Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Наглядное пособие по теорема пика. Формула пика в школьном курсе планиметрии. вычисленная по формуле Пика

Наглядное пособие по теорема пика. Формула пика в школьном курсе планиметрии. вычисленная по формуле Пика

17.08.2018

Слайд 2

Георг Пик

Формула Пика была открыта австрийским математиком ГеоргомПиком в 1899г.

Слайд 3

Краткая Биография.

Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 - 13 июля 1942) - австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать - Йозефа Шляйзингер, отец - Адольф Йозеф Пик. Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов». В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900-1901 годах занимал пост декана философского факультета. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика - Неванлинны, лемма Шварца - Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Однако для упрощения расчета и размещения негауссовых пиков в реальной практике используются следующие методы расчета. Ширина пика - это расстояние между точками, где линии, относящиеся к точкам перегиба слева и справа, пересекают базовую линию и вычисляются с использованием уравнения.

Это также представляет проблему, если пик искажен, так что он имеет несколько точек перегиба. Ширина рассчитывается по ширине на половине высоты пика. Поскольку ширину можно легко вычислить вручную, это наиболее широко используемый метод. Ширина рассчитывается из значений пиковой площади и высоты.

Слайд 4

Формула Пика

В-количество целочисленных точек внутри многоугольника. Г-количество целочисленных точек на границе многоугольника. S=В+Г/2-1 Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.

Слайд 5

Доказательство Теоремы Пика.

Центральное место в наших рассуждениях будет занимать следующий факт. Если два данных многоугольника с вершинами в точках целочисленной решетки составляют один многоугольник, то соответствующие им числа R1 и R2 связаны с числом R для многоугольника, составленного из двух данных, равенством R = R1+R2

Сравнение методов расчета

Этот метод вводит параметры, которые учитывают асимметрию пиков, и использует ширину пика на уровне 10% от высоты пика. Кроме того, он не может рассчитать ширину, если пик полностью не разделен. Поэтому четыре метода расчета сравнивали с использованием хроматограмм. Теоретическое число пластин, рассчитанных с использованием четырех методов, указано в таблице ниже. Ключевым фактором для проведения надежного количественного анализа является вопрос о том, возможно ли разделение, поэтому существует общее мнение о том, что метод расчета, который сужает более широкие пики, например, с хвостом, более суровый, более практичен.

Слайд 6

Сначала заметим, что формула Пика верна для единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1

Слайд 7

Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны a и b. Имеем в этом случае В=(a-1)(b-1), Г= 2a+2b,по формуле Пика S= (a-1)(b-1)+a+b-1 = ab

Слайд 8

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с катетами, лежащими на осях координат. Такой треугольник получается из прямоугольника со сторонами a и b, рассмотренного в предыдущем случае, разрезанием его по диагонали. Пусть на диагонали лежат целочисленных точек. Тогда для этого случая Г=+с-1 и получаем, что S=a*b/2

Слайд 9

Теперь рассмотрим произвольный треугольник. Его можно получить, отрезав от прямоугольника несколько прямоугольных треугольников и, возможно, прямоугольник (см. рисунки). Поскольку и для прямоугольника, и для прямоугольного треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.

Слайд 10

Решётки. Узлы.

Узлы на гранях многоугольника – Зелёные.(Б) Внутренние узлы многоугольника – Оранжевые (Г)

Слайд 11

Пример.

Для многоугольника на рисунке В=23 (желтые точки), Г=7(Синие точки), поэтому S=В+Г/2-1=23+2,5=25,5 квадратных единиц.

«Решение задач – практическое искусство, подобное

плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано;

научиться ему можно, только подражая хорошим

образцам и постоянно практикуясь»

(Д. Пойя).

Австрийский математик,

родился в еврейской семье.

Мать Йозефа Шляйзингер,

отец Адольф Йозеф Пик.

Пик Георг

10.08.1859 - 13.07.1942

Биографическая справка

Георг Александр Пик

был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов». В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 19001901 годах занимал пост декана философского факультета. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика Неванлинны, лемма Шварца Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Пик Георг Александров

открыл формулу в 1899 году

S = B + Г /2-1

S – площадь многоугольника ,

Г – количество узлов сетки

В – количество узлов сетки

S =15 – 3 – 3 - 5/2=6,5 S = 6 + 3 /2-1=6,5

S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4 /2 – 1 = 10

S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5 /2 – 1 = 7,5

Найдите площадь трапеции ABCD,

Г = 10, В = 5,

= В + Г/2 – 1 = 5 + 10/2 – 1 =9

Найдите площадь прямоугольника ABCD,

считая стороны квадратных клеток равными 1.

Г = 6, В = 8,

S = В + Г/2 – 1 = 8 + 6/2 – 1 = 10

Найдем площадь ромба ABCD,

считая стороны квадратных клеток равными 1.

Г = 4, В = 7,

S= В + Г/2 – 1 = 7+4/2-1 = 8

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник (трапеция) (см. рисунок).

Найдите его площадь в квадратных сантиметрах:

Площадь фигуры,

вычисленная по формуле Пика,

равна площади фигуры,

вычисленной по формулам геометрии.

В задачах о фигурах на клетчатой бумаге узел - это угол клеточки.

Материалы по теме:

Карта сайта