективнее просто добавлять все стороны прямоугольника, но это дает другой метод для достижения периметра прямоугольника. Помните, что с любой математической формулой требуется, чтобы математическая операция, расположенная в круглых скобках, была завершена первой.

Существует множество реальных примеров, где поиск периметра будет полезным упражнением. Один пример включает ограждение во дворе. В этом случае, прежде чем владелец отправится в магазин снабжения местного забора и купит ограждение, необходимо будет провести измерения всей площади, подлежащей ограждению. Двор может быть любой формы и до сих пор успешно огорожен, если все боковые измерения складываются вместе, чтобы найти периметр.

Вам понадобится

линейка, циркуль, калькулятор

Инструкция

Чтобы найти периметр фигуры , ограниченной ломаной линией, сложите длины всех составляющих ее отрезков. Если длины отрезков неизвестны, измерьте их с помощью циркуля и линейки. Если фигура имеет сравнительно большие размеры, воспользуйтесь рулеткой. Единицей измерения периметр а будут служить те же единицы, в которых заданы (измерялись) длины составляющих отрезков. Если единицы измерения разные, то их необходимо привести к одному виду.Например, если земельный участок имеет треугольную форму с длинами сторон 10, 20 и 30 метров, соответственно, то его периметр составит: 10 + 20 + 30 (м).

Периметр легко найти, измеряя расстояние по внешней стороне каждой стороны формы или области и находя сумму этих сторон. Однако существуют другие формулы и методы, которые можно использовать для точного расчета периметра. Простейший способ найти область включает использование нити или пряжи. В этой ситуации часть струны растягивается вокруг внешней стороны каждой стороны или области, для которой определяется периметр. Строка затем измеряется с помощью джойстика или другого измерительного инструмента для определения периметра.

Другой способ, как описано выше, состоит в том, чтобы отступить от расстояния вокруг измеряемой области или даже нарисовать визуальное представление области для упрощения интерпретации. Периметр, площадь и объем - это измерения геометрических фигур. Геометрические показатели могут быть определены их атрибутами и свойствами.

Для нахождения периметр а простых геометрических фигур, воспользуйтесь специальными формулами.Чтобы найти периметр ромба (в частности, квадрата), умножьте длину его стороны на четыре. То есть, воспользуйтесь следующими формулами:П(ромб) = П(квадрат) = 4 * с,
где с – длина стороны ромба (квадрата), П – его периметр .

Для нахождения периметр а параллелограмма (в частности, прямоугольника), сложите его длину и ширину и умножьте на два (под длиной и шириной подразумеваются длины двух смежных сторон). Нагляднее, это можно записать в следующем виде:П(параллелограмм) = П(прямоугольник) = 2 * (д + ш), где:
д и ш – длина и ширина параллелограмма (прямоугольника), соответственно.

Четырехугольник имеет четыре стороны. На рисунке ниже стороны и параллельны. Параллельные линии всегда находятся на одном и том же расстоянии друг от друга. Стороны и перпендикулярны друг другу. Перпендикулярные линии - это две линии, которые пересекаются, образуя прямой угол.

Угол образован двумя лучами с общей конечной точкой. Общая конечная точка - это вершина. Этот четырехугольник имеет четыре угла. Цифра содержит два прямых угла, один тупой угол и один острый угол. Углы классифицируются по их мере. Прямой угол образует квадратный угол. Тупой угол больше, чем прямой угол. Острый угол меньше прямого угла.

Чтобы найти периметр круга, вычислите длину ограничивающей его окружности. Для этого воспользуйтесь классической формулой :П(круг) = π * Д или
П(круг) = 2 * π * Р,
где: Д – диаметр круга, Р – радиус круга, π – число «пи», примерно равное 3,14.

Если известна длина диагонали квадрата, то для нахождения его периметр а используйте следующую формулу:П(квадрат) = 2√2 * д,где д – длина диагонали квадрата.

Некоторые плоские цифры симметричны. У этого четырехугольника нет линии симметрии. Его нельзя сложить так, чтобы две части соответствовали точно. Круг можно сложить по диаметру. Диаметр представляет собой линию симметрии. Когда круг складывается вдоль диаметра, круг делится на две части, которые точно совпадают. Эти совпадающие части конгруэнтны. Цифры конгруэнтны, если они имеют одинаковый размер и форму.

Можно измерить расстояние вокруг плоской фигуры. Это расстояние - это периметр фигуры. Чтобы найти периметр многоугольника, добавьте длины сторон. Поиск области - это еще один способ измерения фигуры. Площадь - это количество квадратных единиц, необходимых для покрытия фигуры. Чтобы найти область прямоугольника, подсчитайте количество квадратных единиц или используйте формулу. Умножьте длину по ширине, чтобы найти область прямоугольника.

Источники:

единица измерения периметра

Нахождение периметра пятиугольника - задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.

Вам понадобится

Чтобы найти область сложной фигуры, отделите ее на более простые цифры, найдите области, а затем добавьте области вместе. Цифры с одинаковыми периметрами могут иметь разные области. Цифры с одинаковой площадью могут иметь разные периметры. Объем - это количество кубических единиц, которые составляют сплошную цифру. Ниже представлены различные виды сплошных фигур.

