Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Как решать 2 часть егэ. Решение заданий профильного уровня егэ по математике

Как решать 2 часть егэ. Решение заданий профильного уровня егэ по математике

17.06.2019

Задание 1 с решением:

Цена на автобусный билет - 15 рублей.
Сколько билетов можно будет купить на 100 рублей после того, как цена на билет будет повышена на 20%?

Очевидно, что решение данной задачи нужно начинать с нахождения новой цены на билет. То есть той, которая установится после повышения цены на 20%. Найдем новую цену на билет.

Будьте честны и радуйте своих клиентов

Очень важно, чтобы у вас были хорошие партнеры на вашей стороне в Черную пятницу. Они помогут вам обеспечить лучшие результаты и избавиться от головных болей. Но забота, которую вы должны принять, касается ваших предложений. Если ваш клиент замечает, он может оставить корзину и больше не покупать у вашего магазина. Поэтому будьте честны в своих предложениях. Черная пятница - это «большой потребительский день». Помните, что очаровательная клиентка в эту дату - отличная стратегия, чтобы держать вас в лояльности в долгосрочной перспективе.

1) Находим 20% от 15 рублей. По определению, 1% - это сотая доля. То есть, для того, чтобы найти 20% от 15 рублей, нужно 15 рублей разделить на 100 и умножить на 20. Находим: (15:100)*20=3. Таким образом, 20% от 15 рублей - это 3 рубля.

2) Чтобы найти новую цену - прибавим 3 рубля (равные 20% от 15 рублей) к старой цене билета в 15 рублей. Получаем, что новая цена на билет составит 18 рублей.

В дополнение к проблеме фрахта, еще одним важным моментом является время доставки. Если ваши поставки удваиваются, транспортные услуги, которые работают с вашим бизнесом, должны соответствовать всем срокам. Если ваш сайт работает только с одним перевозчиком, вы должны быть уверены, что поставки будут происходить вовремя, так как все будет зависеть от одной компании.

Мой совет - рассмотреть вопрос о партнерстве с новыми перевозчиками, чтобы не было накладных расходов на поставки. В такие сроки, когда поток поставок больше, стоит информировать всех клиентов о статусе заказов. Если вы поймете, что произойдет отсрочка доставки, самое лучшее, что нужно сделать, - это уведомить ваших клиентов, указав максимальный срок для прибытия продукта. Таким образом, помимо предотвращения стресса, вы создаете отношения доверия с клиентами, улучшая репутацию своего магазина.

3) 100:18=5 (ост 10) - видим, что на 100 рублей можно купить 5 билетов
(и 10 рублей - сдача, которой не хватает еще на один билет по 18 рублей).

Задание 2 с решением:

Дается график, на котором показана температура воздуха в течение трех суток.
На одной оси (абсцисс) отмечается время суток, на другой (ординат) – температура в градусах Цельсия.
Необходимо определить максимальную температуру 15 августа.

Решение:

Некоторые компании пошли не так

Здесь вы увидите две истории о великолепных виртуальных магазинах, которые не готовят должным образом хорошую работу. И поскольку большой вопрос состоит в том, чтобы научить вас, как подготовиться к черной пятнице, мы считаем, что эти примеры послужит руководством для некоторых проблем, с которыми вы можете столкнуться.

С этим недопустимым предложением можно было бы ожидать, что море потребителей, жаждущих низких цен, сделает покупки на сайте, не так ли? По словам Адидаса, на веб-сайте компании были «технические проблемы». И, как говорили мудрецы, гораздо лучше учиться на ошибках других, чем на наших собственных. Поэтому приготовьтесь заранее и сделайте некоторое тестирование, чтобы убедиться, что все идет хорошо.

По условию задачи требуется определить максимальную температуру 15 августа.
На первом этапе выделим 15 августа на графике.

На графике 15 августа мы отметили как AB.
Очевидно, что наибольшей температуре в течение суток соответствует наибольшее значение на промежутке AB.
Это значение мы отметили буквой C. Наибольшая температура за 15 августа 14 градусов Цельсия.

После этого наблюдения компания решила сократить затраты на рабочую силу в физических магазинах и нанимать людей, чтобы заботиться о онлайн-операциях, стремясь достичь хорошего потенциала продаж во время Черной пятницы. Это привело к огромной потере доходов для компании, а также подорвало имидж «нового участника» в онлайн-мире.

Как вы видели, инвестиции и подготовка заранее являются ключом к успеху. Не оставляйте структуру сайта всего за неделю. Попробуйте встретиться со своими сотрудниками, чтобы обучить их и проинструктировать их о необходимых помещениях во время Черной пятницы, будь то уход, инфраструктура или запас.

Задание 3 с решением:

Дан четырехугольник, изображенный на клетчатой бумаге. Размер клетки: 1 см х 1 см.
Требуется найти площадь четырехугольника.

