Как площадь зависит от периметра. Исследование площади прямоугольника данного периметра. Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

Из 14 сотрудников исследования мы имели схожие реакции в отношении метода ответа. º 9 коллаборационисты признают свою трудность в момент необходимости придать форму самой идее, даже если она является правильной и сознательной; они также признают, что им приходилось прилагать большие усилия, чтобы представить все девять ситуаций.

º 4 коллаборационисты заявляют, что у них не было проблем с поиском ответов быстро и выразить свое полное знание о том, что все должно быть так. В качестве индикаторов таких заблуждений мы решили изложить их, используя их собственные явные признания или очевидное доказательство их трудностей. Для многих было непросто найти девять примеров, запрошенных явным образом.

Один из наших сотрудников открыто заявляет в письменной форме: «Мне было сложнее найти цифры для случаев, когда периметр должен уменьшаться, а площадь должна оставаться неизменной или увеличиваться» - это фраза, которую мы использовали в качестве модели для многих других типов того же типа. Понятно, как заявление о трудности сосредоточено среди учителей первых школьных уровней, возможно, из-за меньшей технической подготовки.

Выбор фигур для девяти случаев был сконцентрирован, по крайней мере первоначально, вокруг выпуклых многоугольников и, в частности, в прямоугольниках. Мы сообщим в кавычках фразы, подтверждающие наши утверждения или которые кажутся нам более представительными. Очень частая реакция на всех школьных уровнях - это различие, проявляющееся интуитивно между первым контактом с проблемой, в отношении изменения между первым интуитивным ответом и убеждением, полученным в конце теста.

Правильно спонтанно, утверждая, что «это не сказано», даже до проведения всех испытаний, предусмотренных в интервью. Примите, что ваш ответ был критичным и неправильным, но только после проведения тестов. Поэтому изменение убеждения очевидно, иногда сильное, и в некоторых случаях требует небанальных доказательств и размышлений.

«Это правда или неправда, что примеры можно найти для каждого из девяти случаев?» Верно или неправда, что идея возникает спонтанно, в общем, что, увеличивая периметр плоской фигуры, она также увеличивается область? Это правда или нет, правда ли, что вам нужно приложить усилия, чтобы убедить себя, что все не так? Многие учителя, а не обязательно из начальной школы, начинают с ответа «нет», до первого вопрос, который показывает, что ошибки, связанные с предполагаемыми необходимыми отношениями между площадью и периметром плоских фигур, присутствуют не только у некоторых учителей, как мы думали, но и в большинстве из них.

Для многих интервьюируемых это было вовсе не банально, чтобы найти девять запрошенных примеров. Мы неоднократно находили случаи учителей, которым приходилось прибегать к примерам, данным интервьюером. Многие заметили симметрии в запросах; и некоторые выразили большой дискомфорт в этом случае, потому что они не хотели просто применять изометрию или оставлять цифры одинаковыми.

Однако было очевидно, что, увидев примеры, созданные самим собеседником или предложенные интервьюером, упорство в заблуждениях, связанных с интуицией, полностью исчезло; и пришел к фразам, полным совести, следующим образом. «Поэтому две эквидистантные цифры не являются автоматически изопериметрическими».

Совершенно очевидно, что выявленные заблуждения связаны с тем, что почти все образные модели, которые иллюстрируют эти проблемы, сделаны с выпуклыми плоскими фигурами, которые довольно распространены, что заставляет нас полагать, что проблема может быть решена только этими цифрами.

Многие из опрошенных пытаются прибегнуть к объяснительным проектам, которые иллюстрируют, подтверждают или опровергают их собственное мышление; Однако результат разочаровывает: мало студентов, независимо от уровня звания, которые знают, как использовать дизайн для проверки или отрицания своих собственных утверждений: они пытаются, но они не справляются с этим конкретным графическим языком.

Очевидно, что между четырехугольниками изометрически квадрат является наибольшей поверхностью; это представляется, что, как видно, оно интуитивно с графической точки зрения, главным образом в начальной школе, чем в последующие годы. Естественно, нет недостатка в школах, которые демонстрируют компетентность в этих аргументах; Например, у нас были случаи студентов, которые знали и доминировали в отношениях между поверхностью изометрических фигур.

Прибыв в пункт 3 исследования, мы предложили сотрудникам представить нескольких студентов, которые не были подвергнуты предыдущему тесту, к следующему, посредством индивидуальных интервью. Сотрудники должны были предоставить студентам карточку, содержащую следующие две цифры.

Теперь половине студентов предложили следующие два вопроса. В другой половине были предложены следующие два вопроса. На стр. 1 ученикам было бы легко проверить, что площадь А больше площади В и завершила бы, не проверяя, что периметр А больше периметра В; коллаборационисты должны были подтвердить, была ли эта тенденция истина.

