Войти
Образовательный портал. Образование
  • Семь советов от Отцов Церкви
  • Унжа (Костромская область)
  • Митрополит алексий московский святитель и чудотворец краткая биография Митрополит алексий годы
  • Попробуем разобраться в см - Документ
  • Открытия галилея в области астрономии
  • Сопливые грибы но не маслята
  • Тригонометрия в строительстве. Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители

    Тригонометрия в строительстве. Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека. Решение тригонометрических уравнений с помощью разложения на множители

    1. Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол . С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.

    2. К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус , косинус , тангенс ,котангенс , секанс и косеканс . Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.

    3. Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга . На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r=1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

    4. Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:
    sinα=y/r.
    Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).

    5. Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:
    cosα=x/r

    6. Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:
    tanα=y/x,x≠0

    7. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:
    cotα=x/y,y≠0

    8. Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):
    secα=r/x=1/x,x≠0

    9. Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):
    cscα=r/y=1/y,y≠0

    10. В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x,y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом:
    Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему.
    Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему.
    Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету.
    Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету.

    11. График функции синус
    y=sinx, область определения: x∈R, область значений: −1≤sinx≤1

    12. График функции косинус
    y=cosx, область определения: x∈R, область значений: −1≤cosx≤1

    13. График функции тангенс
    y=tanx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений: −∞

    14. График функции котангенс
    y=cotx, область определения: x∈R,x≠kπ, область значений: −∞

    15. График функции секанс
    y=secx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений:secx∈(−∞,−1]∪∪}