Объем прямоугольной призмы может быть найден путем подсчета количества кубических единиц или с помощью формулы. Объем этой прямоугольной призмы составляет 30 кубических метров. Другой способ измерения сплошной фигуры - найти площадь поверхности. Площадь поверхности представляет собой сумму площадей всех граней сплошной фигуры. Так как противоположные грани прямоугольников или кубов имеют одну и ту же площадь, вы также можете умножить каждую область на 2, а затем найти сумму площадей граней.

- Тетрадь;
- линейка;
- карандаш;
- ручка;
- калькулятор.

Инструкция

Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.

Площадь поверхности этой прямоугольной призмы составляет 52 м². Периметр, площадь, объем и площадь поверхности - это измерения геометрических фигур. Периметр и площадь - это измерения плоских фигур, площади поверхности и объема - измерения сплошных фигур.

Этот урок предназначен для изучения математических понятий длины, периметра и площади. Эти действия и обсуждения могут быть использованы для развития понимания студентами этих математических понятий. По завершении этого урока учащиеся.

Иметь возможность рассчитать площадь и периметр случайной формы на сетке.
Можно вычислить площадь и периметр случайного треугольника на сетке.

Анализ характеристик и свойств двух - и трехмерных геометрических форм и разработка математических аргументов о геометрических соотношениях.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.

Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:

В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).

Точно описывать, классифицировать и понимать отношения между типами двух - и трехмерных объектов с использованием их определяющих свойств; понимать отношения между углами, длинами сторон, периметрами, областями и томами подобных объектов. Примените соответствующие инструменты и формулы для определения измерений.

Выбирать и применять методы и инструменты, чтобы точно находить измерения длины, площади, объема и угла для соответствующих уровней точности.

Арифметика: учащиеся должны уметь: добавлять, считать.
Доступ к браузеру и бумагеКопии дополнительных материалов для деятельности.

Пусть студенты знают, что они будут делать и учатся сегодня.

Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.

К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.

АВ ^2 = 8^2 + 4^2

АВ ^2 = 64 + 16

АВ = DF = 8,94.

Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и значит АОМ + ВОD = 360 - АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.

Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,

АМО = 90 – 45, АМО = 45.

Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.

Отсюда АF = 2АМ = 6.

Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.

Р = 8,94*2+7*2+6

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон , а также звездчатые многоугольники.

Сторон у равнобедренного треугольника a:a=x/cosα.Поскольку a=b, так как треугольник равнобедренный, найдите его сторон ы следующим образом:a=b=x/cosα.После того как вы нашли боковые сторон ы треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания:c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, сторон ы которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение сторон ы через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторон а квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - диагональ квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторон называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют одинаковые размеры, многоугольник называется правильным. В этом случае вычисление периметра значительно упрощается.

Схожим способом можно посчитать периметр, не зная длины стороны правильного многоугольника , если он описан около окружности с известным радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, чтобы получить такое выражение: r*tg(π/n)*2. Или для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное количеству вершин многоугольника : Р = r*tg(π/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Например, периметр восьмиугольника, описанного возле круга с радиусом в 40 см, будет приблизительно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ≈ 40*0,414*16 = 264,96 см.

Источники:

периметр многоугольника формула

Периметром .

Многоугольник может быть задан в условиях задачи координатами своих вершин. В этом случае последовательно рассчитайте длину каждой из сторон. Используйте координаты точек (например A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂)), ограничивающих отрезки, которые являются сторонами фигуры. Найдите разность координат этих двух точек вдоль каждой из осей (X₁-X₂ и Y₁-Y₂), возведите полученные величины в квадрат и сложите. Затем извлеките корень из полученного значения: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)²) - это и будет длина стороны между вершинами A и B. Проделайте эту операцию для каждой пары соседних вершин, после чего сложите рассчитанные длины сторон, чтобы узнать длину периметра.

Если в условиях задачи сказано, что многоугольник является правильным, а также дано число его вершин или сторон, для нахождения периметра достаточно вычисления длины лишь одной стороны. Если известны координаты, рассчитайте ее описанным выше способом, а полученное значение увеличьте в число раз, равное количеству сторон, чтобы вычислить периметр.

При известном из условий задачи числе сторон (n) правильного многоугольника и диаметре (D) описанной около него окружности, длину периметра (P) можно вычислить с использованием тригонометрической функции - синуса. Длину стороны определите умножением известного диаметра на синус угла, величина которого равна 180°, поделенным на количество сторон: D*sin(180°/n). Для вычисления периметра, как было сказано в предыдущем шаге, умножьте полученное значение на число сторон: P = D*sin(180°/n)*n.

По известному диаметру (d) окружности, вписанной в правильный многоугольник с заданным числом вершин (n), тоже можно определить периметр (Р). В этом случае формула расчета будет отличаться от описанной в предыдущем шаге только использованной в ней тригонометрической функцией - замените синус на тангенс: P = d*tg(180°/n)*n.

Источники:

Яндекс Словари

Материалы по теме:

Карта сайта