Образовательный портал. Образование / Среднее образование и школа / Если угол острый то смежный. Верные, неверные утверждения. Геометрия. Тестовая работа по подготовке к ОГЭ по математике

Если угол острый то смежный. Верные, неверные утверждения. Геометрия. Тестовая работа по подготовке к ОГЭ по математике

06.09.2018

Верные, неверные утверждения.

Геометрия

Укажите номера верных утверждений. Если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания:
1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 5см.
2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 7см и 6см равна 10см.
3) Существует треугольник со сторонами 11см, 10см, 21см
4) Треугольник со сторонами 10см, 5см, 8см - прямоугольный.

Что такое дополнительные углы?

В этом уроке мы определим дополнительные углы и посмотрим, как они могут появиться на диаграммах. Мы обсудим две общие теоремы, которые включают дополнительные углы. Затем вы можете проверить свои знания с помощью викторины. Дополнительные углы - это два угла, меры которых составляют до 90 градусов. Вы можете думать о них как о двух кусочках головоломки, которые образуют один угол 90 градусов, когда они собраны вместе. Говоря о дополнительных углах, важно помнить, что они всегда в паре. При обсуждении одного из углов в дополнительной паре можно сказать, что один угол является дополнением к другому, или один угол является дополнительным к другому.

Вариант 1.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

2). Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей меньше 180°.

3). Если углы при основании треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

2. Выберите номера не верных утверждений.

Один угол под углом 90 градусов сам по себе называется прямым углом. Поскольку прямой угол не нуждается в другой части головоломки, чтобы завершить 90 градусов, правый угол не имеет дополнения и не может быть назван дополнением само по себе. Три или более угла также не называются взаимодополняющими, даже если их меры могут составлять до 90 градусов.

Каталог заданий. Анализ геометрических высказываний

Дополнительные углы всегда имеют положительные меры. Поскольку их меры составляют до 90 градусов, каждый из дополнений должен быть острым, измеряя менее 90 градусов. Два угла 45 градусов являются дополнительными, но это не единственная пара возможных мер. Две части головоломки, которые вместе образуют прямой угол, могут быть любой комбинацией из двух положительных чисел, которые составляют до 90 градусов. Углы, измеряющие 30 и 60 градусы являются дополнительной парой. Угол, измеряющий 1 градус, будет дополнять угол, измеряющий 89 градусов.

1). Если две противоположные стороны четырехугольника равны то этот четырехугольник - параллелограмм.

2). Диагонали ромба делят углы ромба пополам.

3). Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны параллельны..

3. Выберите номера верных утверждений.

1). Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

Задание13 Анализ геометрических высказываний

Эта первая диаграмма показывает дополнительные углы, которые смежны, что означает, что углы разделяют сторону и вершину, или угловую точку угла. Следующая диаграмма показывает два дополнительных угла, которые не смежны, но находятся на одном рисунке. На этой заключительной диаграмме у нас есть два дополнительных угла, которые не привязаны ни к чему, в отличие от приведенных выше. Любые два угла, которые вы можете найти, которые составляют до 90 градусов, дополняют друг друга. Они не должны быть в одном и том же фигура.

2). Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

3). Угол между двумя секущими, пересекающимися вне круга, равен полусумме дуг, высекаемых секущими на окружности.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.

2). Площадь квадрата равна квадрату ее диагоналей.

Теоремы с использованием дополнительных углов

Существуют две часто используемые теоремы, которые включают дополнительные углы. Если два угла дополняют один и тот же угол, то два угла конгруэнтны. Прежде чем мы начнем с теоремы, вспомним, что конгруэнтные углы - это углы, которые имеют одинаковую меру.

Тестовая работа по подготовке к ОГЭ по математике

Теперь давайте разберем эту теорему, используя приведенную ниже диаграмму. Основная идея этой теоремы состоит в том, что для любого конкретного угла существует не только один дополнительный угол. Любой угол в 10 градусов в любой точке Вселенной дополняет любой другой угол 80 градусов. Вот наглядный пример.

3). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Вариант 2.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.

2). Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3). Точка пересечения медиан треугольника- центр описанной окружности.

2. Выберите номера верных утверждений.

1). Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2). В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90°.

3). Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется параллелограммом.

3. Выберите номера не верных утверждений.

1). Центр окружности, вписанной в треугольник,- это точка пересечения высот.

2). Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.

3). Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой величины дуги,высекаемой на окружности этой хордой.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности.

2). Площадь прямоугольника равна половине произведения на синус угла между ними.

3). Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Вариант 3.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

3). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Выберите номера не верны х утверждений.

1). В четырехугольнике сумма углов равна 360°.

2). Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны.

3). Если в трапецию вписана окружность, то трапеция равнобедренная.

3. Выберите номера верных утверждений.