Как и любую новую неизвестную задачу, эту мы сведем к известной.
Очевидно, что на рисунке изображен не просто четырехугольник, а трапеция.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где h - высота, a, b - верхнее и нижнее основания.
На рисунке видно, что высота трапеции равна 4 см, верхнее основание 3 см, а нижнее 6 см. Тогда по указанной выше формуле находим:

Таким образом, площадь трапеции равна 18 см 2 .

Задание 4 с решением:

Строительная компания должна купить 70 м 3 пеноблоков.
Имеется три поставщика. Условия доставки и цены даны в таблице.
Какая сумма потребуется для самой дешевой покупки с доставкой?

Поставщик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия доставки
1	2600	10000
2	2800	8000	При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная
3	2700	8000	При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная

Определим, какую сумму потребуется заплатить каждому из поставщиков.

1 поставщик: 70 * 2600 = 182000, то есть, за 70 м 3 пеноблоков потребуется заплатить 182000 руб.
К этой сумме добавляется стоимость доставки: 182000 + 10000 = 192000 рублей.
Таким образом, первому поставщику нужно будет заплатить 192000 рублей.

2 поставщик: 70 * 2800 = 196000, то есть, за 70 м 3 пеноблоков потребуется заплатить 196000 руб.
В дополнительном условии сказано, что при покупке товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатна.
Таким образом, второму поставщику нужно будет заплатить 196000 рублей.

3 поставщик: 70 * 2700 = 189000, то есть, за 70 м 3 пеноблоков потребуется заплатить 189000 руб.
К этой сумме добавляется стоимость доставки: 189000 + 8000 = 197000 рублей.
Таким образом, третьему поставщику нужно будет заплатить 197000 рублей.

Видно, что дешевле всего - купить пеноблоки у первого поставщика и эта покупка обойдется в 192000 рублей.

Ответ: 192000

Задание 5 с решением:

Найти корень уравнения

Решение:

Схема решения этого и подобных ему уравнений проста.
1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.
2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.
В данном случае замечаем, что . Сделаем в исходном уравнении замену:

Тогда по пункту 2) x-2=3. Отсюда получаем, что x = 5.

Задание 6 с решением:

В треугольнике ABC дан угол С, равный 90 градусам, сторона AB равна 5, а косинус угла A равен 0,8.
Требуется найти длину стороны BC.

По определению косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть, cos A = AC/AB. А значит, 0,8=AC/5.
Отсюда имеем: AC = 4. По теореме Пифагора находим BC: .

Таким образом, ВС=3

Задание 7 с решением:

Найти значение выражения:

Сведение данной задачи к известной можно осуществить с помощью известного свойства логарифмов:

по этой формуле имеем:

Таким образом, значение выражения равно 3.

Задание 8 с решением:

На рисунке дан график функции y=f(x) , а также касательная к графику в точке с абсциссой, равной 3.
Найти значение производной данной функции в точке х = 3 .

Для решения данной задачи необходимо вспомнить тот факт, что производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. То есть, f"(x o) = tg a.

f"(x o)=tg ACD .

Рассмотрим треугольник ADC и найдем tg ACD. По определению, тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. AD=6, CD=3. Отсюда очевидно, что tg ACD = 6/3 = 2. Следовательно, f"(x o) = 2.

Задание 9 с решением:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16, а диаметр основания - 4.
Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра S бок = 2 rh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Тогда для нашего случая формулу запишем в виде S бок =dh, где d - диаметр основания цилиндра.
Тогда получим: h = S бок /d. Отсюда получим: h = 16/4

Задание 10 с решением:

Имеется 36 игральных карт. Из колоды наудачу вынимают одну карту.
Какова вероятность, что будет вынута или козырная карта, или туз. Запишите ответ, умноженный на 3.

Пусть событие А заключается в том, что вынута козырная карта, событие
В - вынут "туз". Тогда событие А U B - "вынута или козырная карта, или туз", а событие АВ - "вынут козырной туз". Ясно, что Р(А) = 1/4, p(B) = 4/36,
p(AB) = 1/36, поэтому по формуле
Р(А U В) = 1/4 + 4/36 - 1/36 = 1/3. 1/3 * 3 = 1. Ответ: 1.

Задание 11 с решением:

Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м 3 .
Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше.
Требуется найти объем второго цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Отметим радиус основания первого цилиндра r а высоту h.
Тогда радиус основания второго цилиндра равен r/2 , а высота 3h.
Подставим в указанную выше формулу и получим:

Упростим полученное выражение:

Таким образом, объем второго цилиндра равен 9 м 3 .

Задание 12 с решением:

Камень был подброшен вверх вертикально.
Пока он не упал, высота, на которой находится камень, описывается формулой: h(t) = -5t 2 + 18t
(при этом, h - высота в метрах, а t - время в секундах, которое прошло с момента броска).
Определить, сколько времени камень был на высоте более 9 метров.