Сотрудники должны иметь, чтобы учащиеся проверяли, что два периметра Они были такими же, и они выразили это. Затем коллаборационисты должны были быть внимательны к спонтанному ответу в отношении областей. Результаты испытаний показывают нашу гипотезу совершенно неопровержимым образом; порядок вопросов является основополагающим для ответов, но в этом случае возраст влияет статистически значимым образом.

Правильный ответ на первую часть вопроса стр. 2 был дан спонтанно без необходимости отражения в очень немногих случаях даже на высоком уровне обучения; Как только сотрудники вызвали размышления об этом ответе, многие из опрошенных, около 85%, признали равенство периметров.

Гипотеза Ажари здесь отрицается. Возникающие проблемы имеют разные типы и лишь частично ожидаются. Некоторые студенты путаются в своей области и терминологии; что подразумевает неприятие заявлений собеседника исследователем. Трудность противостоять двум цифрам А и В, потому что одна из них - «необычная» фигура, не включенная в число тех, которые традиционно представлены в школе и посвящены формулам.

Когда студент, особенно с первых лет обучения, пытается измерить периметры, он не всегда знает, как это сделать; Примечательно, что для ответа на вопросы нет необходимости проводить какие-либо измерения; были предприняты попытки в случаях, когда предмет считал их необходимыми.

Учитывая развитие исследований со студентами, совершенно очевидно, что препятствие на пути к построению удовлетворительного знания об отношениях между «периметром и площадью» является не только эпистемологическим по своему характеру, как указано во многих предыдущих работах об этой области исследований, но в основном это дидактический характер.

Это препятствие находится в дидактическом выборе. Они всегда используются и только выпуклые фигуры, что вызывает неправильное представление о том, что вогнутые цифры нельзя использовать или не удобны. Стандартные цифры всегда используются, провоцируя заблуждение, которое обычно провозглашается фразой: «Но это не геометрическая фигура».

Практически никогда не указывалось явным образом в отношении области и периметра той же геометрической фигуры; напротив, иногда утверждается, что периметр измеряется в метрах, а площадь в квадратных метрах, и настаивает на различиях, а не на взаимных отношениях.

На рисунках практически никогда не делается преобразований таким образом, что область или периметр сохраняются или изменяются, что создает неверное представление о значении термина «трансформация»; на самом деле, многие студенты спонтанно понимают под «трансформацией» изменение, которое подразумевает только сокращение или увеличение фигуры; в случае, как следствие, многие ученики отвергли личность или изометрию как «трансформацию».

Подтверждением вышесказанного является исследование, проведенное с учителями; дело учителей проверяется не только в начальной школе, которая имеет аналогичные реакции со студентами, то есть с удивлением, в отличие от необходимости изменения убеждений. Учитель говорит: «Но если никто не учит нас этим, как мы можем их узнать?»; Эта фраза кажется нам подтверждением того, что почти все можно обобщить в дидактических препятствиях.

Выбор учителей не происходит в правильной дидактической перестановке, которая позволяет им трансформировать «знание» в «знание об обучении» культурным и сознательным образом. На самом деле, по крайней мере, в изученной нами области, есть сцена некритических, скучных вопросов, которые следуют заранее установленному сценарию, освященному учебниками. Выражение этих фактов встречается в следующих аспектах: когда учитель меняет свое убеждение, он делает это.

Обещающе спонтанно сам себе, иногда, включать его в будущее дидактическое действие обучения. Эти последние соображения позволяют нам вставить окончательный результат наших исследований об изменении убеждений учителей в важном международном контексте. Верно, что убеждения могут иметь пагубные последствия для дидактического действия, но может также произойти обратное, как показывает наш случай; Мы можем найти поддержку в следующем утверждении: «Убеждения могут быть препятствием, но также и мощной силой, которая допускает изменения в обучении».

Влияние учителей восприятие характеристик учащегося на основе их убеждений. Препятствия, связанные с препятствиями, и проблемы с математикой. Тренто, Италия: Эриксон. Учителя Знание и его влияние: Нью-Йорк: издательская компания Макмиллан. Числа и операции в основной школе. Повествовательные исследования школьной практики. Ричардсон. Четвертое руководство по изучению преподавания.

Голоса учителей в школьной реформе. Основной доклад на семинаре «Жизнь учителей», рассказчивые исследования и школьные изменения. Университет Хайфы, Израиль, 18 мая. Математическое образование 2, 66? Учителя математики и преподаватели в качестве учеников. Боэре по исследованиям в области психологии математического образования.