1). Величина дуги окружности равна величине вписанного угла, на неё опирающегося.

2). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

3). Если к окружности из одной точки проведена касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равна квадрату касательной.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь круга диаметром d равна .

2). Площадь параллелограмма равна половине произведения на высоту.

3). Если в подобные треугольники вписаны окружности, то отношение их радиусов равно коэффициенту подобия.

Вариант 4.

1. Выберите номера верных утверждений.

1). Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

2). Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.

3). Если две прямы параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

2. Выберите номера верных утверждений.

1). Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

2). В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

3). В ромбе противоположные углы равны.

3. Выберите номера не верных утверждений.

1). В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

2). Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.

3). Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.

4. Выберите номера верных утверждений.

1). Площадь треугольник равна отношению длин его сторон к радиусу описанной окружности.

2). Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

3). В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащего этому катету.

Ответы.

Вариант1.

Вариант2.

Вариант3.

Вариант4.

1.Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Да___ Нет___

2.В равнобедренном треугольнике углы при основании тупые.

Да___ Нет___

3.При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны

соответственным углам.

Да___ Нет___

4.При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Да___ Нет___

5.Внешний угол треугольника равен разности двух углов треугольника, не смежных с ним.

Да___ Нет___

6.Диагонали параллелограмма равны.

Да___ Нет___

7.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Да___ Нет___

8.Диагонали прямоугольника делят углы прямоугольника пополам.

Да___ Нет___

9.Медиана треугольника делит стороны треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.

Да___ Нет___

10.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Да___ Нет___

11.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Да____ Нет___

12.Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, прямоугольный.

Да___ Нет___

13.Четырехугольник, у которого две стороны параллельны,- трапеция.

Да___ Нет___

14.В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Да___ Нет___

15.Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба.

Да___ Нет___

16.Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Да___ Нет___

17.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Да___ Нет___

18.Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Да___ Нет___

19.Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Да___ Нет___

20.Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - квадрат.

Да___ Нет___

21.Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований.

Да___ Нет___

22.Точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середины её оснований лежат на одной прямой.

Да___ Нет___

23.Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Да___ Нет___

24.Средняя линия трапеции равна полуразности ее оснований.

Да___ Нет___

25.Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

Да___ Нет___

26.Диаметр, перпендикулярный хорде, делит стягиваемые ею дуги пополам.

Да___ Нет___

27.Из двух хорд больше та,которая более удалена от центра.

Да___ Нет___

28.Радиус окружности в два раза больше диаметра.

Да___ Нет___

30.Центр окружности вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

Да___ Нет___

31.Вершина вписанного угла лежит в центре окружности.

Да___ Нет___

32.Центры вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника совпадают.

Да___ Нет___

33.В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных углов равна 180°.

Да___ Нет___

34.Длина окружности равна ∏d, где d- диаметр окружности.

Да___ Нет___

35.Сумма углов многоугольника равна 180°:(n-2).

Да___ Нет___

36.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащего этому катету.

Да___ Нет___

37.Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Да___ Нет___

38.Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в трех точках.

Да___ Нет___

39.точка пересечения биссектрис треугольника - центр окружности, описанной около этого треугольника.

Да___ Нет___

40.Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180°.

Да___ Нет___

Ответы.

Проект «Текстовый редактор Word: кроссворды и тесты»

Тестовая работа по подготовке к ОГЭ по математике.

Задание13 Анализ геометрических высказываний

Предмет: математика (геометрия)

Задание 1. Укажите номера верных утверждений.

Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Ответ:

Задание 2. Какие из следующих утверждений верны?

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Ответ:

Задание 3. Какое из следующих утверждений верно?

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Диагонали параллелограмма равны.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ:

Задание 4. Укажите номера верных утверждений.

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Существует квадрат, который не является прямоугольником.

Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Ответ:

Задание 5. Какие из следующих утверждений верны?

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

Прямая не имеет осей симметрии.

Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

Квадрат не имеет центра симметрии..

Ответ:

Задание 6. Какое из следующих утверждений верно?

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Ответ:

Задание 7 Укажите номера верных утверждений.

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Ответ:

Задание 8. Какие из следующих утверждений верны?

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

Около любого ромба можно описать окружность.

Ответ:

Задание 9. Укажите номера верных утверждений.

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

В любом параллелограмме диагонали равны.

Ответ:

Задание 10. Какое из следующих утверждений верно?

Если верных утверждений несколько, запишите их последовательно в порядке возрастания.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Диагонали ромба равны.

Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Ответ:

Источник

Образовательный портал для подготовке к экзамену по математике "РЕШУ ОГЭ"

Вариант, составленный учителем № 4433440

Задания 311684 , 169935, 341332, 93, 169930, 341149, 316323, 169929, 340590, 341047

Материалы по теме:

Карта сайта