Очевидно, что камень может не долететь до отметки 9 метров,
перелететь (и тогда отметку 9 метров он пролетит дважды - когда будет лететь вверх и когда вниз),
либо один раз - если высота его полета составит ровно 9 метров.
Составим и решим уравнение:

В этой статье мы поговорим о сложных заданиях ЕГЭ, о заданиях, представленных во второй части экзамена. О том, как научиться их решать и, по возможности, избежать распространенных ошибок.

Первое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Первое из самых сложных заданий ЕГЭ — это уравнение или система уравнений. Они могут быть разных типов:

Логарифмические или показательные
Тригонометрические
Тригонометрические на исследование ОДЗ
Уравнения смешанного типа

Самые частые ошибки — потеря знака, или ошибка в формуле для приведения уравнения к определенному виду. Это, в свою очередь, говорит нам о том, что во-первых нужно быть ОЧЕНЬ внимательным, во-вторых, нужно учить теорию. Если потеря знака приведет к неправильному ответу — баллы все равно будут добавлены, т.к. ход решения был верный. Если же ученик ошибся в формуле, маловероятно, что экзаменатор сжалится — такие ошибки они не любят.

Более подробно о том, как подготовиться к первому заданию, можно .

Второе задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Это задание на стереометрию. Иногда, считается одним из самых сложных. Чаще всего во варианте нет даже пояснительного рисунка, который бы сэкономил массу времени — приходится чертить самостоятельно. Будьте внимательны при переносе рисунка в чистовик — не перепутайте буквы и обозначайте пунктирами невидимые линии — это могут засчитать как ошибку и снизить баллы.

Чаще всего учащихся подводит незнание какой-либо теории . Им или приходится выводить какую-то необходимую закономерность из более простых тождеств, или расписываться в собственном бессилии.

Более подробно о подготовке ко второму заданию второй части экзамена написано .

Третье задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

В третьем задании второй части учащимся предлагается решить неравенство. Оно может быть одного из следующих типов:

Рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Неравенства с модулем
Смешанные неравенства

Здесь важно понять какой вид неравенства вызывает у вас наибольшие сложности. По опыту специалистов нашего учебного центра, учащиеся допускают наибольшее количество ошибок в неравенствах с модулями. Для того, чтобы подготовиться к третьему заданию второй части ЕГЭ по математике вам необходимо во-первых, выявить ту тему, которая для вас наиболее сложна и отработать ее на более простых неравенствах, во-вторых, научиться решать уравнения под первым номером второй части.

Более подробно о подготовке к третьему заданию .

Четвертое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Здесь учащимся предлагается решить планиметрическую задачу. Существенно сложнее той, что дается в шестом задании первой части. Ко всему прочему, иногда в этом задании попадаются задачи на доказательство, что, конечно, знакомо ученикам еще с ОГЭ, но гораздо сложнее. Для более эффективной подготовки нужно, во-первых, выучить теорию, а во-вторых, хорошо и быстро решать задачи под номером шесть в первой части вариантов ЕГЭ.

Более подробно о подготовке к 4 (16) заданию второй части ЕГЭ по математике можно почитать

Пятое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Практическая задача. Чаще всего с участием процентов. Для того, чтобы решать такие задачи нужно не только хорошо развитое абстрактное мышление, но и относительно высокий уровень эрудиции, так как при формулировке заданий авторы часто используют весьма специфические экономические термины. Как учиться решать такие задачи? Решать как можно больше. Кстати, вы можете сходить в банк и пообщаться с оператором о вкладе — системы начисления процентов на ваш гипотетический вклад будут не менее сложны, чем те, что описываются в пятом задании второй части ЕГЭ по математике. Вот вам в своем роде бесплатный репетитор по пятому заданию!) Ну и конечно же, наши помогут вам разобраться в тонкостях математики.

Шестое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Задача с параметром. Тут может очень повезти, а может не повезти совсем. К сожалению (или к счастью..) «натаскать» на задачу с параметром нельзя, или почти нельзя. Во всяком случае не за год до экзамена. Случаи, конечно, бывают разные, но тем не менее. Как подготовиться — решайте больше. Не знаете как решать — читайте условие, а затем решение. При том, решение вы должны понять, и суметь воспроизвести через, скажем, неделю. Устройте себе подобное испытание, и есть вероятность, что вам на экзамене попадется примерно такая же задача.

Седьмое задание второй части ЕГЭ по математике (профиль)

Задачи на свойства чисел. Для их решения нужно хорошо развитое абстрактное мышление и математическое чутье. Чаще всего для хорошего результата по этому заданию необходима помощь репетитора. Наши дистанционные специалисты занимаются подготовкой ко второй части ЕГЭ по математике и будут рады помочь вам. Первое мини-занятие у нас бесплатно, отправить заявку можно в этой форме:

Материалы по теме:

Карта сайта